Finite Group Databasebeta

← #119520

Subgroups — #119520

Order 512.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1786C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1786C211yesmaximal, characteristic
3#13902C211yesmaximal, characteristic
4#10854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×D4C2211yescharacteristic
9C22×#102—22no—
10C22×#102C414yescomplemented
11C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×#390—22no—
14C2×#380C2211yescharacteristic
15C2×#380C2211yescharacteristic
16C2×#380C2211yescharacteristic
17C2×#379—21no—
18C2×#379—21no—
19C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
20#1786—22no—
21#1786—22no—
22#1786—22no—
23#1786—22no—
24C2×#342—21no—
25C2×#342—21no—
26#1438—22no—
27#1294—22no—
28#1289—22no—
29#1282—22no—
30C26—21no—
31C23×D4—21no—
32C23×D4—21no—
33C23×D4—21no—
34C23×D4—21no—
35C23×D4—21no—
36C23×D4—21no—
37C23×D4—21no—
38C23×D4—21no—
39C23×D4—21no—
40C23×D4—21no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4—48no—
43C23×D4C2×C412yes—
44C23×D4D412yes—
45C23×D4D412yes—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C23×C8—21no—
48C23×C8C2×C412yes—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4C2×C412yes—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—24no—
56C22×C22⋊C4—24no—
57C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C42—21no—
60C2×#102—28no—
61C2×#102—24no—
62C2×#102—24no—
63C2×#102—48no—
64C2×#102—48no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8D412yes—
77#390—48no—
78#380—21no—
79#380—21no—
80#380—21no—
81#380—21no—
82#380—21no—
83#380—21no—
84#380—21no—
85#380—21no—
86#380—21no—
87#380—21no—
88#380—21no—
89#380D412yes—
90#379—42no—
91#379—42no—
92#379—42no—
93#379—42no—
94C4×C22⋊C4—21no—
95C4×C22⋊C4—21no—
96C4×C22⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95D412yes—
102#342—42no—
103#342—42no—
104C25—22no—
105C25—22no—
106C25—22no—
107C25—48no—
108C25—41no—
109C25—41no—
110C25—41no—
111C25—41no—
112C25—41no—
113C25—41no—
114C25—41no—
115C25—41no—
116C25—41no—
117C25—41no—
118C25—41no—
119C25—41no—
120C25—84no—
121C25C2×D411yescharacteristic
122C22×D4—28no—
123C22×D4—28no—
124C22×D4—28no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—48no—
144C22×D4—48no—
145C22×D4—48no—
146C22×D4—48no—
147C22×D4—48no—
148C22×D4—48no—
149C22×D4—48no—
150C22×D4—48no—
151C22×D4—48no—
152C22×D4—48no—
153C22×D4—48no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4C22⋊C414yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C23×C4#4111yescharacteristic
181C23×C4#4111yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—44no—
192C22×C8—41no—
193C22×C8—41no—
194C22×C8—44no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—48no—
220C2×C22⋊C4—48no—
221C2×C22⋊C4—48no—
222C2×C22⋊C4—48no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—84no—
237C2×C22⋊C4—84no—
238C2×C22⋊C4D812yes—
239C2×C22⋊C4SD1612yes—
240C2×C42—44no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42—41no—
243#102—416no—
244#102—48no—
245#102—48no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262C24—28no—
263C24—24no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—48no—
267C24—48no—
268C24—44no—
269C24—44no—
270C24—44no—
271C24—48no—
272C24—48no—
273C24—48no—
274C24—48no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—84no—
294C24—84no—
295C24—88no—
296C24—88no—
297C24—88no—
298C24—88no—
299C24—88no—
300C24—88no—
301C24—88no—
302C24—88no—
303C24—84no—
304C24—84no—
305C24—84no—
306C24—84no—
307C24—81no—
308C24—81no—
309C24—81no—
310C24—81no—
311C24—81no—
312C24—81no—
313C24—81no—
314C24—81no—
315C24—81no—
316C24—81no—
317C24—81no—
318C24—81no—
319C24—81no—
320C24—81no—
321C24—81no—
322C24—81no—
323C24C4×D411yescharacteristic
324C24#12011yescharacteristic
325C24#12111yescharacteristic
326C24#12111yescharacteristic
327C24#12111yescharacteristic
328C24#12311yescharacteristic
329C24#12411yescharacteristic
330C24C2×D811yescharacteristic
331C24C2×SD1611yescharacteristic
332C24#13511yescharacteristic
333C24#13511yescharacteristic
334C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C24#13711yescharacteristic
338C2×D4—28no—
339C2×D4—28no—
340C2×D4—28no—
341C2×D4—28no—
342C2×D4—28no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4#9918yes—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4#11711yescharacteristic
423C22×C4#11711yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12311yescharacteristic
434C22×C4#12311yescharacteristic
435C22×C4#12311yescharacteristic
436C22×C4#12311yescharacteristic
437C22×C4#12311yescharacteristic
438C22×C4#12311yescharacteristic
439C22×C4#12311yescharacteristic
440C22×C4#12311yescharacteristic
441C22×C4#12311yescharacteristic
442C22×C4#12411yescharacteristic
443C22×C4#12411yescharacteristic
444C22×C4#12411yescharacteristic
445C22×C4#12611yescharacteristic
446C22×C4#12611yescharacteristic
447C22×C4#12611yescharacteristic
448C22×C4#12611yescharacteristic
449C2×C8—44no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—44no—
453C2×C8—82no—
454C2×C8—82no—
455C2×C8—82no—
456C2×C8—82no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—816no—
474C22⋊C4—816no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C42—82no—
486C42—82no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—28no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—48no—
511C23—48no—
512C23—48no—
513C23—48no—
514C23—48no—
515C23—48no—
516C23—48no—
517C23—48no—
518C23—48no—
519C23—48no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—88no—
527C23—88no—
528C23—88no—
529C23—88no—
530C23—88no—
531C23—88no—
532C23—88no—
533C23—88no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23—84no—
538C23—84no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23—88no—
545C23—88no—
546C23—88no—
547C23—88no—
548C23—88no—
549C23—88no—
550C23—88no—
551C23—88no—
552C23—88no—
553C23—88no—
554C23—88no—
555C23—88no—
556C23—88no—
557C23—88no—
558C23—88no—
559C23—88no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23#38611yescharacteristic
573C23#38811yescharacteristic
574C23#38811yescharacteristic
575C23#39411yescharacteristic
576C23#39411yescharacteristic
577C23#39411yescharacteristic
578C23#39711yescharacteristic
579C23C4×D811yescharacteristic
580C23C4×SD1611yescharacteristic
581C23#44011yescharacteristic
582C23#44211yescharacteristic
583C23#44711yescharacteristic
584C23#44911yescharacteristic
585C23#45011yescharacteristic
586C23#45211yescharacteristic
587C23#45911yescharacteristic
588C23#45911yescharacteristic
589C23#46011yescharacteristic
590C23#46111yescharacteristic
591C23#46311yescharacteristic
592C23#46311yescharacteristic
593C23#46311yescharacteristic
594C23#46411yescharacteristic
595C23#46511yescharacteristic
596C23#46611yescharacteristic
597C23#46811yescharacteristic
598C23#46911yescharacteristic
599C23#48011yescharacteristic
600C23#48111yescharacteristic
601C23#48211yescharacteristic
602C23#48211yescharacteristic
603C23#48611yescharacteristic
604C23#48811yescharacteristic
605C23#48911yescharacteristic
606C23#49011yescharacteristic
607D4—28no—
608D4—28no—
609D4—48no—
610D4—48no—
611D4—48no—
612D4—48no—
613D4—48no—
614D4—48no—
615D4—44no—
616D4—44no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—162no—
666C2×C4—162no—
667C2×C4—162no—
668C2×C4—162no—
669C2×C4#38111yescharacteristic
670C2×C4#38611yescharacteristic
671C2×C4#38811yescharacteristic
672C2×C4#38811yescharacteristic
673C2×C4#39411yescharacteristic
674C2×C4#39711yescharacteristic
675C2×C4#39711yescharacteristic
676C2×C4#39711yescharacteristic
677C2×C4C2×#9914yes—
678C8—82no—
679C8—82no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—48no—
721C22—48no—
722C22—48no—
723C22—88no—
724C22—88no—
725C22—88no—
726C22—88no—
727C22—88no—
728C22—88no—
729C22—88no—
730C22—88no—
731C22—88no—
732C22—88no—
733C22—88no—
734C22—88no—
735C22—84no—
736C22—84no—
737C22—84no—
738C22—84no—
739C22#144011yescharacteristic
740C22#187711yescharacteristic
741C22#187911yescharacteristic
742C22#189812yes—
743C22#190412yes—
744C22#192511yescharacteristic
745C22#192611yescharacteristic
746C22#193411yescharacteristic
747C22#193611yescharacteristic
748C22#203311yescharacteristic
749C22#203411yescharacteristic
750C22#204111yescharacteristic
751C22#204211yescharacteristic
752C22#205411yescharacteristic
753C22#205511yescharacteristic
754C22#207111yescharacteristic
755C22#207311yescharacteristic
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—82no—
763C4—82no—
764C4—162no—
765C4—162no—
766C4—162no—
767C4#181912yes—
768C4#189812yes—
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—88no—
782C2#925512yes—
783C2#925912yes—
784C2#1118311yescharacteristic
785C2#1118911yescharacteristic
786C2#1119611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10854C2semidirect
5. #8023C2semidirect
6. C2×#1289C2semidirect
7. C2×#1282C2semidirect
10. C22×#102C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17862
#139022
#108542
#80232
C2×#12892
C2×#12822