Finite Group Databasebeta

← #119521

Subgroups — #119521

Order 512.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1787C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1787C211yesmaximal, characteristic
3#13922C211yesmaximal, characteristic
4#10854C211yesmaximal, characteristic
5#8023C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1289C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1282C211yesmaximal, characteristic
8C24×Q8C2211yescharacteristic
9C22×#103—22no—
10C22×#103C414yescomplemented
11C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×#391—22no—
14C2×#380C2211yescharacteristic
15C2×#380C2211yescharacteristic
16C2×#380C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18#1787—22no—
19#1787—22no—
20#1787—22no—
21#1787—22no—
22C2×#342—21no—
23C2×#342—21no—
24#1446—22no—
25C22⋊#95—21no—
26C22⋊#95—21no—
27#1294—22no—
28#1289—22no—
29#1282—22no—
30C23×Q8—21no—
31C23×Q8—21no—
32C23×Q8—21no—
33C23×Q8—21no—
34C23×Q8—21no—
35C23×Q8—21no—
36C23×Q8—21no—
37C23×Q8—21no—
38C23×Q8—21no—
39C23×Q8—21no—
40C23×Q8—21no—
41C23×Q8—48no—
42C23×Q8C2×C412yes—
43C23×Q8D412yes—
44C23×Q8D412yes—
45C24×C4—21no—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C23×C8—21no—
48C23×C8C2×C412yes—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4C2×C412yes—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C42—21no—
58C2×#103—28no—
59C2×#103—24no—
60C2×#103—24no—
61C2×#103—48no—
62C2×#103—48no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8D412yes—
75#391—48no—
76#380—21no—
77#380—21no—
78#380—21no—
79#380—21no—
80#380—21no—
81#380—21no—
82#380—21no—
83#380—21no—
84#380—21no—
85#380—21no—
86#380—21no—
87#380D412yes—
88C4×C22⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4—21no—
90C4×C22⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4—21no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—24no—
94C2×#95—24no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95D412yes—
98#342—42no—
99#342—42no—
100C25C2×D411yescharacteristic
101C22×Q8—28no—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8—28no—
106C22×Q8—28no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—44no—
120C22×Q8—44no—
121C22×Q8—44no—
122C22×Q8—48no—
123C22×Q8—48no—
124C22×Q8—48no—
125C22×Q8—48no—
126C22×Q8—48no—
127C22×Q8—48no—
128C22×Q8—48no—
129C22×Q8—48no—
130C22×Q8—48no—
131C22×Q8—48no—
132C22×Q8—48no—
133C22×Q8—41no—
134C22×Q8—41no—
135C22×Q8—41no—
136C22×Q8—41no—
137C22×Q8—41no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8C22⋊C414yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—44no—
154C23×C4—48no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4#4111yescharacteristic
167C23×C4#4111yescharacteristic
168C23×C4#4111yescharacteristic
169C23×C4#4111yescharacteristic
170C23×C4#4111yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172C23×C4#4111yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—44no—
179C22×C8—41no—
180C22×C8—41no—
181C22×C8—44no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4SD1612yes—
220C2×C22⋊C4Q1612yes—
221C2×C42—44no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42—41no—
224#103—416no—
225#103—48no—
226#103—48no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—41no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—48no—
239#95—48no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24C4×D411yescharacteristic
248C24#12011yescharacteristic
249C24#12111yescharacteristic
250C24#12111yescharacteristic
251C24#12111yescharacteristic
252C24#12311yescharacteristic
253C24#12411yescharacteristic
254C24C2×SD1611yescharacteristic
255C24C2×Q1611yescharacteristic
256C24#13511yescharacteristic
257C24#13511yescharacteristic
258C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C24#13711yescharacteristic
260C24#13711yescharacteristic
261C24#13711yescharacteristic
262C2×Q8—28no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—28no—
265C2×Q8—28no—
266C2×Q8—28no—
267C2×Q8—28no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—48no—
273C2×Q8—48no—
274C2×Q8—48no—
275C2×Q8—48no—
276C2×Q8—48no—
277C2×Q8—48no—
278C2×Q8—48no—
279C2×Q8—48no—
280C2×Q8—48no—
281C2×Q8—48no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—48no—
288C2×Q8—48no—
289C2×Q8—48no—
290C2×Q8—48no—
291C2×Q8—48no—
292C2×Q8—48no—
293C2×Q8—48no—
294C2×Q8—48no—
295C2×Q8—48no—
296C2×Q8—48no—
297C2×Q8—48no—
298C2×Q8—48no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8#9918yes—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—28no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—48no—
325C22×C4—48no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—48no—
329C22×C4—48no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4#11711yescharacteristic
362C22×C4#11711yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4C4×D411yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12311yescharacteristic
373C22×C4#12311yescharacteristic
374C22×C4#12311yescharacteristic
375C22×C4#12311yescharacteristic
376C22×C4#12311yescharacteristic
377C22×C4#12311yescharacteristic
378C22×C4#12311yescharacteristic
379C22×C4#12311yescharacteristic
380C22×C4#12311yescharacteristic
381C22×C4#12411yescharacteristic
382C22×C4#12411yescharacteristic
383C22×C4#12411yescharacteristic
384C22×C4#12611yescharacteristic
385C22×C4#12611yescharacteristic
386C22×C4#12611yescharacteristic
387C22×C4#12611yescharacteristic
388C2×C8—44no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—44no—
392C2×C8—82no—
393C2×C8—82no—
394C2×C8—82no—
395C2×C8—82no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—81no—
422C42—82no—
423C42—82no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23#38611yescharacteristic
447C23#38811yescharacteristic
448C23#38811yescharacteristic
449C23#39411yescharacteristic
450C23#39411yescharacteristic
451C23#39411yescharacteristic
452C23#39711yescharacteristic
453C23C4×SD1611yescharacteristic
454C23C4×Q1611yescharacteristic
455C23#44011yescharacteristic
456C23#44111yescharacteristic
457C23#44811yescharacteristic
458C23#44911yescharacteristic
459C23#45111yescharacteristic
460C23#45211yescharacteristic
461C23#46011yescharacteristic
462C23#46111yescharacteristic
463C23#46211yescharacteristic
464C23#46211yescharacteristic
465C23#46311yescharacteristic
466C23#46411yescharacteristic
467C23#46411yescharacteristic
468C23#46411yescharacteristic
469C23#46511yescharacteristic
470C23#46711yescharacteristic
471C23#46811yescharacteristic
472C23#47011yescharacteristic
473C23#48311yescharacteristic
474C23#48411yescharacteristic
475C23#48511yescharacteristic
476C23#48511yescharacteristic
477C23#48711yescharacteristic
478C23#48811yescharacteristic
479C23#48911yescharacteristic
480C23#49111yescharacteristic
481Q8—28no—
482Q8—28no—
483Q8—48no—
484Q8—48no—
485Q8—48no—
486Q8—48no—
487Q8—48no—
488Q8—48no—
489Q8—44no—
490Q8—44no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—28no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—162no—
549C2×C4—162no—
550C2×C4—162no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4#38111yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38811yescharacteristic
555C2×C4#38811yescharacteristic
556C2×C4#39411yescharacteristic
557C2×C4#39711yescharacteristic
558C2×C4#39711yescharacteristic
559C2×C4#39711yescharacteristic
560C2×C4C2×#9914yes—
561C8—82no—
562C8—82no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22#144011yescharacteristic
604C22#187811yescharacteristic
605C22#188011yescharacteristic
606C22#189812yes—
607C22#190512yes—
608C22#192711yescharacteristic
609C22#192811yescharacteristic
610C22#193311yescharacteristic
611C22#193511yescharacteristic
612C22#203511yescharacteristic
613C22#203611yescharacteristic
614C22#204211yescharacteristic
615C22#204311yescharacteristic
616C22#205511yescharacteristic
617C22#205611yescharacteristic
618C22#207211yescharacteristic
619C22#207411yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—48no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—162no—
630C4—162no—
631C4—162no—
632C4#181912yes—
633C4#189812yes—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2#925812yes—
647C2#926212yes—
648C2#1118411yescharacteristic
649C2#1119011yescharacteristic
650C2#1119611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. C22×#103C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17872
#139222
#108542
#80232
C2×#12892
C2×#12822