Subgroups — C₅×#29533 #11952253

Order 1280.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1879	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅×#1864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#117	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#388	—	2	2	no	—
25	C₅×#388	—	2	2	no	—
26	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	#29533	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×D₈	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
44	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
45	C₅×#117	—	4	8	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₅×#107	—	4	1	no	—
63	C₅×#106	—	2	4	no	—
64	C₅×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
65	C₅×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
66	C₅×#102	—	2	4	no	—
67	C₅×#102	—	2	4	no	—
68	C₅×#102	—	4	2	no	—
69	C₅×#95	—	2	2	no	—
70	C₅×#95	—	2	2	no	—
71	C₅×#95	—	2	2	no	—
72	#2293	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
73	#2087	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#2065	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
75	#2054	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
76	#1925	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
77	#1920	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
78	#1879	C₂×C₅	1	2	yes	—
79	#1864	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
80	#1831	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₅×D₈	—	4	4	no	—
100	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
115	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
125	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
126	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
127	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
130	C₂×#117	—	2	2	no	—
131	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
136	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
137	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
138	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
139	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
140	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
141	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
142	#388	—	2	2	no	—
143	#388	—	2	2	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄³	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
147	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
148	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
149	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
150	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
151	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
152	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₅×D₄	—	2	4	no	—
162	C₅×D₄	—	2	4	no	—
163	C₅×D₄	—	4	2	no	—
164	C₅×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₅×C₈	—	4	1	no	—
191	C₅×C₈	—	4	1	no	—
192	C₅×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₈	—	2	4	no	—
196	C₂×D₈	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
200	C₄×D₄	—	2	4	no	—
201	C₄×D₄	—	2	4	no	—
202	#117	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
219	#107	—	4	1	no	—
220	#106	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
222	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
223	#102	—	2	4	no	—
224	#102	—	2	4	no	—
225	#102	—	4	2	no	—
226	#95	—	2	2	no	—
227	#95	—	2	2	no	—
228	#95	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅	—	4	2	no	—
244	C₄×C₅	—	4	4	no	—
245	C₄×C₅	—	4	1	no	—
246	C₄×C₅	—	8	2	no	—
247	C₄×C₅	—	8	2	no	—
248	C₄×C₅	#551	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅	#552	1	2	yes	—
250	C₄×C₅	#555	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	C₅×#41	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
269	D₈	—	4	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	1	no	—
295	C₄²	—	2	1	no	—
296	C₄²	—	4	1	no	—
297	C₄²	—	4	4	no	—
298	C₂×C₅	—	8	4	no	—
299	C₂×C₅	#2609	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅	#3106	1	2	yes	—
301	C₂×C₅	#3114	1	2	yes	—
302	C₂×C₅	#3250	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅	#3253	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
312	D₄	—	2	4	no	—
313	D₄	—	2	4	no	—
314	D₄	—	4	2	no	—
315	D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	16	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	4	1	no	—
342	C₈	—	4	1	no	—
343	C₈	—	4	2	no	—
344	C₅	#29533	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	8	2	no	—
349	C₂²	—	8	2	no	—
350	C₂²	—	8	2	no	—
351	C₂²	—	8	2	no	—
352	C₂²	C₅×#525	1	2	yes	—
353	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
356	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	4	1	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	C₅×#551	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₅×#552	1	2	yes	—
366	C₄	C₅×#555	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	8	4	no	—
368	C₂	C₅×#2609	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₅×#3106	1	2	yes	—
370	C₂	C₅×#3114	1	2	yes	—
371	C₂	C₅×#3250	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₅×#3253	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₄³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2293	C₂	semidirect
2. C₅×#2087	C₂	semidirect
3. C₅×#2065	C₂	semidirect
5. C₅×#1925	C₂	semidirect
6. C₅×#1920	C₂	semidirect
8. C₅×#1864	C₂	semidirect
9. C₅×#1831	C₂	semidirect
35. #29533	C₅	direct (N × H)
72. #2293	C₂×C₅	semidirect
73. #2087	C₂×C₅	semidirect
74. #2065	C₂×C₅	semidirect
76. #1925	C₂×C₅	semidirect
77. #1920	C₂×C₅	semidirect
79. #1864	C₂×C₅	semidirect
80. #1831	C₂×C₅	semidirect
344. C₅	#29533	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2293	2
C₅×#2087	2
C₅×#2065	2
C₅×#2054	2
C₅×#1925	2
C₅×#1920	2
C₅×#1879	2
C₅×#1864	2
C₅×#1831	2
#29533	5

Subgroups — C5×#29533 #11952253

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29533 #11952253