Subgroups — C₅×#29540 #11952260

Order 1280.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2295	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₅×#2086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2066	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅×#2056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1928	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅×#1919	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅×#1878	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅×#1865	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#387	—	2	2	no	—
24	C₅×#387	—	2	2	no	—
25	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#376	—	2	2	no	—
28	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	#29540	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₅×#107	—	4	1	no	—
58	C₅×#106	—	2	4	no	—
59	C₅×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
60	C₅×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
61	C₅×#103	—	2	4	no	—
62	C₅×#103	—	2	4	no	—
63	C₅×#103	—	4	2	no	—
64	C₅×#95	—	2	2	no	—
65	C₅×#95	—	2	2	no	—
66	C₅×#95	—	2	2	no	—
67	C₅×#95	—	2	2	no	—
68	C₅×#95	—	2	2	no	—
69	C₅×#95	—	2	2	no	—
70	C₅×#95	—	2	2	no	—
71	#2295	C₂×C₅	1	2	yes	—
72	#2086	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
73	#2066	C₂×C₅	1	2	yes	—
74	#2056	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
75	#1928	C₂×C₅	1	2	yes	—
76	#1919	C₂×C₅	1	2	yes	—
77	#1878	C₂×C₅	1	2	yes	—
78	#1865	C₂×C₅	1	2	yes	—
79	#1831	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
112	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
113	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
118	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
119	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
120	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
121	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
123	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
128	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
129	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
130	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
131	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
132	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
133	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
134	#387	—	2	2	no	—
135	#387	—	2	2	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
138	#376	—	2	2	no	—
139	C₄³	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
140	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
141	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
142	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
143	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
144	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
145	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
150	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₅×C₈	—	4	1	no	—
179	C₅×C₈	—	4	1	no	—
180	C₅×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
182	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
202	#107	—	4	1	no	—
203	#106	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
205	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
206	#103	—	2	4	no	—
207	#103	—	2	4	no	—
208	#103	—	4	2	no	—
209	#95	—	2	2	no	—
210	#95	—	2	2	no	—
211	#95	—	2	2	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	2	2	no	—
214	#95	—	2	2	no	—
215	#95	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅	—	2	4	no	—
222	C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅	—	4	2	no	—
224	C₄×C₅	—	4	4	no	—
225	C₄×C₅	—	4	4	no	—
226	C₄×C₅	—	4	1	no	—
227	C₄×C₅	—	8	2	no	—
228	C₄×C₅	—	8	2	no	—
229	C₄×C₅	#551	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅	#552	1	2	yes	—
231	C₄×C₅	#555	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	C₅×#41	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
247	Q₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄⋊C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
264	C₄²	—	2	8	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	1	no	—
270	C₄²	—	2	1	no	—
271	C₄²	—	4	1	no	—
272	C₄²	—	4	4	no	—
273	C₂×C₅	#2609	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅	#3107	1	2	yes	—
275	C₂×C₅	#3117	1	2	yes	—
276	C₂×C₅	#3250	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅	#3255	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	2	4	no	—
280	Q₈	—	2	4	no	—
281	Q₈	—	4	2	no	—
282	Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₅×#137	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	4	1	no	—
311	C₈	—	4	1	no	—
312	C₈	—	4	2	no	—
313	C₅	#29540	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
314	C₂²	C₅×#525	1	2	yes	—
315	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×C₅×#137	1	2	yes	—
318	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	4	1	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	8	2	no	—
326	C₄	—	8	2	no	—
327	C₄	C₅×#551	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₅×#552	1	2	yes	—
329	C₄	C₅×#555	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₅×#2609	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₅×#3107	1	2	yes	—
332	C₂	C₅×#3117	1	2	yes	—
333	C₂	C₅×#3250	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₅×#3255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₄³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
35. #29540	C₅	direct (N × H)
313. C₅	#29540	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2295	2
C₅×#2086	2
C₅×#2066	2
C₅×#2056	2
C₅×#1928	2
C₅×#1919	2
C₅×#1878	2
C₅×#1865	2
C₅×#1831	2
#29540	5

Subgroups — C5×#29540 #11952260

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29540 #11952260