Subgroups — C₅×#29545 #11952265

Order 1280.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1879	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅×#1864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#388	—	2	2	no	—
24	C₅×#388	—	2	2	no	—
25	C₅×#381	—	2	2	no	—
26	C₅×#380	—	2	2	no	—
27	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	#29545	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×D₈	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
44	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₅×#107	—	4	1	no	—
59	C₅×#106	—	2	4	no	—
60	C₅×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
61	C₅×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
62	C₅×#102	—	2	4	no	—
63	C₅×#102	—	2	4	no	—
64	C₅×#102	—	4	2	no	—
65	C₅×#95	—	2	2	no	—
66	C₅×#95	—	2	2	no	—
67	C₅×#95	—	2	2	no	—
68	C₅×#95	D₄	1	2	yes	—
69	C₅×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₅×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#2319	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
72	#2086	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#2065	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
74	#2054	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
75	#1925	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
76	#1919	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
77	#1879	C₂×C₅	1	2	yes	—
78	#1864	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
79	#1832	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₅×D₈	—	4	4	no	—
99	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
114	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
117	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
118	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
119	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
122	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
123	C₄²×C₅	—	8	2	no	—
124	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
126	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
131	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
132	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
133	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
134	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
135	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
136	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
137	#388	—	2	2	no	—
138	#388	—	2	2	no	—
139	#381	—	2	2	no	—
140	#380	—	2	2	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
142	#376	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
143	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
144	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
145	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
146	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
147	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
148	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₅×D₄	—	2	4	no	—
158	C₅×D₄	—	2	4	no	—
159	C₅×D₄	—	4	2	no	—
160	C₅×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₅×C₈	—	4	1	no	—
187	C₅×C₈	—	4	1	no	—
188	C₅×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×D₈	—	2	4	no	—
192	C₂×D₈	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₄×D₄	—	2	4	no	—
197	C₄×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
211	#107	—	4	1	no	—
212	#106	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
214	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
215	#102	—	2	4	no	—
216	#102	—	2	4	no	—
217	#102	—	4	2	no	—
218	#95	—	2	2	no	—
219	#95	—	2	2	no	—
220	#95	—	2	2	no	—
221	#95	C₅×D₄	1	2	yes	—
222	#95	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
223	#95	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
236	C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅	—	4	4	no	—
238	C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	C₄×C₅	—	4	1	no	—
240	C₄×C₅	—	4	1	no	—
241	C₄×C₅	—	8	2	no	—
242	C₄×C₅	—	8	2	no	—
243	C₄×C₅	#551	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅	#552	1	2	yes	—
245	C₄×C₅	#555	1	1	yes	characteristic
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	C₅×#41	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
264	D₈	—	4	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
279	C₄⋊C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	1	no	—
288	C₄²	—	2	1	no	—
289	C₄²	—	8	2	no	—
290	C₂×C₅	—	8	4	no	—
291	C₂×C₅	#2609	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅	#3118	1	2	yes	—
293	C₂×C₅	#3119	1	2	yes	—
294	C₂×C₅	#3259	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅	#3263	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	2	4	no	—
305	D₄	—	2	4	no	—
306	D₄	—	4	2	no	—
307	D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	8	no	—
329	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	4	1	no	—
334	C₈	—	4	1	no	—
335	C₈	—	4	2	no	—
336	C₅	#29545	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	8	2	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	C₅×#525	1	2	yes	—
345	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
349	C₄	—	4	1	no	—
350	C₄	—	4	1	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	C₅×#551	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₅×#552	1	2	yes	—
358	C₄	C₅×#555	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	8	4	no	—
360	C₂	C₅×#2609	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₅×#3118	1	2	yes	—
362	C₂	C₅×#3119	1	2	yes	—
363	C₂	C₅×#3259	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₅×#3263	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₅×#376 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2319	C₂	semidirect
2. C₅×#2086	C₂	semidirect
3. C₅×#2065	C₂	semidirect
5. C₅×#1925	C₂	semidirect
6. C₅×#1919	C₂	semidirect
8. C₅×#1864	C₂	semidirect
9. C₅×#1832	C₂	semidirect
35. #29545	C₅	direct (N × H)
71. #2319	C₂×C₅	semidirect
72. #2086	C₂×C₅	semidirect
73. #2065	C₂×C₅	semidirect
75. #1925	C₂×C₅	semidirect
76. #1919	C₂×C₅	semidirect
78. #1864	C₂×C₅	semidirect
79. #1832	C₂×C₅	semidirect
336. C₅	#29545	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2319	2
C₅×#2086	2
C₅×#2065	2
C₅×#2054	2
C₅×#1925	2
C₅×#1919	2
C₅×#1879	2
C₅×#1864	2
C₅×#1832	2
#29545	5

Subgroups — C5×#29545 #11952265

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29545 #11952265