Subgroups — C₅×#29550 #11952270

Order 1280.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2320	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₅×#2087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2066	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅×#2056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1928	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅×#1920	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅×#1878	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅×#1865	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#387	—	2	2	no	—
24	C₅×#387	—	2	2	no	—
25	C₅×#383	—	2	2	no	—
26	C₅×#382	—	2	2	no	—
27	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	#29550	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₅×#107	—	4	1	no	—
55	C₅×#106	—	2	4	no	—
56	C₅×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
57	C₅×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
58	C₅×#103	—	2	4	no	—
59	C₅×#103	—	2	4	no	—
60	C₅×#103	—	4	2	no	—
61	C₅×#95	—	2	2	no	—
62	C₅×#95	—	2	2	no	—
63	C₅×#95	—	2	2	no	—
64	C₅×#95	—	2	2	no	—
65	C₅×#95	—	2	2	no	—
66	C₅×#95	—	2	2	no	—
67	C₅×#95	—	2	2	no	—
68	C₅×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₅×#95	D₄	1	2	yes	—
70	C₅×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#2320	C₂×C₅	1	2	yes	—
72	#2087	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
73	#2066	C₂×C₅	1	2	yes	—
74	#2056	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
75	#1928	C₂×C₅	1	2	yes	—
76	#1920	C₂×C₅	1	2	yes	—
77	#1878	C₂×C₅	1	2	yes	—
78	#1865	C₂×C₅	1	2	yes	—
79	#1832	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
112	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
113	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
116	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
117	C₄²×C₅	—	8	2	no	—
118	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
120	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
125	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
126	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
127	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
128	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
129	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
130	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
131	#387	—	2	2	no	—
132	#387	—	2	2	no	—
133	#383	—	2	2	no	—
134	#382	—	2	2	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
136	#376	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
137	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
138	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
139	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
140	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
141	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
142	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
147	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₅×C₈	—	4	1	no	—
176	C₅×C₈	—	4	1	no	—
177	C₅×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
179	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
196	#107	—	4	1	no	—
197	#106	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
199	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
200	#103	—	2	4	no	—
201	#103	—	2	4	no	—
202	#103	—	4	2	no	—
203	#95	—	2	2	no	—
204	#95	—	2	2	no	—
205	#95	—	2	2	no	—
206	#95	—	2	2	no	—
207	#95	—	2	2	no	—
208	#95	—	2	2	no	—
209	#95	—	2	2	no	—
210	#95	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
211	#95	C₅×D₄	1	2	yes	—
212	#95	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅	—	4	4	no	—
220	C₄×C₅	—	4	4	no	—
221	C₄×C₅	—	4	2	no	—
222	C₄×C₅	—	4	1	no	—
223	C₄×C₅	—	4	1	no	—
224	C₄×C₅	—	8	2	no	—
225	C₄×C₅	—	8	2	no	—
226	C₄×C₅	#551	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅	#552	1	2	yes	—
228	C₄×C₅	#555	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	C₅×#41	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
244	Q₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
260	C₄⋊C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
261	C₄²	—	2	8	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	1	no	—
265	C₄²	—	2	1	no	—
266	C₄²	—	8	2	no	—
267	C₂×C₅	#2609	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅	#3120	1	2	yes	—
269	C₂×C₅	#3121	1	2	yes	—
270	C₂×C₅	#3261	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅	#3263	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	2	4	no	—
274	Q₈	—	2	4	no	—
275	Q₈	—	4	2	no	—
276	Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	4	1	no	—
305	C₈	—	4	1	no	—
306	C₈	—	4	2	no	—
307	C₅	#29550	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
308	C₂²	C₅×#525	1	2	yes	—
309	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
311	C₂²	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	4	1	no	—
314	C₄	—	4	1	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	8	2	no	—
320	C₄	—	8	2	no	—
321	C₄	C₅×#551	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₅×#552	1	2	yes	—
323	C₄	C₅×#555	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₅×#2609	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₅×#3120	1	2	yes	—
326	C₂	C₅×#3121	1	2	yes	—
327	C₂	C₅×#3261	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₅×#3263	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₅×#376 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
35. #29550	C₅	direct (N × H)
307. C₅	#29550	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2320	2
C₅×#2087	2
C₅×#2066	2
C₅×#2056	2
C₅×#1928	2
C₅×#1920	2
C₅×#1878	2
C₅×#1865	2
C₅×#1832	2
#29550	5

Subgroups — C5×#29550 #11952270

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29550 #11952270