Subgroups — C₅×#29552 #11952272

Order 1280.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₅×#1970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#390	—	2	1	no	—
26	C₅×#390	—	2	1	no	—
27	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#388	—	2	1	no	—
34	C₅×#388	—	2	1	no	—
35	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	#29552	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
50	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
56	C₅×#127	—	4	2	no	—
57	C₅×#124	—	4	4	no	—
58	C₅×#124	—	4	4	no	—
59	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
60	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
61	C₅×#117	—	4	4	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₅×#107	—	4	2	no	—
87	C₅×#102	—	2	4	no	—
88	C₅×#102	—	2	4	no	—
89	C₅×#102	—	4	2	no	—
90	C₅×#102	—	4	2	no	—
91	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
92	C₅×#95	—	2	1	no	—
93	C₅×#95	—	2	1	no	—
94	C₅×#95	—	2	1	no	—
95	#2858	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#2293	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#2057	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#2041	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#2023	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#2011	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
101	#1970	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
102	#1934	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
103	#1925	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
104	#1879	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
105	#1744	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₅×D₈	—	4	8	no	—
142	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
173	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
174	C₄²×C₅	D₈	1	4	yes	complemented
175	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#124	—	2	1	no	—
179	C₂×#124	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#117	—	2	1	no	—
182	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
188	#390	—	2	1	no	—
189	#390	—	2	1	no	—
190	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
191	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
193	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	#388	—	2	1	no	—
197	#388	—	2	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₄³	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
222	C₅×D₄	—	2	4	no	—
223	C₅×D₄	—	4	2	no	—
224	C₅×D₄	—	4	2	no	—
225	C₅×D₄	—	4	2	no	—
226	C₅×D₄	—	4	2	no	—
227	C₅×D₄	—	4	2	no	—
228	C₅×D₄	—	8	4	no	—
229	C₅×D₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
265	C₅×C₈	—	2	4	no	—
266	C₅×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×D₈	—	2	4	no	—
274	C₂×D₈	—	2	4	no	—
275	C₂×D₈	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
278	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
279	#127	—	4	2	no	—
280	#124	—	4	4	no	—
281	#124	—	4	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄	—	2	2	no	—
284	#117	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
309	#107	—	4	2	no	—
310	#102	—	2	4	no	—
311	#102	—	2	4	no	—
312	#102	—	4	2	no	—
313	#102	—	4	2	no	—
314	C₄×C₈	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	1	no	—
316	#95	—	2	1	no	—
317	#95	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
322	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
323	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
324	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
325	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₄×C₅	—	4	2	no	—
345	C₄×C₅	—	4	1	no	—
346	C₄×C₅	—	8	1	no	—
347	C₄×C₅	—	8	1	no	—
348	C₄×C₅	—	8	2	no	—
349	C₄×C₅	#551	1	2	yes	—
350	C₄×C₅	#555	1	2	yes	—
351	C₂⁴	—	2	1	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	C₅×#41	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
386	D₈	—	4	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	C₅×#41	1	4	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	4	1	no	—
418	C₄²	—	4	2	no	—
419	C₄²	C₅×D₈	1	4	yes	complemented
420	C₂×C₅	—	8	2	no	—
421	C₂×C₅	—	16	2	no	—
422	C₂×C₅	#2610	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅	#3100	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅	#3106	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅	#3169	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅	#3180	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅	#3205	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₅	#3211	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	8	4	no	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	8	4	no	—
452	D₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
488	C₈	—	2	4	no	—
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₅	#29552	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	8	1	no	—
495	C₂²	—	8	1	no	—
496	C₂²	—	8	1	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₅×#532	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	1	no	—
519	C₄	—	8	1	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	—	8	1	no	—
522	C₄	C₅×#551	1	2	yes	—
523	C₄	C₅×#555	1	2	yes	—
524	C₂	—	8	2	no	—
525	C₂	—	16	2	no	—
526	C₂	C₅×#2610	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₅×#3100	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₅×#3106	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₅×#3169	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₅×#3180	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₅×#3205	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₅×#3211	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#2011	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₄³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2858	C₂	semidirect
2. C₅×#2293	C₂	semidirect
3. C₅×#2057	C₂	semidirect
4. C₅×#2041	C₂	semidirect
5. C₅×#2023	C₂	semidirect
7. C₅×#1970	C₂	semidirect
8. C₅×#1934	C₂	semidirect
9. C₅×#1925	C₂	semidirect
10. C₅×#1879	C₂	semidirect
11. C₅×#1744	C₂	semidirect
43. #29552	C₅	direct (N × H)
95. #2858	C₂×C₅	semidirect
96. #2293	C₂×C₅	semidirect
97. #2057	C₂×C₅	semidirect
98. #2041	C₂×C₅	semidirect
99. #2023	C₂×C₅	semidirect
101. #1970	C₂×C₅	semidirect
102. #1934	C₂×C₅	semidirect
103. #1925	C₂×C₅	semidirect
104. #1879	C₂×C₅	semidirect
105. #1744	C₂×C₅	semidirect
174. C₄²×C₅	D₈	semidirect
419. C₄²	C₅×D₈	semidirect
490. C₅	#29552	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2858	2
C₅×#2293	2
C₅×#2057	2
C₅×#2041	2
C₅×#2023	2
C₅×#2011	2
C₅×#1970	2
C₅×#1934	2
C₅×#1925	2
C₅×#1879	2
C₅×#1744	2
#29552	5

Subgroups — C5×#29552 #11952272

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29552 #11952272