Subgroups — C₅×#29593 #11952313

Order 1280.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#2035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₅×#481	—	2	4	no	—
24	C₅×#448	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₅×#386	—	2	1	no	—
33	C₅×#386	—	2	2	no	—
34	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#29593	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
43	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
61	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
62	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
63	C₅×#121	—	2	2	no	—
64	C₅×#121	—	2	2	no	—
65	C₅×#121	—	4	4	no	—
66	C₅×#120	—	4	4	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₅×#106	—	2	4	no	—
82	C₅×#103	—	2	4	no	—
83	C₅×#103	—	4	4	no	—
84	C₅×#102	—	2	4	no	—
85	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
88	C₅×#95	—	2	2	no	—
89	C₅×#95	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×#481	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#448	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#2847	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
94	#2035	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
95	#2000	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
96	#1824	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1787	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1779	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₅	SD₁₆	1	4	yes	complemented
105	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
169	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
173	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
175	C₂×#120	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
179	#481	—	2	4	no	—
180	#448	—	2	4	no	—
181	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
182	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
183	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
184	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
188	#386	—	2	1	no	—
189	#386	—	2	2	no	—
190	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
193	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
213	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
219	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₅×D₄	—	4	2	no	—
221	C₅×D₄	—	4	2	no	—
222	C₅×D₄	—	8	8	no	—
223	C₅×D₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
250	C₅×C₈	—	4	2	no	—
251	C₅×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂⁵	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
257	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	#121	—	2	2	no	—
278	#121	—	2	2	no	—
279	#121	—	4	4	no	—
280	#120	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	#106	—	2	4	no	—
296	#103	—	2	4	no	—
297	#103	—	4	4	no	—
298	#102	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	#95	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
312	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
317	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
320	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
321	C₂²×C₅	#448	1	4	yes	—
322	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
324	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
327	C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₄×C₅	—	4	2	no	—
329	C₄×C₅	—	4	4	no	—
330	C₄×C₅	—	4	4	no	—
331	C₄×C₅	—	8	2	no	—
332	C₄×C₅	—	8	1	no	—
333	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
334	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	1	no	—
338	C₂⁴	—	4	2	no	—
339	C₂⁴	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	C₅×SD₁₆	1	4	yes	complemented
341	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
342	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
350	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
385	SD₁₆	—	4	8	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₅	—	2	4	no	—
403	C₂×C₅	—	4	4	no	—
404	C₂×C₅	—	16	1	no	—
405	C₂×C₅	#2613	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅	#3005	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅	#3187	1	2	yes	—
409	C₂×C₅	#3196	1	2	yes	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
430	C₂³	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
431	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	2	4	no	—
434	Q₈	—	2	4	no	—
435	Q₈	—	4	8	no	—
436	Q₈	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	8	8	no	—
440	D₄	—	8	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₅	#29593	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	4	16	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	8	1	no	—
483	C₂²	—	8	1	no	—
484	C₂²	—	8	1	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	C₅×#448	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₅×#534	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂²×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	8	1	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	C₅×#534	1	2	yes	—
500	C₄	C₅×#535	1	2	yes	—
501	C₂	—	2	4	no	—
502	C₂	—	4	4	no	—
503	C₂	—	16	1	no	—
504	C₂	C₅×#2613	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×C₅×#448	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₅×#3005	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₅×#3187	1	2	yes	—
508	C₂	C₅×#3196	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#2847	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#481	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#448	C₂	semidirect
5. C₅×#2035	C₂	semidirect
6. C₅×#2000	C₂	semidirect
7. C₅×#1824	C₂	semidirect
8. C₅×#1787	C₂	semidirect
9. C₅×#1779	C₂	semidirect
12. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#106	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
36. C₅×#340	C₂²	semidirect
37. #29593	C₅	direct (N × H)
42. C₂²×C₅×Q₈	D₄	semidirect
71. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
90. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	semidirect
91. C₂×#481	C₂×C₅	semidirect
92. C₂×#448	C₂×C₅	semidirect
94. #2035	C₂×C₅	semidirect
95. #2000	C₂×C₅	semidirect
96. #1824	C₂×C₅	semidirect
97. #1787	C₂×C₅	semidirect
98. #1779	C₂×C₅	semidirect
104. C₂⁴×C₅	SD₁₆	semidirect
168. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	semidirect
181. C₂×#106	C₂²×C₅	semidirect
182. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
183. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
184. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
192. #340	C₂²×C₅	semidirect
256. C₂²×Q₈	C₅×D₄	semidirect
285. C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
340. C₂⁴	C₅×SD₁₆	semidirect
469. C₅	#29593	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₅×#481	2
C₂×C₅×#448	2
C₅×#2847	2
C₅×#2035	2
C₅×#2000	2
C₅×#1824	2
C₅×#1787	2
C₅×#1779	2
#29593	5

Subgroups — C5×#29593 #11952313

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29593 #11952313