Subgroups — C₅×#29594 #11952314

Order 1280.

1864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₅×#121	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×#121	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₅×#481	—	2	4	no	—
24	C₅×#447	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₅×#386	—	2	1	no	—
33	C₅×#386	—	2	2	no	—
34	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#29594	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
39	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×D₈	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₅×#121	—	2	16	no	—
64	C₅×#121	—	2	8	no	—
65	C₅×#121	—	2	8	no	—
66	C₅×#121	—	2	2	no	—
67	C₅×#121	—	2	2	no	—
68	C₅×#121	—	4	4	no	—
69	C₅×#120	—	4	4	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₅×#106	—	2	4	no	—
83	C₅×#102	—	2	4	no	—
84	C₅×#102	—	2	4	no	—
85	C₅×#102	—	4	4	no	—
86	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
89	C₅×#95	—	2	1	no	—
90	C₅×#95	—	2	2	no	—
91	C₂²×#121	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#481	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#447	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#2847	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#2034	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
96	#1999	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
97	#1824	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1786	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1779	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
112	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₅×D₈	—	4	8	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
177	C₂×#121	—	2	4	no	—
178	C₂×#121	—	2	2	no	—
179	C₂×#121	—	2	4	no	—
180	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
182	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
183	C₂×#120	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	#481	—	2	4	no	—
187	#447	—	2	4	no	—
188	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
189	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
190	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
191	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
195	#386	—	2	2	no	—
196	#386	—	2	1	no	—
197	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
199	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
200	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
227	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
228	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
231	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₅×D₄	—	2	4	no	—
234	C₅×D₄	—	2	4	no	—
235	C₅×D₄	—	4	8	no	—
236	C₅×D₄	—	4	32	no	—
237	C₅×D₄	—	4	2	no	—
238	C₅×D₄	—	4	4	no	—
239	C₅×D₄	—	4	2	no	—
240	C₅×D₄	—	8	8	no	—
241	C₅×D₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
265	C₅×C₈	—	4	2	no	—
266	C₅×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂⁵	—	2	1	no	—
268	C₂⁵	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
278	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₈	—	2	4	no	—
289	C₂×D₈	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
292	#121	—	2	16	no	—
293	#121	—	2	8	no	—
294	#121	—	2	8	no	—
295	#121	—	2	2	no	—
296	#121	—	2	2	no	—
297	#121	—	4	4	no	—
298	#120	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	#106	—	2	4	no	—
312	#102	—	2	4	no	—
313	#102	—	2	4	no	—
314	#102	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
318	#95	—	2	1	no	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
328	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
336	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
337	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
338	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
339	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
342	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
343	C₂²×C₅	#449	1	4	yes	—
344	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
346	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₅	—	2	2	no	—
350	C₄×C₅	—	4	2	no	—
351	C₄×C₅	—	4	4	no	—
352	C₄×C₅	—	8	2	no	—
353	C₄×C₅	—	8	1	no	—
354	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
355	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	1	no	—
363	C₂⁴	—	4	2	no	—
364	C₂⁴	—	4	4	no	—
365	C₂⁴	—	4	4	no	—
366	C₂⁴	—	4	2	no	—
367	C₂⁴	—	4	2	no	—
368	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
369	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₄	—	2	16	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	32	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
413	D₈	—	4	8	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₅	—	2	4	no	—
430	C₂×C₅	—	4	4	no	—
431	C₂×C₅	—	8	4	no	—
432	C₂×C₅	—	16	1	no	—
433	C₂×C₅	#2613	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₅	#3003	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅	#3188	1	2	yes	—
437	C₂×C₅	#3192	1	2	yes	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	8	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	8	8	no	—
465	C₂³	—	8	8	no	—
466	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
467	C₂³	C₅×#135	1	2	yes	—
468	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
469	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	2	4	no	—
473	D₄	—	4	8	no	—
474	D₄	—	4	32	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	8	8	no	—
479	D₄	—	8	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
503	C₈	—	4	2	no	—
504	C₈	—	4	2	no	—
505	C₅	#29594	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	4	16	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	8	16	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	8	1	no	—
525	C₂²	—	8	1	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	C₅×#449	1	4	yes	—
530	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₅×#534	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	8	1	no	—
539	C₄	—	8	2	no	—
540	C₄	C₅×#534	1	2	yes	—
541	C₄	C₅×#535	1	2	yes	—
542	C₂	—	2	4	no	—
543	C₂	—	4	4	no	—
544	C₂	—	8	4	no	—
545	C₂	—	16	1	no	—
546	C₂	C₅×#2613	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×C₅×#449	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₅×#3003	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₅×#3188	1	2	yes	—
550	C₂	C₅×#3192	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#121	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#481	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#447	C₂	semidirect
4. C₅×#2847	C₂	semidirect
5. C₅×#2034	C₂	semidirect
6. C₅×#1999	C₂	semidirect
7. C₅×#1824	C₂	semidirect
8. C₅×#1786	C₂	semidirect
9. C₅×#1779	C₂	semidirect
13. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#106	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₅×#380	C₂²	semidirect
36. C₅×#340	C₂²	semidirect
37. #29594	C₅	direct (N × H)
48. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
72. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
91. C₂²×#121	C₂×C₅	semidirect
92. C₂×#481	C₂×C₅	semidirect
93. C₂×#447	C₂×C₅	semidirect
94. #2847	C₂×C₅	semidirect
95. #2034	C₂×C₅	semidirect
96. #1999	C₂×C₅	semidirect
97. #1824	C₂×C₅	semidirect
98. #1786	C₂×C₅	semidirect
99. #1779	C₂×C₅	semidirect
176. C₂²×D₈	C₂²×C₅	semidirect
182. C₂×#121	C₂²×C₅	semidirect
188. C₂×#106	C₂²×C₅	semidirect
189. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
190. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
191. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
194. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
198. #380	C₂²×C₅	semidirect
199. #340	C₂²×C₅	semidirect
277. C₂²×D₄	C₅×D₄	semidirect
301. C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
505. C₅	#29594	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#121	2
C₂×C₅×#481	2
C₂×C₅×#447	2
C₅×#2847	2
C₅×#2034	2
C₅×#1999	2
C₅×#1824	2
C₅×#1786	2
C₅×#1779	2
#29594	5

Subgroups — C5×#29594 #11952314

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29594 #11952314