Subgroups — C₅×#29596 #11952316

Order 1280.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₅×#121	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×#121	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₅×#483	—	2	4	no	—
23	C₅×#450	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₅×#385	—	2	1	no	—
32	C₅×#385	—	2	2	no	—
33	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×#379	—	2	1	no	—
36	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#29596	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
39	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
65	C₅×#121	—	2	16	no	—
66	C₅×#121	—	2	8	no	—
67	C₅×#121	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₅×#106	—	2	4	no	—
83	C₅×#103	—	2	4	no	—
84	C₅×#102	—	2	4	no	—
85	C₅×#102	—	4	4	no	—
86	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
89	C₅×#95	—	2	1	no	—
90	C₅×#95	—	2	2	no	—
91	C₂²×#121	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#483	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#450	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#2848	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#2034	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
96	#2000	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
97	#1823	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1786	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1779	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
110	C₂⁴×C₅	SD₁₆	1	4	yes	complemented
111	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
174	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
176	C₂×#121	—	2	4	no	—
177	C₂×#121	—	2	2	no	—
178	C₂×#121	—	2	4	no	—
179	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
182	#483	—	2	4	no	—
183	#450	—	2	4	no	—
184	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
185	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
186	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
187	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
191	#385	—	2	2	no	—
192	#385	—	2	1	no	—
193	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
195	#379	—	2	1	no	—
196	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
197	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
219	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
220	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
222	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₅×D₄	—	2	4	no	—
228	C₅×D₄	—	2	4	no	—
229	C₅×D₄	—	4	8	no	—
230	C₅×D₄	—	4	32	no	—
231	C₅×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
257	C₅×C₈	—	4	2	no	—
258	C₅×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂⁵	—	2	1	no	—
260	C₂⁵	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
286	#121	—	2	16	no	—
287	#121	—	2	8	no	—
288	#121	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	#106	—	2	4	no	—
304	#103	—	2	4	no	—
305	#102	—	2	4	no	—
306	#102	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
310	#95	—	2	1	no	—
311	#95	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
328	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
329	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
330	C₂²×C₅	#450	1	4	yes	—
331	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
333	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
336	C₄×C₅	—	2	2	no	—
337	C₄×C₅	—	4	2	no	—
338	C₄×C₅	—	4	4	no	—
339	C₄×C₅	—	8	1	no	—
340	C₄×C₅	—	8	2	no	—
341	C₄×C₅	—	8	1	no	—
342	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
343	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	4	2	no	—
349	C₂⁴	—	4	2	no	—
350	C₂⁴	—	4	4	no	—
351	C₂⁴	—	4	4	no	—
352	C₂⁴	—	4	2	no	—
353	C₂⁴	—	4	2	no	—
354	C₂⁴	C₅×SD₁₆	1	4	yes	complemented
355	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
356	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	16	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	32	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
396	SD₁₆	—	4	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₅	—	2	4	no	—
415	C₂×C₅	—	4	4	no	—
416	C₂×C₅	—	8	4	no	—
417	C₂×C₅	#2613	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₅	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅	#3005	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₅	#3187	1	2	yes	—
421	C₂×C₅	#3194	1	2	yes	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	8	8	no	—
444	C₂³	—	8	8	no	—
445	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
447	C₂³	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
448	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	D₄	—	2	4	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	4	8	no	—
455	D₄	—	4	32	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₈	—	4	2	no	—
484	C₅	#29596	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	4	16	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	8	16	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	C₅×#450	1	4	yes	—
504	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₅×#534	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂²×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	8	1	no	—
513	C₄	—	8	1	no	—
514	C₄	—	8	2	no	—
515	C₄	C₅×#534	1	2	yes	—
516	C₄	C₅×#535	1	2	yes	—
517	C₂	—	2	4	no	—
518	C₂	—	4	4	no	—
519	C₂	—	8	4	no	—
520	C₂	C₅×#2613	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×C₅×#450	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₅×#3005	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₅×#3187	1	2	yes	—
524	C₂	C₅×#3194	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#483	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#450	C₂	semidirect
4. C₅×#2848	C₂	semidirect
5. C₅×#2034	C₂	semidirect
6. C₅×#2000	C₂	semidirect
7. C₅×#1823	C₂	semidirect
8. C₅×#1786	C₂	semidirect
9. C₅×#1779	C₂	semidirect
13. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
15. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#106	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₅×#380	C₂²	semidirect
36. C₅×#340	C₂²	semidirect
37. #29596	C₅	direct (N × H)
92. C₂×#483	C₂×C₅	semidirect
93. C₂×#450	C₂×C₅	semidirect
94. #2848	C₂×C₅	semidirect
95. #2034	C₂×C₅	semidirect
96. #2000	C₂×C₅	semidirect
97. #1823	C₂×C₅	semidirect
98. #1786	C₂×C₅	semidirect
99. #1779	C₂×C₅	semidirect
110. C₂⁴×C₅	SD₁₆	semidirect
173. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	semidirect
175. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
184. C₂×#106	C₂²×C₅	semidirect
185. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
186. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
187. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
190. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
194. #380	C₂²×C₅	semidirect
196. #340	C₂²×C₅	semidirect
354. C₂⁴	C₅×SD₁₆	semidirect
484. C₅	#29596	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#121	2
C₂×C₅×#483	2
C₂×C₅×#450	2
C₅×#2848	2
C₅×#2034	2
C₅×#2000	2
C₅×#1823	2
C₅×#1786	2
C₅×#1779	2
#29596	5

Subgroups — C5×#29596 #11952316

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29596 #11952316