Subgroups — C₅×#29597 #11952317

Order 1280.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#2036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₅×#484	—	2	4	no	—
23	C₅×#451	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₅×#385	—	2	1	no	—
32	C₅×#385	—	2	2	no	—
33	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#379	—	2	1	no	—
36	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#29597	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
59	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
60	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₅×#107	—	2	4	no	—
81	C₅×#103	—	2	4	no	—
82	C₅×#103	—	2	4	no	—
83	C₅×#103	—	4	4	no	—
84	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
87	C₅×#95	—	2	2	no	—
88	C₅×#95	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#484	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×#451	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#2848	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
93	#2036	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
94	#2001	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
95	#1824	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1787	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1779	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₅	Q₁₆	1	4	yes	complemented
103	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₅×Q₁₆	—	4	8	no	—
143	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	#484	—	2	4	no	—
174	#451	—	2	4	no	—
175	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
176	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
177	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
178	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
182	#385	—	2	1	no	—
183	#385	—	2	2	no	—
184	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
185	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	#379	—	2	1	no	—
187	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
188	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
209	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
239	C₅×C₈	—	4	2	no	—
240	C₅×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂⁵	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	#107	—	2	4	no	—
284	#103	—	2	4	no	—
285	#103	—	2	4	no	—
286	#103	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	#95	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
300	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₅	#451	1	4	yes	—
305	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
310	C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₄×C₅	—	4	2	no	—
312	C₄×C₅	—	4	4	no	—
313	C₄×C₅	—	4	4	no	—
314	C₄×C₅	—	8	1	no	—
315	C₄×C₅	—	8	2	no	—
316	C₄×C₅	—	8	1	no	—
317	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
318	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	4	2	no	—
322	C₂⁴	—	4	2	no	—
323	C₂⁴	C₅×Q₁₆	1	4	yes	complemented
324	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
325	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
336	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
363	Q₁₆	—	4	8	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₅	—	2	4	no	—
383	C₂×C₅	—	4	4	no	—
384	C₂×C₅	#2613	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅	#3005	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅	#3189	1	2	yes	—
388	C₂×C₅	#3196	1	2	yes	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	8	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×C₅×Q₁₆	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂×C₅×Q₁₆	1	2	yes	—
405	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	2	4	no	—
408	Q₈	—	2	4	no	—
409	Q₈	—	4	8	no	—
410	Q₈	—	4	4	no	—
411	Q₈	—	4	2	no	—
412	Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
440	C₈	—	4	2	no	—
441	C₈	—	4	2	no	—
442	C₅	#29597	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	4	16	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	C₅×#451	1	4	yes	—
456	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₅×#534	1	2	yes	—
458	C₂²	C₂²×C₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	4	4	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	—	8	1	no	—
466	C₄	—	8	1	no	—
467	C₄	—	8	2	no	—
468	C₄	C₅×#534	1	2	yes	—
469	C₄	C₅×#535	1	2	yes	—
470	C₂	—	2	4	no	—
471	C₂	—	4	4	no	—
472	C₂	C₅×#2613	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×C₅×#451	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₅×#3005	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₅×#3189	1	2	yes	—
476	C₂	C₅×#3196	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁵×C₅	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#484	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#451	C₂	semidirect
5. C₅×#2036	C₂	semidirect
6. C₅×#2001	C₂	semidirect
7. C₅×#1824	C₂	semidirect
8. C₅×#1787	C₂	semidirect
12. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
36. C₅×#340	C₂²	semidirect
37. #29597	C₅	direct (N × H)
90. C₂×#484	C₂×C₅	semidirect
91. C₂×#451	C₂×C₅	semidirect
93. #2036	C₂×C₅	semidirect
94. #2001	C₂×C₅	semidirect
95. #1824	C₂×C₅	semidirect
96. #1787	C₂×C₅	semidirect
102. C₂⁴×C₅	Q₁₆	semidirect
163. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	semidirect
175. C₂×#107	C₂²×C₅	semidirect
176. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
177. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
178. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
187. #340	C₂²×C₅	semidirect
323. C₂⁴	C₅×Q₁₆	semidirect
442. C₅	#29597	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₅×#484	2
C₂×C₅×#451	2
C₅×#2848	2
C₅×#2036	2
C₅×#2001	2
C₅×#1824	2
C₅×#1787	2
C₅×#1779	2
#29597	5

Subgroups — C5×#29597 #11952317

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29597 #11952317