Subgroups — C₅×#29598 #11952318

Order 1280.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₅×#121	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×#121	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₅×#484	—	2	4	no	—
23	C₅×#450	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₅×#385	—	2	1	no	—
32	C₅×#385	—	2	2	no	—
33	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×#379	—	2	1	no	—
36	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#29598	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
39	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
64	C₅×#121	—	2	16	no	—
65	C₅×#121	—	2	8	no	—
66	C₅×#121	—	2	8	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₅×#107	—	2	4	no	—
82	C₅×#103	—	2	4	no	—
83	C₅×#102	—	2	4	no	—
84	C₅×#102	—	4	4	no	—
85	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
88	C₅×#95	—	2	1	no	—
89	C₅×#95	—	2	2	no	—
90	C₂²×#121	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#484	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#450	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#2848	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#2033	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
95	#2000	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
96	#1824	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1786	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1779	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
110	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
172	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
174	C₂×#121	—	2	4	no	—
175	C₂×#121	—	2	2	no	—
176	C₂×#121	—	2	4	no	—
177	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
180	#484	—	2	4	no	—
181	#450	—	2	4	no	—
182	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
183	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
184	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
185	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
189	#385	—	2	2	no	—
190	#385	—	2	1	no	—
191	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
192	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
193	#379	—	2	1	no	—
194	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
195	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
216	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
217	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
218	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
221	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₅×D₄	—	2	4	no	—
226	C₅×D₄	—	2	4	no	—
227	C₅×D₄	—	4	8	no	—
228	C₅×D₄	—	4	32	no	—
229	C₅×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
254	C₅×C₈	—	4	2	no	—
255	C₅×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂⁵	—	2	1	no	—
257	C₂⁵	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
282	#121	—	2	16	no	—
283	#121	—	2	8	no	—
284	#121	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	#107	—	2	4	no	—
300	#103	—	2	4	no	—
301	#102	—	2	4	no	—
302	#102	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
306	#95	—	2	1	no	—
307	#95	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
316	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
324	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
325	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
326	C₂²×C₅	#452	1	4	yes	—
327	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
331	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₅	—	2	2	no	—
333	C₄×C₅	—	4	2	no	—
334	C₄×C₅	—	4	4	no	—
335	C₄×C₅	—	8	1	no	—
336	C₄×C₅	—	8	2	no	—
337	C₄×C₅	—	8	1	no	—
338	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
339	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	—	4	4	no	—
348	C₂⁴	—	4	4	no	—
349	C₂⁴	—	4	2	no	—
350	C₂⁴	—	4	2	no	—
351	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
352	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	16	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	32	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
391	SD₁₆	—	4	8	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₅	—	2	4	no	—
410	C₂×C₅	—	4	4	no	—
411	C₂×C₅	—	8	4	no	—
412	C₂×C₅	#2613	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅	#3003	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅	#3188	1	2	yes	—
416	C₂×C₅	#3193	1	2	yes	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	8	8	no	—
439	C₂³	—	8	8	no	—
440	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
441	C₂³	C₅×#135	1	2	yes	—
442	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
443	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	2	4	no	—
449	D₄	—	4	8	no	—
450	D₄	—	4	32	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₅	#29598	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	4	16	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	8	16	no	—
495	C₂²	—	8	4	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	C₅×#452	1	4	yes	—
498	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₅×#534	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	8	1	no	—
507	C₄	—	8	1	no	—
508	C₄	—	8	2	no	—
509	C₄	C₅×#534	1	2	yes	—
510	C₄	C₅×#535	1	2	yes	—
511	C₂	—	2	4	no	—
512	C₂	—	4	4	no	—
513	C₂	—	8	4	no	—
514	C₂	C₅×#2613	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×C₅×#452	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₅×#3003	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₅×#3188	1	2	yes	—
518	C₂	C₅×#3193	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#484	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#450	C₂	semidirect
4. C₅×#2848	C₂	semidirect
5. C₅×#2033	C₂	semidirect
6. C₅×#2000	C₂	semidirect
7. C₅×#1824	C₂	semidirect
8. C₅×#1786	C₂	semidirect
9. C₅×#1779	C₂	semidirect
13. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
15. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₅×#380	C₂²	semidirect
36. C₅×#340	C₂²	semidirect
37. #29598	C₅	direct (N × H)
91. C₂×#484	C₂×C₅	semidirect
92. C₂×#450	C₂×C₅	semidirect
93. #2848	C₂×C₅	semidirect
94. #2033	C₂×C₅	semidirect
95. #2000	C₂×C₅	semidirect
96. #1824	C₂×C₅	semidirect
97. #1786	C₂×C₅	semidirect
98. #1779	C₂×C₅	semidirect
171. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	semidirect
173. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
182. C₂×#107	C₂²×C₅	semidirect
183. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
184. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
185. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
188. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
192. #380	C₂²×C₅	semidirect
194. #340	C₂²×C₅	semidirect
478. C₅	#29598	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#121	2
C₂×C₅×#484	2
C₂×C₅×#450	2
C₅×#2848	2
C₅×#2033	2
C₅×#2000	2
C₅×#1824	2
C₅×#1786	2
C₅×#1779	2
#29598	5

Subgroups — C5×#29598 #11952318

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29598 #11952318