Subgroups — C₅×#29604 #11952324

Order 1280.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#535	—	2	4	no	—
16	C₅×#535	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#485	—	2	4	no	—
26	C₅×#450	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#395	—	2	1	no	—
39	C₅×#394	—	2	2	no	—
40	C₅×#394	—	2	1	no	—
41	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#29604	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₅×#127	—	2	8	no	—
72	C₅×#124	—	2	8	no	—
73	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
76	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
77	C₅×#121	—	2	4	no	—
78	C₅×#121	—	2	4	no	—
79	C₅×#121	—	2	4	no	—
80	C₅×#121	—	2	4	no	—
81	C₅×#120	—	2	16	no	—
82	C₅×#117	—	2	2	no	—
83	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
98	C₅×#107	—	2	2	no	—
99	C₅×#106	—	2	2	no	—
100	C₅×#103	—	2	2	no	—
101	C₅×#103	—	2	2	no	—
102	C₅×#102	—	2	4	no	—
103	C₅×#102	—	4	2	no	—
104	C₅×#102	—	4	2	no	—
105	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
108	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
109	C₅×#95	—	2	1	no	—
110	C₅×#95	—	2	2	no	—
111	C₂×#535	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#485	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#450	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#2616	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#2034	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
116	#2033	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
117	#2000	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
118	#2000	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
119	#1825	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1786	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1780	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	8	1	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	8	1	no	—
128	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₅×#41	—	4	8	no	—
131	C₅×#41	—	4	4	no	—
132	C₅×#41	—	4	4	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
204	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
208	#535	—	2	4	no	—
209	#535	—	2	4	no	—
210	C₂×#127	—	2	1	no	—
211	C₂×#124	—	2	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
214	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
215	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	C₂×#120	—	2	2	no	—
217	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
218	#485	—	2	4	no	—
219	#450	—	2	4	no	—
220	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×#106	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
225	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
226	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
230	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
231	#395	—	2	1	no	—
232	#394	—	2	1	no	—
233	#394	—	2	2	no	—
234	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
235	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
236	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
237	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
238	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
258	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
259	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
260	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
261	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
262	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
266	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
267	C₅×D₄	—	2	4	no	—
268	C₅×D₄	—	2	4	no	—
269	C₅×D₄	—	4	8	no	—
270	C₅×D₄	—	4	4	no	—
271	C₅×D₄	—	4	8	no	—
272	C₅×D₄	—	4	2	no	—
273	C₅×D₄	—	4	2	no	—
274	C₅×D₄	—	8	8	no	—
275	C₅×D₄	—	8	8	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
305	C₅×C₈	—	4	2	no	—
306	C₅×C₈	—	4	1	no	—
307	C₅×C₈	—	4	1	no	—
308	C₂⁵	—	2	1	no	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	2	no	—
311	C₂×#41	—	4	2	no	—
312	C₂×#41	—	4	2	no	—
313	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
333	#127	—	2	8	no	—
334	#124	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
339	#121	—	2	4	no	—
340	#121	—	2	4	no	—
341	#121	—	2	4	no	—
342	#121	—	2	4	no	—
343	#120	—	2	16	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	#107	—	2	2	no	—
361	#106	—	2	2	no	—
362	#103	—	2	2	no	—
363	#103	—	2	2	no	—
364	#102	—	2	4	no	—
365	#102	—	4	2	no	—
366	#102	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
371	#95	—	2	1	no	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
389	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
390	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
391	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
393	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
395	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
397	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₅	—	2	2	no	—
399	C₄×C₅	—	4	2	no	—
400	C₄×C₅	—	4	2	no	—
401	C₄×C₅	—	4	2	no	—
402	C₄×C₅	—	8	1	no	—
403	C₄×C₅	—	8	2	no	—
404	C₄×C₅	—	8	1	no	—
405	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
406	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	4	4	no	—
411	C₂⁴	—	8	1	no	—
412	C₂⁴	—	8	2	no	—
413	C₂⁴	—	8	1	no	—
414	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
415	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
416	#41	—	4	8	no	—
417	#41	—	4	4	no	—
418	#41	—	4	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	8	2	no	—
443	C₂×D₄	—	8	2	no	—
444	C₂×D₄	—	8	2	no	—
445	C₂×D₄	—	8	2	no	—
446	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
465	SD₁₆	—	4	8	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
490	C₄²	—	2	4	no	—
491	C₂×C₅	—	4	2	no	—
492	C₂×C₅	—	8	2	no	—
493	C₂×C₅	—	8	4	no	—
494	C₂×C₅	#2613	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₅	#3009	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₅	#3012	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₅	#3198	1	2	yes	—
498	C₂×C₅	#3200	1	2	yes	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	8	4	no	—
519	C₂³	—	8	4	no	—
520	C₂³	—	8	8	no	—
521	C₂³	—	8	8	no	—
522	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	4	4	no	—
525	Q₈	—	4	2	no	—
526	Q₈	—	4	1	no	—
527	Q₈	—	4	1	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	4	8	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	D₄	—	4	8	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	8	8	no	—
536	D₄	—	8	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
566	C₈	—	4	2	no	—
567	C₈	—	4	1	no	—
568	C₈	—	4	1	no	—
569	C₅	#29604	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	8	16	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₅×#534	1	2	yes	—
592	C₂²	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
594	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	8	1	no	—
600	C₄	—	8	1	no	—
601	C₄	—	8	2	no	—
602	C₄	C₅×#534	1	2	yes	—
603	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
604	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
605	C₂	—	4	2	no	—
606	C₂	—	8	2	no	—
607	C₂	—	8	4	no	—
608	C₂	C₅×#2613	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₅×#3009	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₅×#3012	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₅×#3198	1	2	yes	—
612	C₂	C₅×#3200	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#485	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#450	C₂	semidirect
4. C₅×#2616	C₂	semidirect
5. C₅×#2034	C₂	semidirect
6. C₅×#2033	C₂	semidirect
7. C₅×#2000	C₂	semidirect
8. C₅×#2000	C₂	semidirect
9. C₅×#1825	C₂	semidirect
10. C₅×#1786	C₂	semidirect
11. C₅×#1780	C₂	semidirect
20. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#106	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
36. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₅×#380	C₂²	semidirect
43. C₅×#340	C₂²	semidirect
44. C₅×#340	C₂²	semidirect
45. #29604	C₅	direct (N × H)
112. C₂×#485	C₂×C₅	semidirect
113. C₂×#450	C₂×C₅	semidirect
114. #2616	C₂×C₅	semidirect
115. #2034	C₂×C₅	semidirect
116. #2033	C₂×C₅	semidirect
117. #2000	C₂×C₅	semidirect
118. #2000	C₂×C₅	semidirect
119. #1825	C₂×C₅	semidirect
120. #1786	C₂×C₅	semidirect
121. #1780	C₂×C₅	semidirect
213. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
220. C₂×#107	C₂²×C₅	semidirect
221. C₂×#106	C₂²×C₅	semidirect
222. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
223. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
229. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
230. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
235. #380	C₂²×C₅	semidirect
236. #340	C₂²×C₅	semidirect
237. #340	C₂²×C₅	semidirect
569. C₅	#29604	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#535	2
C₂×C₅×#485	2
C₂×C₅×#450	2
C₅×#2616	2
C₅×#2034	2
C₅×#2033	2
C₅×#2000	2
C₅×#1825	2
C₅×#1786	2
C₅×#1780	2
#29604	5

Subgroups — C5×#29604 #11952324

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29604 #11952324