Subgroups — C₅×#29608 #11952328

Order 1280.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#537	—	2	4	no	—
17	C₅×#537	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#484	—	2	4	no	—
27	C₅×#452	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#395	—	2	1	no	—
39	C₅×#394	—	2	1	no	—
40	C₅×#394	—	2	2	no	—
41	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	#29608	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
53	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
74	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
80	C₅×#121	—	2	16	no	—
81	C₅×#121	—	2	8	no	—
82	C₅×#121	—	2	4	no	—
83	C₅×#121	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₅×#107	—	2	4	no	—
100	C₅×#103	—	2	2	no	—
101	C₅×#103	—	2	4	no	—
102	C₅×#103	—	4	2	no	—
103	C₅×#102	—	2	2	no	—
104	C₅×#102	—	4	2	no	—
105	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
108	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
109	C₅×#95	—	2	2	no	—
110	C₅×#95	—	2	1	no	—
111	C₂×#537	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#484	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#452	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#2616	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#2036	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
116	#2033	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
117	#2001	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
118	#2000	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
119	#1823	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1788	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1780	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₅×#41	—	4	4	no	—
126	C₅×#41	—	4	4	no	—
127	C₅×#41	—	4	4	no	—
128	C₅×#41	—	4	4	no	—
129	C₅×#41	—	4	8	no	—
130	C₅×#41	—	4	8	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
179	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
203	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	#537	—	2	4	no	—
208	#537	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
213	C₂×#121	—	2	1	no	—
214	C₂×#121	—	2	2	no	—
215	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	#484	—	2	4	no	—
218	#452	—	2	4	no	—
219	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
220	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
221	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
223	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
229	#395	—	2	1	no	—
230	#394	—	2	2	no	—
231	#394	—	2	1	no	—
232	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
233	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
234	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
235	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
259	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
260	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₅×D₄	—	2	2	no	—
262	C₅×D₄	—	2	2	no	—
263	C₅×D₄	—	4	4	no	—
264	C₅×D₄	—	4	8	no	—
265	C₅×D₄	—	4	8	no	—
266	C₅×D₄	—	4	2	no	—
267	C₅×D₄	—	8	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₅×C₈	—	4	1	no	—
300	C₅×C₈	—	4	1	no	—
301	C₅×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	4	2	no	—
306	C₂×#41	—	4	2	no	—
307	C₂×#41	—	4	2	no	—
308	C₂×#41	—	4	2	no	—
309	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
310	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
336	#121	—	2	16	no	—
337	#121	—	2	8	no	—
338	#121	—	2	4	no	—
339	#121	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	#107	—	2	4	no	—
356	#103	—	2	2	no	—
357	#103	—	2	4	no	—
358	#103	—	4	2	no	—
359	#102	—	2	2	no	—
360	#102	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
384	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
386	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
389	C₄×C₅	—	2	2	no	—
390	C₄×C₅	—	4	2	no	—
391	C₄×C₅	—	4	2	no	—
392	C₄×C₅	—	4	4	no	—
393	C₄×C₅	—	8	1	no	—
394	C₄×C₅	—	8	2	no	—
395	C₄×C₅	—	8	1	no	—
396	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
399	C₂⁴	—	2	1	no	—
400	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
401	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	4	4	no	—
403	#41	—	4	4	no	—
404	#41	—	4	4	no	—
405	#41	—	4	4	no	—
406	#41	—	4	8	no	—
407	#41	—	4	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
417	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	8	2	no	—
430	C₂×D₄	—	8	2	no	—
431	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
455	Q₁₆	—	4	4	no	—
456	SD₁₆	—	4	4	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
480	C₂×C₅	—	4	2	no	—
481	C₂×C₅	—	8	2	no	—
482	C₂×C₅	—	8	2	no	—
483	C₂×C₅	#2613	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₅	#3011	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₅	#3012	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₅	#3201	1	2	yes	—
487	C₂×C₅	#3203	1	2	yes	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	2	no	—
507	Q₈	—	2	2	no	—
508	Q₈	—	4	4	no	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	Q₈	—	4	1	no	—
511	Q₈	—	4	1	no	—
512	Q₈	—	4	2	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	4	8	no	—
517	D₄	—	4	8	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	8	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	8	4	no	—
546	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
551	C₈	—	4	1	no	—
552	C₈	—	4	1	no	—
553	C₈	—	4	2	no	—
554	C₅	#29608	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₅×#534	1	2	yes	—
574	C₂²	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₅×#578	1	2	yes	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	8	1	no	—
582	C₄	—	8	1	no	—
583	C₄	—	8	2	no	—
584	C₄	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
585	C₄	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₅×#535	1	2	yes	—
587	C₂	—	4	2	no	—
588	C₂	—	8	2	no	—
589	C₂	—	8	2	no	—
590	C₂	C₅×#2613	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₅×#3011	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₅×#3012	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₅×#3201	1	2	yes	—
594	C₂	C₅×#3203	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#537	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#484	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#452	C₂	semidirect
4. C₅×#2616	C₂	semidirect
5. C₅×#2036	C₂	semidirect
6. C₅×#2033	C₂	semidirect
7. C₅×#2001	C₂	semidirect
8. C₅×#2000	C₂	semidirect
9. C₅×#1823	C₂	semidirect
10. C₅×#1788	C₂	semidirect
11. C₅×#1780	C₂	semidirect
45. #29608	C₅	direct (N × H)
112. C₂×#484	C₂×C₅	semidirect
113. C₂×#452	C₂×C₅	semidirect
114. #2616	C₂×C₅	semidirect
115. #2036	C₂×C₅	semidirect
116. #2033	C₂×C₅	semidirect
117. #2001	C₂×C₅	semidirect
118. #2000	C₂×C₅	semidirect
119. #1823	C₂×C₅	semidirect
120. #1788	C₂×C₅	semidirect
121. #1780	C₂×C₅	semidirect
554. C₅	#29608	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#537	2
C₂×C₅×#484	2
C₂×C₅×#452	2
C₅×#2616	2
C₅×#2036	2
C₅×#2033	2
C₅×#2001	2
C₅×#2000	2
C₅×#1823	2
C₅×#1788	2
C₅×#1780	2
#29608	5

Subgroups — C5×#29608 #11952328

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29608 #11952328