Subgroups — C₅×#29610 #11952330

Order 1280.

1594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₅×#535	—	2	2	no	—
14	C₅×#535	—	2	2	no	—
15	C₅×#535	—	2	2	no	—
16	C₅×#535	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#482	—	2	2	no	—
27	C₅×#481	—	2	1	no	—
28	C₅×#480	—	2	1	no	—
29	C₅×#449	—	2	2	no	—
30	C₅×#448	—	2	1	no	—
31	C₅×#447	—	2	1	no	—
32	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₅×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#392	—	2	2	no	—
40	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#29610	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂⁵×C₅	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
48	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
68	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₅×#127	—	2	4	no	—
73	C₅×#127	—	2	4	no	—
74	C₅×#127	—	4	4	no	—
75	C₅×#124	—	2	4	no	—
76	C₅×#124	—	2	4	no	—
77	C₅×#121	—	2	4	no	—
78	C₅×#121	—	2	4	no	—
79	C₅×#121	—	2	4	no	—
80	C₅×#121	—	2	4	no	—
81	C₅×#121	—	2	1	no	—
82	C₅×#121	—	2	1	no	—
83	C₅×#121	—	2	1	no	—
84	C₅×#121	—	2	1	no	—
85	C₅×#120	—	2	8	no	—
86	C₅×#120	—	2	8	no	—
87	C₅×#120	—	4	8	no	—
88	C₅×#117	—	2	1	no	—
89	C₅×#117	—	2	1	no	—
90	C₅×#117	D₄	1	2	yes	complemented
91	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₅×#107	—	2	2	no	—
104	C₅×#106	—	2	2	no	—
105	C₅×#104	—	4	4	no	—
106	C₅×#103	—	2	2	no	—
107	C₅×#102	—	2	2	no	—
108	C₅×#102	—	2	2	no	—
109	C₅×#102	—	2	2	no	—
110	C₅×#100	—	4	4	no	—
111	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₅×#95	—	2	1	no	—
116	C₂×#535	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#3094	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#3006	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#2433	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#2037	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
121	#2002	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
122	#1826	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#1789	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#1783	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
132	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₅×#41	—	2	4	no	—
135	C₅×#41	—	2	4	no	—
136	C₅×#41	—	4	2	no	—
137	C₅×#41	—	4	2	no	—
138	C₅×#41	—	4	4	no	—
139	C₅×#41	—	4	4	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
172	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
189	C₅×D₈	—	4	4	no	—
190	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
208	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
214	#535	—	2	2	no	—
215	#535	—	2	2	no	—
216	#535	—	2	2	no	—
217	#535	C₂²×C₅	1	4	yes	—
218	C₂×#127	—	2	1	no	—
219	C₂×#127	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
220	C₂×#124	—	2	1	no	—
221	C₂×#121	—	2	1	no	—
222	C₂×#121	—	2	1	no	—
223	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#120	—	2	2	no	—
225	C₂×#120	—	2	2	no	—
226	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
227	#482	—	2	2	no	—
228	#481	—	2	1	no	—
229	#480	—	2	1	no	—
230	#449	—	2	2	no	—
231	#448	—	2	1	no	—
232	#447	—	2	1	no	—
233	#428	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
234	C₂×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
235	#418	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
236	#417	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
237	C₂×#100	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
238	#407	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
239	#407	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
240	#392	—	2	2	no	—
241	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
242	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
243	#339	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
244	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
263	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
267	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₅×D₄	—	2	2	no	—
274	C₅×D₄	—	2	2	no	—
275	C₅×D₄	—	4	4	no	—
276	C₅×D₄	—	4	4	no	—
277	C₅×D₄	—	4	2	no	—
278	C₅×D₄	—	4	4	no	—
279	C₅×D₄	—	4	4	no	—
280	C₅×D₄	—	4	4	no	—
281	C₅×D₄	—	4	2	no	—
282	C₅×D₄	—	4	4	no	—
283	C₅×D₄	—	4	2	no	—
284	C₅×D₄	—	8	8	no	—
285	C₅×D₄	—	8	8	no	—
286	C₅×D₄	—	8	16	no	—
287	C₅×D₄	—	8	2	no	—
288	C₅×D₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
312	C₅×C₈	—	4	2	no	—
313	C₅×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂⁵	C₅×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×#41	—	2	1	no	—
316	C₂×#41	—	2	1	no	—
317	C₂×#41	—	4	4	no	—
318	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
319	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
320	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
337	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×D₈	—	2	2	no	—
340	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
341	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
342	#127	—	2	4	no	—
343	#127	—	2	4	no	—
344	#127	—	4	4	no	—
345	#124	—	2	4	no	—
346	#124	—	2	4	no	—
347	#121	—	2	4	no	—
348	#121	—	2	4	no	—
349	#121	—	2	4	no	—
350	#121	—	2	4	no	—
351	#121	—	2	1	no	—
352	#121	—	2	1	no	—
353	#121	—	2	1	no	—
354	#121	—	2	1	no	—
355	#120	—	2	8	no	—
356	#120	—	2	8	no	—
357	#120	—	4	8	no	—
358	#117	—	2	1	no	—
359	#117	—	2	1	no	—
360	#117	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
361	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
373	#107	—	2	2	no	—
374	#106	—	2	2	no	—
375	#104	—	4	4	no	—
376	#103	—	2	2	no	—
377	#102	—	2	2	no	—
378	#102	—	2	2	no	—
379	#102	—	2	2	no	—
380	#100	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
385	#95	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
402	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
403	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
404	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
405	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
406	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
407	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
408	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
409	C₂²×C₅	#453	1	2	yes	—
410	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
412	C₄×C₅	—	2	1	no	—
413	C₄×C₅	—	2	1	no	—
414	C₄×C₅	—	4	4	no	—
415	C₄×C₅	—	4	2	no	—
416	C₄×C₅	—	4	2	no	—
417	C₄×C₅	—	4	2	no	—
418	C₄×C₅	—	8	1	no	—
419	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
420	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	2	1	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	2	1	no	—
425	C₂⁴	—	4	4	no	—
426	C₂⁴	—	4	4	no	—
427	C₂⁴	—	8	2	no	—
428	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
430	#41	—	2	4	no	—
431	#41	—	2	4	no	—
432	#41	—	4	2	no	—
433	#41	—	4	2	no	—
434	#41	—	4	4	no	—
435	#41	—	4	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	1	no	—
464	C₂×D₄	—	4	1	no	—
465	C₂×D₄	—	8	4	no	—
466	C₂×D₄	—	8	4	no	—
467	C₂×D₄	—	8	4	no	—
468	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
484	SD₁₆	—	4	4	no	—
485	D₈	—	4	4	no	—
486	M₁₆	—	2	4	no	—
487	M₁₆	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
495	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	4	no	—
507	C₂×C₅	—	2	2	no	—
508	C₂×C₅	—	2	2	no	—
509	C₂×C₅	—	4	1	no	—
510	C₂×C₅	—	8	4	no	—
511	C₂×C₅	—	8	2	no	—
512	C₂×C₅	—	16	1	no	—
513	C₂×C₅	#2613	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₅	#3019	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	1	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	8	2	no	—
537	C₂³	—	8	2	no	—
538	C₂³	—	8	16	no	—
539	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	2	2	no	—
543	Q₈	—	2	2	no	—
544	Q₈	—	4	2	no	—
545	D₄	—	2	2	no	—
546	D₄	—	2	2	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	4	4	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	4	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	8	8	no	—
557	D₄	—	8	8	no	—
558	D₄	—	8	16	no	—
559	D₄	—	8	2	no	—
560	D₄	—	8	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
584	C₈	—	4	2	no	—
585	C₈	—	4	2	no	—
586	C₅	#29610	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	8	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	8	4	no	—
603	C₂²	—	8	8	no	—
604	C₂²	—	8	4	no	—
605	C₂²	—	8	4	no	—
606	C₂²	—	8	8	no	—
607	C₂²	—	8	1	no	—
608	C₂²	—	8	1	no	—
609	C₂²	—	8	1	no	—
610	C₂²	C₅×#453	1	2	yes	—
611	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₅×#534	1	2	yes	—
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	8	1	no	—
620	C₄	C₅×#534	1	2	yes	—
621	C₄	C₅×#535	1	2	yes	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	2	2	no	—
624	C₂	—	4	1	no	—
625	C₂	—	8	4	no	—
626	C₂	—	8	2	no	—
627	C₂	—	16	1	no	—
628	C₂	C₅×#2613	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×C₅×#453	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₅×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#535	C₂	semidirect
2. C₅×#3094	C₂	semidirect
3. C₅×#3006	C₂	semidirect
4. C₅×#2433	C₂	semidirect
5. C₅×#2037	C₂	semidirect
6. C₅×#2002	C₂	semidirect
7. C₅×#1826	C₂	semidirect
8. C₅×#1789	C₂	semidirect
9. C₅×#1783	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
32. C₅×#428	C₂²	semidirect
33. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
34. C₅×#418	C₂²	semidirect
35. C₅×#417	C₂²	semidirect
36. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
40. C₅×#390	C₂²	semidirect
42. C₅×#339	C₂²	semidirect
43. #29610	C₅	direct (N × H)
48. C₂×C₅×#41	D₄	semidirect
50. C₂²×C₅×Q₈	D₄	semidirect
62. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
90. C₅×#117	D₄	semidirect
92. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
93. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
116. C₂×#535	C₂×C₅	semidirect
117. #3094	C₂×C₅	semidirect
118. #3006	C₂×C₅	semidirect
119. #2433	C₂×C₅	semidirect
120. #2037	C₂×C₅	semidirect
121. #2002	C₂×C₅	semidirect
122. #1826	C₂×C₅	semidirect
123. #1789	C₂×C₅	semidirect
124. #1783	C₂×C₅	semidirect
213. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	semidirect
219. C₂×#127	C₂²×C₅	semidirect
233. #428	C₂²×C₅	semidirect
234. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
235. #418	C₂²×C₅	semidirect
236. #417	C₂²×C₅	semidirect
237. C₂×#100	C₂²×C₅	semidirect
241. #390	C₂²×C₅	semidirect
243. #339	C₂²×C₅	semidirect
318. C₂×#41	C₅×D₄	semidirect
320. C₂²×Q₈	C₅×D₄	semidirect
332. C₂²×D₄	C₅×D₄	semidirect
360. #117	C₅×D₄	semidirect
362. C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
363. C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
586. C₅	#29610	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#535	2
C₅×#3094	2
C₅×#3006	2
C₅×#2433	2
C₅×#2037	2
C₅×#2002	2
C₅×#1826	2
C₅×#1789	2
C₅×#1783	2
#29610	5

Subgroups — C5×#29610 #11952330

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29610 #11952330