Subgroups — C₅×#29611 #11952331

Order 1280.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#536	—	2	2	no	—
14	C₅×#536	—	2	2	no	—
15	C₅×#536	—	2	2	no	—
16	C₅×#536	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#482	—	2	2	no	—
26	C₅×#481	—	2	1	no	—
27	C₅×#480	—	2	1	no	—
28	C₅×#449	—	2	2	no	—
29	C₅×#448	—	2	1	no	—
30	C₅×#447	—	2	1	no	—
31	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	—
33	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅×#417	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#393	—	2	2	no	—
39	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×#386	—	2	2	no	—
41	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#29611	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
47	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
65	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₅×#124	—	2	4	no	—
72	C₅×#124	—	2	4	no	—
73	C₅×#124	—	4	4	no	—
74	C₅×#123	—	2	8	no	—
75	C₅×#123	—	2	8	no	—
76	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₅×#121	—	2	1	no	—
81	C₅×#121	—	2	1	no	—
82	C₅×#121	—	2	1	no	—
83	C₅×#121	—	2	1	no	—
84	C₅×#117	—	2	1	no	—
85	C₅×#117	—	2	1	no	—
86	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
87	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₅×#107	—	2	2	no	—
102	C₅×#106	—	2	2	no	—
103	C₅×#104	—	4	4	no	—
104	C₅×#103	—	2	2	no	—
105	C₅×#102	—	2	2	no	—
106	C₅×#102	—	2	2	no	—
107	C₅×#102	—	2	2	no	—
108	C₅×#101	—	4	4	no	—
109	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₅×#95	—	2	1	no	—
114	C₅×#95	—	2	4	no	—
115	C₂×#536	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#3094	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#3006	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
118	#2436	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#2038	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
120	#2003	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
121	#1826	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#1789	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#1784	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₅×#41	—	2	4	no	—
128	C₅×#41	—	2	4	no	—
129	C₅×#41	—	4	2	no	—
130	C₅×#41	—	4	2	no	—
131	C₅×#41	—	4	4	no	—
132	C₅×#41	—	4	4	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
158	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
179	C₅×D₈	—	4	4	no	—
180	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
200	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	#536	—	2	2	no	—
207	#536	—	2	2	no	—
208	#536	—	2	2	no	—
209	#536	C₂²×C₅	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂×#124	—	2	1	no	—
212	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
213	C₂×#123	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
218	#482	—	2	2	no	—
219	#481	—	2	1	no	—
220	#480	—	2	1	no	—
221	#449	—	2	2	no	—
222	#448	—	2	1	no	—
223	#447	—	2	1	no	—
224	#428	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
225	C₂×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	—
226	#418	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
227	#417	C₂²×C₅	1	2	yes	—
228	C₂×#101	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
229	#407	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
230	#407	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
231	#393	—	2	2	no	—
232	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
233	#386	—	2	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
235	#339	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
236	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₅×D₄	—	2	2	no	—
258	C₅×D₄	—	2	2	no	—
259	C₅×D₄	—	4	2	no	—
260	C₅×D₄	—	4	4	no	—
261	C₅×D₄	—	4	4	no	—
262	C₅×D₄	—	4	2	no	—
263	C₅×D₄	—	4	2	no	—
264	C₅×D₄	—	8	2	no	—
265	C₅×D₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
294	C₅×C₈	—	4	2	no	—
295	C₅×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×#41	—	2	1	no	—
297	C₂×#41	—	2	1	no	—
298	C₂×#41	—	4	4	no	—
299	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
301	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
316	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×D₈	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
320	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	#124	—	2	4	no	—
324	#124	—	2	4	no	—
325	#124	—	4	4	no	—
326	#123	—	2	8	no	—
327	#123	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	#121	—	2	1	no	—
333	#121	—	2	1	no	—
334	#121	—	2	1	no	—
335	#121	—	2	1	no	—
336	#117	—	2	1	no	—
337	#117	—	2	1	no	—
338	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
339	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
353	#107	—	2	2	no	—
354	#106	—	2	2	no	—
355	#104	—	4	4	no	—
356	#103	—	2	2	no	—
357	#102	—	2	2	no	—
358	#102	—	2	2	no	—
359	#102	—	2	2	no	—
360	#101	—	4	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
365	#95	—	2	1	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
379	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
380	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
381	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
382	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
383	C₂²×C₅	#454	1	2	yes	—
384	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
386	C₄×C₅	—	2	1	no	—
387	C₄×C₅	—	2	1	no	—
388	C₄×C₅	—	4	4	no	—
389	C₄×C₅	—	4	2	no	—
390	C₄×C₅	—	4	2	no	—
391	C₄×C₅	—	4	2	no	—
392	C₄×C₅	—	8	2	no	—
393	C₄×C₅	—	8	1	no	—
394	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
395	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	1	no	—
398	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
399	#41	—	2	4	no	—
400	#41	—	2	4	no	—
401	#41	—	4	2	no	—
402	#41	—	4	2	no	—
403	#41	—	4	4	no	—
404	#41	—	4	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
418	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	1	no	—
429	C₂×D₄	—	4	1	no	—
430	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
450	SD₁₆	—	4	4	no	—
451	D₈	—	4	4	no	—
452	M₁₆	—	2	4	no	—
453	M₁₆	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₂×C₅	—	2	2	no	—
476	C₂×C₅	—	2	2	no	—
477	C₂×C₅	—	4	1	no	—
478	C₂×C₅	—	8	2	no	—
479	C₂×C₅	—	16	1	no	—
480	C₂×C₅	#2613	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₅	#3020	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	4	1	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	2	2	no	—
498	Q₈	—	2	2	no	—
499	Q₈	—	4	4	no	—
500	Q₈	—	4	4	no	—
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	Q₈	—	4	4	no	—
503	Q₈	—	4	4	no	—
504	D₄	—	2	2	no	—
505	D₄	—	2	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	8	2	no	—
512	D₄	—	8	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
541	C₈	—	4	2	no	—
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₅	#29611	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	8	1	no	—
558	C₂²	—	8	1	no	—
559	C₂²	—	8	1	no	—
560	C₂²	C₅×#454	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₅×#534	1	2	yes	—
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	2	1	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	8	2	no	—
570	C₄	—	8	1	no	—
571	C₄	C₅×#534	1	2	yes	—
572	C₄	C₅×#535	1	2	yes	—
573	C₂	—	2	2	no	—
574	C₂	—	2	2	no	—
575	C₂	—	4	1	no	—
576	C₂	—	8	2	no	—
577	C₂	—	16	1	no	—
578	C₂	C₅×#2613	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×C₅×#454	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₅×#3020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3006	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#536	C₂	semidirect
2. C₅×#3094	C₂	semidirect
4. C₅×#2436	C₂	semidirect
5. C₅×#2038	C₂	semidirect
6. C₅×#2003	C₂	semidirect
7. C₅×#1826	C₂	semidirect
8. C₅×#1789	C₂	semidirect
9. C₅×#1784	C₂	semidirect
19. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
31. C₅×#428	C₂²	semidirect
33. C₅×#418	C₂²	semidirect
35. C₂×C₅×#101	C₂²	semidirect
39. C₅×#391	C₂²	semidirect
42. C₅×#339	C₂²	semidirect
43. #29611	C₅	direct (N × H)
115. C₂×#536	C₂×C₅	semidirect
116. #3094	C₂×C₅	semidirect
118. #2436	C₂×C₅	semidirect
119. #2038	C₂×C₅	semidirect
120. #2003	C₂×C₅	semidirect
121. #1826	C₂×C₅	semidirect
122. #1789	C₂×C₅	semidirect
123. #1784	C₂×C₅	semidirect
212. C₂×#124	C₂²×C₅	semidirect
224. #428	C₂²×C₅	semidirect
226. #418	C₂²×C₅	semidirect
228. C₂×#101	C₂²×C₅	semidirect
232. #391	C₂²×C₅	semidirect
235. #339	C₂²×C₅	semidirect
543. C₅	#29611	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#536	2
C₅×#3094	2
C₅×#3006	2
C₅×#2436	2
C₅×#2038	2
C₅×#2003	2
C₅×#1826	2
C₅×#1789	2
C₅×#1784	2
#29611	5

Subgroups — C5×#29611 #11952331

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29611 #11952331