Subgroups — C₅×#29614 #11952334

Order 1280.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#537	—	2	1	no	—
16	C₅×#537	—	2	1	no	—
17	C₅×#536	—	2	1	no	—
18	C₅×#536	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#535	—	2	1	no	—
20	C₅×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#534	—	2	2	no	—
22	C₅×#532	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₅×#525	—	2	2	no	—
26	C₅×#525	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#482	—	2	2	no	—
30	C₅×#481	—	2	1	no	—
31	C₅×#480	—	2	1	no	—
32	C₅×#449	—	2	2	no	—
33	C₅×#448	—	2	1	no	—
34	C₅×#447	—	2	1	no	—
35	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#417	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#392	—	2	2	no	—
45	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₅×#386	—	2	2	no	—
48	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#29614	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
60	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
61	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
62	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	complemented
63	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
77	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
78	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₅×#127	—	2	2	no	—
84	C₅×#127	—	4	2	no	—
85	C₅×#124	—	2	2	no	—
86	C₅×#124	—	2	2	no	—
87	C₅×#124	—	4	2	no	—
88	C₅×#123	—	2	4	no	—
89	C₅×#123	—	2	4	no	—
90	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₅×#121	—	2	2	no	—
95	C₅×#121	—	2	2	no	—
96	C₅×#121	—	2	4	no	—
97	C₅×#121	—	2	4	no	—
98	C₅×#121	—	2	2	no	—
99	C₅×#121	—	2	2	no	—
100	C₅×#121	—	2	1	no	—
101	C₅×#121	—	2	1	no	—
102	C₅×#121	—	2	1	no	—
103	C₅×#121	—	2	1	no	—
104	C₅×#120	—	2	4	no	—
105	C₅×#120	—	2	4	no	—
106	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
107	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
108	C₅×#117	—	2	1	no	—
109	C₅×#117	—	2	1	no	—
110	C₅×#117	D₄	1	2	yes	complemented
111	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₅×#107	—	2	2	no	—
124	C₅×#106	—	2	2	no	—
125	C₅×#104	—	4	2	no	—
126	C₅×#104	—	4	2	no	—
127	C₅×#103	—	2	2	no	—
128	C₅×#102	—	2	2	no	—
129	C₅×#102	—	2	2	no	—
130	C₅×#102	—	2	2	no	—
131	C₅×#101	—	4	2	no	—
132	C₅×#100	—	4	2	no	—
133	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₅×#95	—	2	1	no	—
138	C₅×#95	—	2	2	no	—
139	#3449	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#3094	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#3006	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#2431	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#2038	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
144	#2037	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
145	#2003	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
146	#2002	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
147	#1826	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#1789	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#1785	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₅×#41	—	2	2	no	—
155	C₅×#41	—	2	2	no	—
156	C₅×#41	—	2	2	no	—
157	C₅×#41	—	2	2	no	—
158	C₅×#41	—	4	2	no	—
159	C₅×#41	—	4	2	no	—
160	C₅×#41	—	4	2	no	—
161	C₅×#41	—	4	2	no	—
162	C₅×#41	—	4	4	no	—
163	C₅×#41	—	4	4	no	—
164	C₅×#41	—	4	4	no	—
165	C₅×#41	—	4	4	no	—
166	C₅×#41	—	4	4	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
200	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
224	C₅×D₈	—	4	4	no	—
225	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
231	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
248	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
249	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
250	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
251	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	2	yes	—
257	#537	—	2	1	no	—
258	#537	—	2	1	no	—
259	#536	—	2	1	no	—
260	#536	C₂²×C₅	1	2	yes	—
261	#535	—	2	1	no	—
262	#535	C₂²×C₅	1	2	yes	—
263	#534	—	2	2	no	—
264	#532	—	2	2	no	—
265	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#525	—	2	2	no	—
268	#525	—	2	2	no	—
269	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
271	#482	—	2	2	no	—
272	#481	—	2	1	no	—
273	#480	—	2	1	no	—
274	#449	—	2	2	no	—
275	#448	—	2	1	no	—
276	#447	—	2	1	no	—
277	#428	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
278	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	—
279	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	—
280	#418	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
281	#417	C₂²×C₅	1	2	yes	—
282	C₂×#101	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
283	C₂×#100	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
284	#407	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
285	#407	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
286	#392	—	2	2	no	—
287	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#386	—	2	2	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
291	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
292	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
293	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
300	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
301	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
302	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
304	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
305	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
306	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
307	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
308	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
309	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
310	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
311	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₅×D₄	—	2	2	no	—
320	C₅×D₄	—	2	2	no	—
321	C₅×D₄	—	4	2	no	—
322	C₅×D₄	—	4	4	no	—
323	C₅×D₄	—	4	4	no	—
324	C₅×D₄	—	4	4	no	—
325	C₅×D₄	—	4	2	no	—
326	C₅×D₄	—	4	2	no	—
327	C₅×D₄	—	4	2	no	—
328	C₅×D₄	—	4	2	no	—
329	C₅×D₄	—	4	2	no	—
330	C₅×D₄	—	4	2	no	—
331	C₅×D₄	—	8	4	no	—
332	C₅×D₄	—	8	4	no	—
333	C₅×D₄	—	8	8	no	—
334	C₅×D₄	—	8	2	no	—
335	C₅×D₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
364	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
370	C₅×C₈	—	4	2	no	—
371	C₅×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×#41	—	2	1	no	—
373	C₂×#41	—	2	1	no	—
374	C₂×#41	—	2	1	no	—
375	C₂×#41	—	2	1	no	—
376	C₂×#41	—	2	1	no	—
377	C₂×#41	—	2	1	no	—
378	C₂×#41	—	4	2	no	—
379	C₂×#41	—	4	2	no	—
380	C₂×#41	—	4	2	no	—
381	C₂×#41	—	4	2	no	—
382	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
383	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
384	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
391	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
395	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
396	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
397	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×D₈	—	2	2	no	—
400	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
401	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
402	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	#127	—	2	2	no	—
404	#127	—	4	2	no	—
405	#124	—	2	2	no	—
406	#124	—	2	2	no	—
407	#124	—	4	2	no	—
408	#123	—	2	4	no	—
409	#123	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
414	#121	—	2	2	no	—
415	#121	—	2	2	no	—
416	#121	—	2	4	no	—
417	#121	—	2	4	no	—
418	#121	—	2	2	no	—
419	#121	—	2	2	no	—
420	#121	—	2	1	no	—
421	#121	—	2	1	no	—
422	#121	—	2	1	no	—
423	#121	—	2	1	no	—
424	#120	—	2	4	no	—
425	#120	—	2	4	no	—
426	C₄×D₄	—	2	4	no	—
427	C₄×D₄	—	2	4	no	—
428	#117	—	2	1	no	—
429	#117	—	2	1	no	—
430	#117	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
431	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
433	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
443	#107	—	2	2	no	—
444	#106	—	2	2	no	—
445	#104	—	4	2	no	—
446	#104	—	4	2	no	—
447	#103	—	2	2	no	—
448	#102	—	2	2	no	—
449	#102	—	2	2	no	—
450	#102	—	2	2	no	—
451	#101	—	4	2	no	—
452	#100	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
457	#95	—	2	1	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
475	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
476	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
477	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
478	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
479	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
480	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
481	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
482	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
483	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
486	C₄×C₅	—	2	1	no	—
487	C₄×C₅	—	2	1	no	—
488	C₄×C₅	—	4	2	no	—
489	C₄×C₅	—	4	2	no	—
490	C₄×C₅	—	4	2	no	—
491	C₄×C₅	—	4	2	no	—
492	C₄×C₅	—	4	2	no	—
493	C₄×C₅	—	8	1	no	—
494	C₄×C₅	—	8	1	no	—
495	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
496	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
497	C₂⁴	—	2	1	no	—
498	C₂⁴	—	2	1	no	—
499	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
500	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
501	#41	—	2	2	no	—
502	#41	—	2	2	no	—
503	#41	—	2	2	no	—
504	#41	—	2	2	no	—
505	#41	—	4	2	no	—
506	#41	—	4	2	no	—
507	#41	—	4	2	no	—
508	#41	—	4	2	no	—
509	#41	—	4	4	no	—
510	#41	—	4	4	no	—
511	#41	—	4	4	no	—
512	#41	—	4	4	no	—
513	#41	—	4	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
520	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	4	1	no	—
544	C₂×D₄	—	4	1	no	—
545	C₂×D₄	—	8	2	no	—
546	C₂×D₄	—	8	2	no	—
547	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
570	SD₁₆	—	4	4	no	—
571	D₈	—	4	4	no	—
572	M₁₆	—	2	2	no	—
573	M₁₆	—	2	2	no	—
574	M₁₆	—	2	2	no	—
575	M₁₆	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	2	2	no	—
601	C₂×C₅	—	2	1	no	—
602	C₂×C₅	—	2	1	no	—
603	C₂×C₅	—	4	1	no	—
604	C₂×C₅	—	4	1	no	—
605	C₂×C₅	—	8	2	no	—
606	C₂×C₅	—	8	2	no	—
607	C₂×C₅	—	16	1	no	—
608	C₂×C₅	#2613	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₅	#3018	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₅	#3021	1	1	yes	characteristic
611	C₂³	—	2	1	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	1	no	—
625	C₂³	—	4	1	no	—
626	C₂³	—	4	1	no	—
627	C₂³	—	8	1	no	—
628	C₂³	—	8	1	no	—
629	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
632	Q₈	—	2	2	no	—
633	Q₈	—	2	2	no	—
634	Q₈	—	4	2	no	—
635	Q₈	—	4	2	no	—
636	Q₈	—	4	2	no	—
637	D₄	—	2	2	no	—
638	D₄	—	2	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	4	4	no	—
642	D₄	—	4	4	no	—
643	D₄	—	4	2	no	—
644	D₄	—	4	2	no	—
645	D₄	—	4	2	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	D₄	—	8	4	no	—
650	D₄	—	8	4	no	—
651	D₄	—	8	8	no	—
652	D₄	—	8	2	no	—
653	D₄	—	8	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	8	1	no	—
681	C₂×C₄	—	8	1	no	—
682	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
688	C₈	—	4	2	no	—
689	C₈	—	4	2	no	—
690	C₅	#29614	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
691	C₂²	—	2	1	no	—
692	C₂²	—	2	1	no	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	8	1	no	—
707	C₂²	—	8	1	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	8	4	no	—
712	C₂²	—	8	1	no	—
713	C₂²	—	8	1	no	—
714	C₂²	—	8	1	no	—
715	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	8	1	no	—
726	C₄	—	8	1	no	—
727	C₄	C₅×#534	1	2	yes	—
728	C₄	C₅×#535	1	2	yes	—
729	C₂	—	2	1	no	—
730	C₂	—	2	1	no	—
731	C₂	—	4	1	no	—
732	C₂	—	4	1	no	—
733	C₂	—	8	2	no	—
734	C₂	—	8	2	no	—
735	C₂	—	16	1	no	—
736	C₂	C₅×#2613	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₅×#3018	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₅×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3449	C₂	semidirect
2. C₅×#3094	C₂	semidirect
3. C₅×#3006	C₂	semidirect
4. C₅×#2431	C₂	semidirect
5. C₅×#2038	C₂	semidirect
6. C₅×#2037	C₂	semidirect
7. C₅×#2003	C₂	semidirect
8. C₅×#2002	C₂	semidirect
9. C₅×#1826	C₂	semidirect
10. C₅×#1789	C₂	semidirect
11. C₅×#1785	C₂	semidirect
23. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
35. C₅×#428	C₂²	semidirect
38. C₅×#418	C₂²	semidirect
40. C₂×C₅×#101	C₂²	semidirect
41. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
45. C₅×#391	C₂²	semidirect
46. C₅×#390	C₂²	semidirect
49. C₅×#339	C₂²	semidirect
50. C₅×#339	C₂²	semidirect
51. #29614	C₅	direct (N × H)
62. C₂×C₅×#41	D₄	semidirect
64. C₂²×C₅×Q₈	D₄	semidirect
70. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
110. C₅×#117	D₄	semidirect
112. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
113. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
139. #3449	C₂×C₅	semidirect
140. #3094	C₂×C₅	semidirect
141. #3006	C₂×C₅	semidirect
142. #2431	C₂×C₅	semidirect
143. #2038	C₂×C₅	semidirect
144. #2037	C₂×C₅	semidirect
145. #2003	C₂×C₅	semidirect
146. #2002	C₂×C₅	semidirect
147. #1826	C₂×C₅	semidirect
148. #1789	C₂×C₅	semidirect
149. #1785	C₂×C₅	semidirect
265. C₂×#127	C₂²×C₅	semidirect
266. C₂×#124	C₂²×C₅	semidirect
277. #428	C₂²×C₅	semidirect
280. #418	C₂²×C₅	semidirect
282. C₂×#101	C₂²×C₅	semidirect
283. C₂×#100	C₂²×C₅	semidirect
287. #391	C₂²×C₅	semidirect
288. #390	C₂²×C₅	semidirect
291. #339	C₂²×C₅	semidirect
292. #339	C₂²×C₅	semidirect
382. C₂×#41	C₅×D₄	semidirect
384. C₂²×Q₈	C₅×D₄	semidirect
390. C₂²×D₄	C₅×D₄	semidirect
430. #117	C₅×D₄	semidirect
432. C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
433. C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
690. C₅	#29614	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3449	2
C₅×#3094	2
C₅×#3006	2
C₅×#2431	2
C₅×#2038	2
C₅×#2037	2
C₅×#2003	2
C₅×#2002	2
C₅×#1826	2
C₅×#1789	2
C₅×#1785	2
#29614	5

Subgroups — C5×#29614 #11952334

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29614 #11952334