Subgroups — C₅×#29615 #11952335

Order 1280.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#537	—	2	1	no	—
16	C₅×#537	—	2	1	no	—
17	C₅×#536	—	2	1	no	—
18	C₅×#536	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#535	—	2	1	no	—
20	C₅×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#534	—	2	2	no	—
22	C₅×#532	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₅×#525	—	2	2	no	—
26	C₅×#525	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#485	—	2	2	no	—
30	C₅×#484	—	2	1	no	—
31	C₅×#483	—	2	1	no	—
32	C₅×#452	—	2	2	no	—
33	C₅×#451	—	2	1	no	—
34	C₅×#450	—	2	1	no	—
35	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#417	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#394	—	2	2	no	—
45	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₅×#385	—	2	2	no	—
48	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#29615	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
60	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
61	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
62	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₅×#137	—	4	2	no	—
75	C₅×#137	—	4	2	no	—
76	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₅×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
82	C₅×#127	—	2	2	no	—
83	C₅×#124	—	2	2	no	—
84	C₅×#124	—	2	2	no	—
85	C₅×#124	—	4	2	no	—
86	C₅×#123	—	2	4	no	—
87	C₅×#123	—	2	4	no	—
88	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₅×#121	—	2	2	no	—
97	C₅×#121	—	2	2	no	—
98	C₅×#121	—	2	4	no	—
99	C₅×#121	—	2	4	no	—
100	C₅×#121	—	2	2	no	—
101	C₅×#121	—	2	2	no	—
102	C₅×#120	—	2	4	no	—
103	C₅×#120	—	2	4	no	—
104	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
105	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
106	C₅×#117	—	2	1	no	—
107	C₅×#117	—	2	1	no	—
108	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
109	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₅×#107	—	2	2	no	—
124	C₅×#106	—	2	2	no	—
125	C₅×#104	—	4	2	no	—
126	C₅×#104	—	4	2	no	—
127	C₅×#103	—	2	2	no	—
128	C₅×#103	—	2	2	no	—
129	C₅×#103	—	2	2	no	—
130	C₅×#102	—	2	2	no	—
131	C₅×#101	—	4	2	no	—
132	C₅×#100	—	4	2	no	—
133	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₅×#95	—	2	1	no	—
138	C₅×#95	—	2	2	no	—
139	#3449	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
140	#3095	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#3007	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#2432	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#2038	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
144	#2037	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
145	#2005	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
146	#2004	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
147	#1826	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#1789	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#1785	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₅×#41	—	2	2	no	—
154	C₅×#41	—	2	2	no	—
155	C₅×#41	—	2	2	no	—
156	C₅×#41	—	2	2	no	—
157	C₅×#41	—	4	2	no	—
158	C₅×#41	—	4	2	no	—
159	C₅×#41	—	4	2	no	—
160	C₅×#41	—	4	2	no	—
161	C₅×#41	—	4	4	no	—
162	C₅×#41	—	4	4	no	—
163	C₅×#41	—	4	4	no	—
164	C₅×#41	—	4	4	no	—
165	C₅×#41	—	4	4	no	—
166	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
218	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
219	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
225	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
233	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
234	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
246	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
247	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
249	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#137	C₂²×C₅	1	2	yes	—
254	#537	—	2	1	no	—
255	#537	—	2	1	no	—
256	#536	—	2	1	no	—
257	#536	C₂²×C₅	1	2	yes	—
258	#535	—	2	1	no	—
259	#535	C₂²×C₅	1	2	yes	—
260	#534	—	2	2	no	—
261	#532	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#525	—	2	2	no	—
265	#525	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
268	#485	—	2	2	no	—
269	#484	—	2	1	no	—
270	#483	—	2	1	no	—
271	#452	—	2	2	no	—
272	#451	—	2	1	no	—
273	#450	—	2	1	no	—
274	#428	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
275	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	—
276	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	—
277	#419	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
278	#417	C₂²×C₅	1	2	yes	—
279	C₂×#101	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
280	C₂×#100	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
281	#407	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
282	#407	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
283	#394	—	2	2	no	—
284	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#385	—	2	2	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
288	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
289	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
290	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
297	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
298	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
302	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
303	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₅×D₄	—	2	2	no	—
314	C₅×D₄	—	2	2	no	—
315	C₅×D₄	—	4	2	no	—
316	C₅×D₄	—	4	4	no	—
317	C₅×D₄	—	4	4	no	—
318	C₅×D₄	—	4	4	no	—
319	C₅×D₄	—	4	2	no	—
320	C₅×D₄	—	4	2	no	—
321	C₅×D₄	—	4	2	no	—
322	C₅×D₄	—	4	2	no	—
323	C₅×D₄	—	8	4	no	—
324	C₅×D₄	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
356	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
362	C₅×C₈	—	4	2	no	—
363	C₅×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×#41	—	2	1	no	—
365	C₂×#41	—	2	1	no	—
366	C₂×#41	—	2	1	no	—
367	C₂×#41	—	2	1	no	—
368	C₂×#41	—	2	1	no	—
369	C₂×#41	—	2	1	no	—
370	C₂×#41	—	4	2	no	—
371	C₂×#41	—	4	2	no	—
372	C₂×#41	—	4	2	no	—
373	C₂×#41	—	4	2	no	—
374	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
376	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
386	#137	—	4	2	no	—
387	#137	—	4	2	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
391	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
392	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
394	#127	—	2	2	no	—
395	#124	—	2	2	no	—
396	#124	—	2	2	no	—
397	#124	—	4	2	no	—
398	#123	—	2	4	no	—
399	#123	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
408	#121	—	2	2	no	—
409	#121	—	2	2	no	—
410	#121	—	2	4	no	—
411	#121	—	2	4	no	—
412	#121	—	2	2	no	—
413	#121	—	2	2	no	—
414	#120	—	2	4	no	—
415	#120	—	2	4	no	—
416	C₄×D₄	—	2	4	no	—
417	C₄×D₄	—	2	4	no	—
418	#117	—	2	1	no	—
419	#117	—	2	1	no	—
420	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
421	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
435	#107	—	2	2	no	—
436	#106	—	2	2	no	—
437	#104	—	4	2	no	—
438	#104	—	4	2	no	—
439	#103	—	2	2	no	—
440	#103	—	2	2	no	—
441	#103	—	2	2	no	—
442	#102	—	2	2	no	—
443	#101	—	4	2	no	—
444	#100	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
449	#95	—	2	1	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
467	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
468	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
469	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
470	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
473	C₄×C₅	—	2	1	no	—
474	C₄×C₅	—	2	1	no	—
475	C₄×C₅	—	4	2	no	—
476	C₄×C₅	—	4	2	no	—
477	C₄×C₅	—	4	2	no	—
478	C₄×C₅	—	4	2	no	—
479	C₄×C₅	—	4	2	no	—
480	C₄×C₅	—	8	1	no	—
481	C₄×C₅	—	8	1	no	—
482	C₄×C₅	—	8	1	no	—
483	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
484	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
485	C₂⁴	—	2	1	no	—
486	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
487	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
488	#41	—	2	2	no	—
489	#41	—	2	2	no	—
490	#41	—	2	2	no	—
491	#41	—	2	2	no	—
492	#41	—	4	2	no	—
493	#41	—	4	2	no	—
494	#41	—	4	2	no	—
495	#41	—	4	2	no	—
496	#41	—	4	4	no	—
497	#41	—	4	4	no	—
498	#41	—	4	4	no	—
499	#41	—	4	4	no	—
500	#41	—	4	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
511	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	2	no	—
526	C₂×D₄	—	4	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
552	Q₁₆	—	4	4	no	—
553	SD₁₆	—	4	4	no	—
554	M₁₆	—	2	2	no	—
555	M₁₆	—	2	2	no	—
556	M₁₆	—	2	2	no	—
557	M₁₆	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
569	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
570	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₂×C₅	—	2	1	no	—
587	C₂×C₅	—	2	1	no	—
588	C₂×C₅	—	4	1	no	—
589	C₂×C₅	—	4	1	no	—
590	C₂×C₅	—	8	2	no	—
591	C₂×C₅	—	8	2	no	—
592	C₂×C₅	#2613	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₅	#3018	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₅	#3022	1	1	yes	characteristic
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	8	1	no	—
607	C₂³	—	8	1	no	—
608	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
609	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
610	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
611	Q₈	—	2	2	no	—
612	Q₈	—	2	2	no	—
613	Q₈	—	4	2	no	—
614	Q₈	—	4	2	no	—
615	Q₈	—	4	2	no	—
616	Q₈	—	4	2	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	D₄	—	2	2	no	—
619	D₄	—	2	2	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	4	4	no	—
622	D₄	—	4	4	no	—
623	D₄	—	4	4	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	8	4	no	—
629	D₄	—	8	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	8	1	no	—
660	C₂×C₄	—	8	1	no	—
661	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
667	C₈	—	4	2	no	—
668	C₈	—	4	2	no	—
669	C₅	#29615	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	2	1	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	8	1	no	—
686	C₂²	—	8	1	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	4	no	—
689	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	1	no	—
693	C₄	—	2	1	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	8	1	no	—
700	C₄	—	8	1	no	—
701	C₄	—	8	1	no	—
702	C₄	C₅×#534	1	2	yes	—
703	C₄	C₅×#535	1	2	yes	—
704	C₂	—	2	1	no	—
705	C₂	—	2	1	no	—
706	C₂	—	4	1	no	—
707	C₂	—	4	1	no	—
708	C₂	—	8	2	no	—
709	C₂	—	8	2	no	—
710	C₂	C₅×#2613	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₅×#3018	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₅×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3095	C₂	semidirect
3. C₅×#3007	C₂	semidirect
4. C₅×#2432	C₂	semidirect
5. C₅×#2038	C₂	semidirect
6. C₅×#2037	C₂	semidirect
7. C₅×#2005	C₂	semidirect
8. C₅×#2004	C₂	semidirect
9. C₅×#1826	C₂	semidirect
10. C₅×#1789	C₂	semidirect
11. C₅×#1785	C₂	semidirect
23. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
35. C₅×#428	C₂²	semidirect
38. C₅×#419	C₂²	semidirect
40. C₂×C₅×#101	C₂²	semidirect
41. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
45. C₅×#391	C₂²	semidirect
46. C₅×#390	C₂²	semidirect
49. C₅×#339	C₂²	semidirect
50. C₅×#339	C₂²	semidirect
51. #29615	C₅	direct (N × H)
140. #3095	C₂×C₅	semidirect
141. #3007	C₂×C₅	semidirect
142. #2432	C₂×C₅	semidirect
143. #2038	C₂×C₅	semidirect
144. #2037	C₂×C₅	semidirect
145. #2005	C₂×C₅	semidirect
146. #2004	C₂×C₅	semidirect
147. #1826	C₂×C₅	semidirect
148. #1789	C₂×C₅	semidirect
149. #1785	C₂×C₅	semidirect
262. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
263. C₂×#124	C₂²×C₅	semidirect
274. #428	C₂²×C₅	semidirect
277. #419	C₂²×C₅	semidirect
279. C₂×#101	C₂²×C₅	semidirect
280. C₂×#100	C₂²×C₅	semidirect
284. #391	C₂²×C₅	semidirect
285. #390	C₂²×C₅	semidirect
288. #339	C₂²×C₅	semidirect
289. #339	C₂²×C₅	semidirect
669. C₅	#29615	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3449	2
C₅×#3095	2
C₅×#3007	2
C₅×#2432	2
C₅×#2038	2
C₅×#2037	2
C₅×#2005	2
C₅×#2004	2
C₅×#1826	2
C₅×#1789	2
C₅×#1785	2
#29615	5

Subgroups — C5×#29615 #11952335

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29615 #11952335