Subgroups — C₅×#29619 #11952339

Order 1280.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₅×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₅×#537	—	2	4	no	—
11	C₅×#537	—	2	2	no	—
12	C₅×#537	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#452	—	2	4	no	—
19	C₅×#451	—	2	2	no	—
20	C₅×#450	—	2	2	no	—
21	C₂×C₅×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₅×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#398	—	2	2	no	—
25	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₅×#385	—	2	2	no	—
27	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#29619	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	4	8	no	—
34	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#137	—	4	8	no	—
45	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₅×#121	—	2	8	no	—
53	C₅×#121	—	2	8	no	—
54	C₅×#121	—	2	8	no	—
55	C₅×#121	—	2	8	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₅×#104	—	4	8	no	—
69	C₅×#103	—	2	4	no	—
70	C₅×#102	—	2	4	no	—
71	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₅×#95	—	2	1	no	—
74	C₅×#95	—	2	4	no	—
75	C₂×#537	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
76	#3007	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
77	#2502	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#2039	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
79	#2007	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
80	#1821	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1789	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
82	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₅×#41	—	2	8	no	—
85	C₅×#41	—	2	8	no	—
86	C₅×#41	—	4	4	no	—
87	C₅×#41	—	4	4	no	—
88	C₅×#41	—	4	8	no	—
89	C₅×#41	—	4	8	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
102	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₅×Q₁₆	—	4	8	no	—
120	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
121	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
129	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
132	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
133	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
135	C₂×#137	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
136	#537	—	2	4	no	—
137	#537	—	2	2	no	—
138	#537	C₂²×C₅	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#121	—	2	2	no	—
142	C₂×#121	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
144	#452	—	2	4	no	—
145	#451	—	2	2	no	—
146	#450	—	2	2	no	—
147	C₂×#104	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
148	#417	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
149	#407	C₂²×C₅	1	2	yes	—
150	#398	—	2	2	no	—
151	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
152	#385	—	2	2	no	—
153	#384	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
154	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
155	#343	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
156	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₅×D₄	—	2	4	no	—
171	C₅×D₄	—	2	4	no	—
172	C₅×D₄	—	4	4	no	—
173	C₅×D₄	—	4	8	no	—
174	C₅×D₄	—	4	8	no	—
175	C₅×D₄	—	8	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
197	C₅×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	4	8	no	—
201	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×#41	C₂³×C₅	1	4	yes	—
203	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
211	#137	—	4	8	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	#121	—	2	8	no	—
220	#121	—	2	8	no	—
221	#121	—	2	8	no	—
222	#121	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
235	#104	—	4	8	no	—
236	#103	—	2	4	no	—
237	#102	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
240	#95	—	2	1	no	—
241	#95	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
254	C₂²×C₅	#456	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
257	C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅	—	4	4	no	—
259	C₄×C₅	—	4	4	no	—
260	C₄×C₅	—	4	4	no	—
261	C₄×C₅	—	8	1	no	—
262	C₄×C₅	—	8	1	no	—
263	C₄×C₅	#534	1	4	yes	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
266	#41	—	2	8	no	—
267	#41	—	2	8	no	—
268	#41	—	4	4	no	—
269	#41	—	4	4	no	—
270	#41	—	4	8	no	—
271	#41	—	4	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
276	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂×D₄	—	8	4	no	—
284	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
301	Q₁₆	—	4	8	no	—
302	SD₁₆	—	4	8	no	—
303	M₁₆	—	2	8	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂×C₅	—	4	1	no	—
319	C₂×C₅	—	8	4	no	—
320	C₂×C₅	#2613	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅	#3019	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	4	1	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	4	4	no	—
330	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	2	4	no	—
334	Q₈	—	2	4	no	—
335	Q₈	—	4	4	no	—
336	Q₈	—	4	4	no	—
337	D₄	—	2	4	no	—
338	D₄	—	2	4	no	—
339	D₄	—	4	4	no	—
340	D₄	—	4	8	no	—
341	D₄	—	4	8	no	—
342	D₄	—	8	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
364	C₈	—	4	4	no	—
365	C₅	#29619	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	8	8	no	—
378	C₂²	C₅×#456	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₅×#535	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	4	4	no	—
383	C₄	—	4	4	no	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	8	1	no	—
386	C₄	—	8	1	no	—
387	C₄	C₅×#534	1	4	yes	—
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	4	1	no	—
391	C₂	—	8	4	no	—
392	C₂	C₅×#2613	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×C₅×#456	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₅×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#537	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3007	C₂	semidirect
3. C₅×#2502	C₂	semidirect
4. C₅×#2039	C₂	semidirect
5. C₅×#2007	C₂	semidirect
6. C₅×#1821	C₂	semidirect
7. C₅×#1789	C₂	semidirect
9. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
22. C₅×#417	C₂²	semidirect
25. C₅×#391	C₂²	semidirect
27. C₅×#384	C₂²	semidirect
29. C₅×#343	C₂²	semidirect
30. #29619	C₅	direct (N × H)
76. #3007	C₂×C₅	semidirect
77. #2502	C₂×C₅	semidirect
78. #2039	C₂×C₅	semidirect
79. #2007	C₂×C₅	semidirect
80. #1821	C₂×C₅	semidirect
81. #1789	C₂×C₅	semidirect
135. C₂×#137	C₂²×C₅	semidirect
147. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
148. #417	C₂²×C₅	semidirect
151. #391	C₂²×C₅	semidirect
153. #384	C₂²×C₅	semidirect
155. #343	C₂²×C₅	semidirect
365. C₅	#29619	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#537	2
C₅×#3007	2
C₅×#2502	2
C₅×#2039	2
C₅×#2007	2
C₅×#1821	2
C₅×#1789	2
#29619	5

Subgroups — C5×#29619 #11952339

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29619 #11952339