Subgroups — C₅×#29620 #11952340

Order 1280.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₅×#537	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#537	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#536	—	2	2	no	—
15	C₅×#535	—	2	2	no	—
16	C₅×#534	—	2	2	no	—
17	C₅×#532	—	2	2	no	—
18	C₅×#525	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#449	—	2	4	no	—
22	C₅×#448	—	2	2	no	—
23	C₅×#447	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₅×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#394	—	2	2	no	—
29	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₅×#388	—	2	2	no	—
32	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#29620	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
42	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
52	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
53	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₅×#127	—	2	2	no	—
58	C₅×#124	—	2	4	no	—
59	C₅×#123	—	2	8	no	—
60	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₅×#121	—	2	4	no	—
63	C₅×#121	—	2	4	no	—
64	C₅×#121	—	2	4	no	—
65	C₅×#121	—	2	4	no	—
66	C₅×#121	—	2	2	no	—
67	C₅×#121	—	2	2	no	—
68	C₅×#120	—	2	8	no	—
69	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
70	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
71	C₅×#117	—	2	2	no	—
72	C₅×#117	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₅×#104	—	4	4	no	—
86	C₅×#104	—	4	4	no	—
87	C₅×#103	—	2	4	no	—
88	C₅×#102	—	2	4	no	—
89	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₅×#95	—	2	1	no	—
92	C₅×#95	—	2	2	no	—
93	#3449	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#3006	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
95	#2500	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#2040	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
97	#2039	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
98	#2006	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
99	#2006	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
100	#1822	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#1789	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
102	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₅×#41	—	2	4	no	—
106	C₅×#41	—	2	4	no	—
107	C₅×#41	—	2	4	no	—
108	C₅×#41	—	2	4	no	—
109	C₅×#41	—	4	4	no	—
110	C₅×#41	—	4	4	no	—
111	C₅×#41	—	4	4	no	—
112	C₅×#41	—	4	4	no	—
113	C₅×#41	—	4	8	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
147	C₅×D₈	—	4	8	no	—
148	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
165	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
171	#537	C₂²×C₅	1	2	yes	—
172	#537	C₂²×C₅	1	2	yes	—
173	#536	—	2	2	no	—
174	#535	—	2	2	no	—
175	#534	—	2	2	no	—
176	#532	—	2	2	no	—
177	#525	—	2	4	no	—
178	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
180	#449	—	2	4	no	—
181	#448	—	2	2	no	—
182	#447	—	2	2	no	—
183	C₂×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
184	C₂×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
185	#417	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
186	#407	C₂²×C₅	1	2	yes	—
187	#394	—	2	2	no	—
188	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#388	—	2	2	no	—
191	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
195	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
196	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
209	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₅×D₄	—	2	4	no	—
215	C₅×D₄	—	2	4	no	—
216	C₅×D₄	—	4	4	no	—
217	C₅×D₄	—	4	8	no	—
218	C₅×D₄	—	4	4	no	—
219	C₅×D₄	—	4	4	no	—
220	C₅×D₄	—	4	4	no	—
221	C₅×D₄	—	8	4	no	—
222	C₅×D₄	—	8	4	no	—
223	C₅×D₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₅×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	—	4	4	no	—
254	C₂×#41	—	4	4	no	—
255	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×#41	C₂³×C₅	1	4	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
264	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
265	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×D₈	—	2	4	no	—
268	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	#127	—	2	2	no	—
271	#124	—	2	4	no	—
272	#123	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	#121	—	2	4	no	—
276	#121	—	2	4	no	—
277	#121	—	2	4	no	—
278	#121	—	2	4	no	—
279	#121	—	2	2	no	—
280	#121	—	2	2	no	—
281	#120	—	2	8	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
298	#104	—	4	4	no	—
299	#104	—	4	4	no	—
300	#103	—	2	4	no	—
301	#102	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
304	#95	—	2	1	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
315	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
316	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
319	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
320	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
321	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
322	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₅	—	2	1	no	—
326	C₄×C₅	—	2	1	no	—
327	C₄×C₅	—	4	2	no	—
328	C₄×C₅	—	4	4	no	—
329	C₄×C₅	—	4	2	no	—
330	C₄×C₅	—	4	2	no	—
331	C₄×C₅	—	8	1	no	—
332	C₄×C₅	—	8	1	no	—
333	C₄×C₅	#534	1	4	yes	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	1	no	—
336	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
337	#41	—	2	4	no	—
338	#41	—	2	4	no	—
339	#41	—	2	4	no	—
340	#41	—	2	4	no	—
341	#41	—	4	4	no	—
342	#41	—	4	4	no	—
343	#41	—	4	4	no	—
344	#41	—	4	4	no	—
345	#41	—	4	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	8	2	no	—
362	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
378	SD₁₆	—	4	8	no	—
379	D₈	—	4	8	no	—
380	M₁₆	—	2	4	no	—
381	M₁₆	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₅	—	2	1	no	—
402	C₂×C₅	—	2	1	no	—
403	C₂×C₅	—	4	2	no	—
404	C₂×C₅	—	8	4	no	—
405	C₂×C₅	—	16	1	no	—
406	C₂×C₅	#2613	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅	#3018	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅	#3021	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	8	2	no	—
421	C₂³	—	8	2	no	—
422	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	2	4	no	—
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	4	4	no	—
427	D₄	—	2	4	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	4	8	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	8	4	no	—
435	D₄	—	8	4	no	—
436	D₄	—	8	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
463	C₈	—	4	4	no	—
464	C₅	#29620	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	8	1	no	—
474	C₂²	—	8	1	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	8	no	—
478	C₂²	—	8	1	no	—
479	C₂²	—	8	1	no	—
480	C₂²	—	8	1	no	—
481	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	8	1	no	—
491	C₄	—	8	1	no	—
492	C₄	C₅×#534	1	4	yes	—
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	4	2	no	—
496	C₂	—	8	4	no	—
497	C₂	—	16	1	no	—
498	C₂	C₅×#2613	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₅×#3018	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₅×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3449	C₂	semidirect
2. C₅×#3006	C₂	semidirect
3. C₅×#2500	C₂	semidirect
4. C₅×#2040	C₂	semidirect
5. C₅×#2039	C₂	semidirect
6. C₅×#2006	C₂	semidirect
7. C₅×#2006	C₂	semidirect
8. C₅×#1822	C₂	semidirect
9. C₅×#1789	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
26. C₅×#417	C₂²	semidirect
29. C₅×#390	C₂²	semidirect
30. C₅×#390	C₂²	semidirect
32. C₅×#384	C₂²	semidirect
33. C₅×#382	C₂²	semidirect
35. C₅×#343	C₂²	semidirect
36. C₅×#343	C₂²	semidirect
37. #29620	C₅	direct (N × H)
93. #3449	C₂×C₅	semidirect
94. #3006	C₂×C₅	semidirect
95. #2500	C₂×C₅	semidirect
96. #2040	C₂×C₅	semidirect
97. #2039	C₂×C₅	semidirect
98. #2006	C₂×C₅	semidirect
99. #2006	C₂×C₅	semidirect
100. #1822	C₂×C₅	semidirect
101. #1789	C₂×C₅	semidirect
170. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	semidirect
183. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
184. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
185. #417	C₂²×C₅	semidirect
188. #390	C₂²×C₅	semidirect
189. #390	C₂²×C₅	semidirect
191. #384	C₂²×C₅	semidirect
192. #382	C₂²×C₅	semidirect
194. #343	C₂²×C₅	semidirect
195. #343	C₂²×C₅	semidirect
464. C₅	#29620	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3449	2
C₅×#3006	2
C₅×#2500	2
C₅×#2040	2
C₅×#2039	2
C₅×#2006	2
C₅×#1822	2
C₅×#1789	2
#29620	5

Subgroups — C5×#29620 #11952340

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29620 #11952340