Subgroups — C₅×#29621 #11952341

Order 1280.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₅×#537	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#537	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#536	—	2	2	no	—
15	C₅×#535	—	2	2	no	—
16	C₅×#534	—	2	2	no	—
17	C₅×#532	—	2	2	no	—
18	C₅×#525	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#452	—	2	4	no	—
22	C₅×#451	—	2	2	no	—
23	C₅×#450	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₅×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#397	—	2	2	no	—
29	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₅×#387	—	2	2	no	—
32	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#29621	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
42	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#137	—	4	4	no	—
51	C₅×#137	—	4	4	no	—
52	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₅×#127	—	2	2	no	—
57	C₅×#124	—	2	4	no	—
58	C₅×#123	—	2	8	no	—
59	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₅×#121	—	2	4	no	—
64	C₅×#121	—	2	4	no	—
65	C₅×#121	—	2	4	no	—
66	C₅×#121	—	2	4	no	—
67	C₅×#120	—	2	8	no	—
68	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
69	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
70	C₅×#117	—	2	2	no	—
71	C₅×#117	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₅×#104	—	4	4	no	—
84	C₅×#104	—	4	4	no	—
85	C₅×#103	—	2	4	no	—
86	C₅×#102	—	2	4	no	—
87	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₅×#95	—	2	1	no	—
90	C₅×#95	—	2	2	no	—
91	C₅×#95	—	2	2	no	—
92	C₅×#95	—	2	2	no	—
93	#3449	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
94	#3007	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
95	#2499	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#2040	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
97	#2039	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
98	#2007	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
99	#2007	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
100	#1822	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#1789	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
102	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₅×#41	—	2	4	no	—
105	C₅×#41	—	2	4	no	—
106	C₅×#41	—	2	4	no	—
107	C₅×#41	—	2	4	no	—
108	C₅×#41	—	4	4	no	—
109	C₅×#41	—	4	4	no	—
110	C₅×#41	—	4	4	no	—
111	C₅×#41	—	4	4	no	—
112	C₅×#41	—	4	8	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₅×Q₁₆	—	4	8	no	—
145	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
146	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
167	C₂×#137	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
168	#537	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	#537	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	#536	—	2	2	no	—
171	#535	—	2	2	no	—
172	#534	—	2	2	no	—
173	#532	—	2	2	no	—
174	#525	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
177	#452	—	2	4	no	—
178	#451	—	2	2	no	—
179	#450	—	2	2	no	—
180	C₂×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
181	C₂×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
182	#417	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
183	#407	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	#397	—	2	2	no	—
185	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#387	—	2	2	no	—
188	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
192	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
193	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
201	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₅×D₄	—	2	4	no	—
208	C₅×D₄	—	2	4	no	—
209	C₅×D₄	—	4	4	no	—
210	C₅×D₄	—	4	8	no	—
211	C₅×D₄	—	4	4	no	—
212	C₅×D₄	—	4	4	no	—
213	C₅×D₄	—	8	4	no	—
214	C₅×D₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₅×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	4	4	no	—
248	C₂×#41	—	4	4	no	—
249	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×#41	C₂³×C₅	1	4	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
257	#137	—	4	4	no	—
258	#137	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
263	#127	—	2	2	no	—
264	#124	—	2	4	no	—
265	#123	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	#121	—	2	4	no	—
271	#121	—	2	4	no	—
272	#121	—	2	4	no	—
273	#121	—	2	4	no	—
274	#120	—	2	8	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
290	#104	—	4	4	no	—
291	#104	—	4	4	no	—
292	#103	—	2	4	no	—
293	#102	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
296	#95	—	2	1	no	—
297	#95	—	2	2	no	—
298	#95	—	2	2	no	—
299	#95	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
309	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
310	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
311	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₅	—	2	1	no	—
315	C₄×C₅	—	2	1	no	—
316	C₄×C₅	—	4	2	no	—
317	C₄×C₅	—	4	4	no	—
318	C₄×C₅	—	4	2	no	—
319	C₄×C₅	—	4	2	no	—
320	C₄×C₅	—	8	1	no	—
321	C₄×C₅	—	8	1	no	—
322	C₄×C₅	—	8	1	no	—
323	C₄×C₅	#534	1	4	yes	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	#41	—	4	4	no	—
331	#41	—	4	4	no	—
332	#41	—	4	4	no	—
333	#41	—	4	4	no	—
334	#41	—	4	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
366	Q₁₆	—	4	8	no	—
367	SD₁₆	—	4	8	no	—
368	M₁₆	—	2	4	no	—
369	M₁₆	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₅	—	2	1	no	—
389	C₂×C₅	—	2	1	no	—
390	C₂×C₅	—	4	2	no	—
391	C₂×C₅	—	8	4	no	—
392	C₂×C₅	#2613	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅	#3018	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅	#3022	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	4	1	no	—
399	C₂³	—	4	1	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	8	2	no	—
402	C₂³	—	8	2	no	—
403	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	2	4	no	—
406	Q₈	—	2	4	no	—
407	Q₈	—	4	4	no	—
408	Q₈	—	4	4	no	—
409	D₄	—	2	4	no	—
410	D₄	—	2	4	no	—
411	D₄	—	4	4	no	—
412	D₄	—	4	8	no	—
413	D₄	—	4	4	no	—
414	D₄	—	4	4	no	—
415	D₄	—	8	4	no	—
416	D₄	—	8	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
446	C₈	—	4	4	no	—
447	C₅	#29621	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
448	C₂²	—	2	1	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	8	1	no	—
457	C₂²	—	8	1	no	—
458	C₂²	—	8	8	no	—
459	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	1	no	—
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	4	4	no	—
468	C₄	—	8	1	no	—
469	C₄	—	8	1	no	—
470	C₄	—	8	1	no	—
471	C₄	C₅×#534	1	4	yes	—
472	C₂	—	2	1	no	—
473	C₂	—	2	1	no	—
474	C₂	—	4	2	no	—
475	C₂	—	8	4	no	—
476	C₂	C₅×#2613	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₅×#3018	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₅×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3007	C₂	semidirect
3. C₅×#2499	C₂	semidirect
4. C₅×#2040	C₂	semidirect
5. C₅×#2039	C₂	semidirect
6. C₅×#2007	C₂	semidirect
7. C₅×#2007	C₂	semidirect
8. C₅×#1822	C₂	semidirect
9. C₅×#1789	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
26. C₅×#417	C₂²	semidirect
29. C₅×#391	C₂²	semidirect
30. C₅×#391	C₂²	semidirect
32. C₅×#384	C₂²	semidirect
33. C₅×#382	C₂²	semidirect
35. C₅×#343	C₂²	semidirect
36. C₅×#343	C₂²	semidirect
37. #29621	C₅	direct (N × H)
94. #3007	C₂×C₅	semidirect
95. #2499	C₂×C₅	semidirect
96. #2040	C₂×C₅	semidirect
97. #2039	C₂×C₅	semidirect
98. #2007	C₂×C₅	semidirect
99. #2007	C₂×C₅	semidirect
100. #1822	C₂×C₅	semidirect
101. #1789	C₂×C₅	semidirect
167. C₂×#137	C₂²×C₅	semidirect
180. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
181. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
182. #417	C₂²×C₅	semidirect
185. #391	C₂²×C₅	semidirect
186. #391	C₂²×C₅	semidirect
188. #384	C₂²×C₅	semidirect
189. #382	C₂²×C₅	semidirect
191. #343	C₂²×C₅	semidirect
192. #343	C₂²×C₅	semidirect
447. C₅	#29621	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3449	2
C₅×#3007	2
C₅×#2499	2
C₅×#2040	2
C₅×#2039	2
C₅×#2007	2
C₅×#1822	2
C₅×#1789	2
#29621	5

Subgroups — C5×#29621 #11952341

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29621 #11952341