Subgroups — C₅×#29623 #11952343

Order 1280.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#124	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×#124	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×#124	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#124	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#448	—	2	4	no	—
24	C₅×#447	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅×#388	—	2	2	no	—
34	C₅×#386	—	2	1	no	—
35	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#29623	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
57	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×D₈	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₅×#124	—	2	16	no	—
62	C₅×#124	—	2	8	no	—
63	C₅×#124	—	2	8	no	—
64	C₅×#123	—	4	4	no	—
65	C₅×#121	—	2	2	no	—
66	C₅×#121	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
82	C₅×#103	—	2	4	no	—
83	C₅×#103	—	4	4	no	—
84	C₅×#102	—	2	4	no	—
85	C₅×#102	—	4	4	no	—
86	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₅×#95	—	2	1	no	—
89	C₅×#95	—	2	2	no	—
90	C₂²×#124	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×#448	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#447	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
93	#2854	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#2042	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
95	#2012	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
96	#1817	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1787	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1786	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
147	C₅×D₈	—	4	8	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
168	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	C₂×#124	—	2	4	no	—
170	C₂×#124	—	2	4	no	—
171	C₂×#124	—	2	2	no	—
172	C₂×#124	C₂²×C₅	1	4	yes	—
173	C₂×#123	—	2	1	no	—
174	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
178	#448	—	2	4	no	—
179	#447	—	2	4	no	—
180	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
181	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
182	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
186	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
187	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
188	#388	—	2	2	no	—
189	#386	—	2	1	no	—
190	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
192	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
208	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
209	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
216	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₅×D₄	—	2	4	no	—
218	C₅×D₄	—	2	4	no	—
219	C₅×D₄	—	4	8	no	—
220	C₅×D₄	—	4	4	no	—
221	C₅×D₄	—	4	2	no	—
222	C₅×D₄	—	4	2	no	—
223	C₅×D₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
248	C₅×C₈	—	4	2	no	—
249	C₅×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂⁵	—	2	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂×D₈	—	2	4	no	—
270	C₂×D₈	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
273	#124	—	2	16	no	—
274	#124	—	2	8	no	—
275	#124	—	2	8	no	—
276	#123	—	4	4	no	—
277	#121	—	2	2	no	—
278	#121	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
294	#103	—	2	4	no	—
295	#103	—	4	4	no	—
296	#102	—	2	4	no	—
297	#102	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
300	#95	—	2	1	no	—
301	#95	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
310	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
311	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
312	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
313	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
316	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
317	C₂²×C₅	#449	1	4	yes	—
318	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
320	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
323	C₄×C₅	—	2	2	no	—
324	C₄×C₅	—	4	4	no	—
325	C₄×C₅	—	4	2	no	—
326	C₄×C₅	—	4	2	no	—
327	C₄×C₅	—	8	2	no	—
328	C₄×C₅	—	8	1	no	—
329	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
330	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	1	no	—
334	C₂⁴	—	4	4	no	—
335	C₂⁴	—	4	4	no	—
336	C₂⁴	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
346	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
378	SD₁₆	—	4	8	no	—
379	D₈	—	4	8	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₅	—	2	4	no	—
398	C₂×C₅	—	8	4	no	—
399	C₂×C₅	—	16	1	no	—
400	C₂×C₅	#2613	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅	#3005	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅	#3211	1	2	yes	—
404	C₂×C₅	#3213	1	2	yes	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	4	8	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	8	8	no	—
421	C₂³	—	8	8	no	—
422	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
423	C₂³	C₅×#135	1	2	yes	—
424	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	2	4	no	—
427	Q₈	—	2	4	no	—
428	Q₈	—	4	8	no	—
429	Q₈	—	4	4	no	—
430	D₄	—	2	4	no	—
431	D₄	—	2	4	no	—
432	D₄	—	4	8	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	8	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
461	C₈	—	4	2	no	—
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₅	#29623	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	8	16	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	8	1	no	—
475	C₂²	—	8	1	no	—
476	C₂²	—	8	1	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	C₅×#449	1	4	yes	—
480	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₅×#535	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	8	1	no	—
490	C₄	—	8	2	no	—
491	C₄	C₅×#534	1	2	yes	—
492	C₄	C₅×#534	1	2	yes	—
493	C₂	—	2	4	no	—
494	C₂	—	8	4	no	—
495	C₂	—	16	1	no	—
496	C₂	C₅×#2613	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×C₅×#449	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₅×#3005	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₅×#3211	1	2	yes	—
500	C₂	C₅×#3213	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#447	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#124	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#448	C₂	semidirect
4. C₅×#2854	C₂	semidirect
5. C₅×#2042	C₂	semidirect
6. C₅×#2012	C₂	semidirect
7. C₅×#1817	C₂	semidirect
8. C₅×#1787	C₂	semidirect
9. C₅×#1786	C₂	semidirect
12. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
31. C₅×#390	C₂²	semidirect
32. C₅×#389	C₂²	semidirect
36. C₅×#336	C₂²	semidirect
37. #29623	C₅	direct (N × H)
90. C₂²×#124	C₂×C₅	semidirect
91. C₂×#448	C₂×C₅	semidirect
93. #2854	C₂×C₅	semidirect
94. #2042	C₂×C₅	semidirect
95. #2012	C₂×C₅	semidirect
96. #1817	C₂×C₅	semidirect
97. #1787	C₂×C₅	semidirect
98. #1786	C₂×C₅	semidirect
167. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	semidirect
180. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
181. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
186. #390	C₂²×C₅	semidirect
187. #389	C₂²×C₅	semidirect
191. #336	C₂²×C₅	semidirect
463. C₅	#29623	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#124	2
C₂×C₅×#448	2
C₂×C₅×#447	2
C₅×#2854	2
C₅×#2042	2
C₅×#2012	2
C₅×#1817	2
C₅×#1787	2
C₅×#1786	2
#29623	5

Subgroups — C5×#29623 #11952343

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29623 #11952343