Subgroups — C₅×#29624 #11952344

Order 1280.

1388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#448	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#448	—	2	8	no	—
19	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₅×#103	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#388	—	2	2	no	—
25	C₅×#386	—	2	1	no	—
26	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	#29624	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
29	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
42	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
44	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
45	C₅×#123	—	4	4	no	—
46	C₅×#121	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₅×#103	—	2	8	no	—
62	C₅×#103	—	4	8	no	—
63	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₅×#95	—	2	1	no	—
65	C₅×#95	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#448	C₂×C₅	1	2	yes	—
68	#2854	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
69	#2043	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
70	#2013	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
71	#1817	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1787	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
73	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
74	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
80	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	complemented
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₅×SD₁₆	—	4	16	no	—
105	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
119	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
123	C₂×#123	—	2	1	no	—
124	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
128	#448	—	2	8	no	—
129	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
130	C₂×#103	C₂²×C₅	1	8	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
132	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
133	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
134	#388	—	2	2	no	—
135	#386	—	2	1	no	—
136	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
137	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
152	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
153	C₅×D₄	—	4	4	no	—
154	C₅×D₄	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
177	C₅×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
181	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	8	yes	—
182	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
183	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
194	#123	—	4	4	no	—
195	#121	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
210	#103	—	2	8	no	—
211	#103	—	4	8	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
213	#95	—	2	1	no	—
214	#95	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
223	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
224	C₂²×C₅	#448	1	4	yes	—
225	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₄×C₅	—	4	8	no	—
234	C₄×C₅	—	8	2	no	—
235	C₄×C₅	—	8	1	no	—
236	C₄×C₅	#534	1	4	yes	—
237	C₂⁴	—	2	1	no	—
238	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
246	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₄	C₅×SD₁₆	1	4	yes	complemented
263	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
268	SD₁₆	—	4	16	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂×C₅	—	16	1	no	—
284	C₂×C₅	#2613	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅	#3004	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅	#3206	1	2	yes	—
288	C₂×C₅	#3218	1	2	yes	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	4	1	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	1	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	1	no	—
296	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
298	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	2	8	no	—
301	Q₈	—	2	8	no	—
302	Q₈	—	4	16	no	—
303	Q₈	—	4	8	no	—
304	D₄	—	4	4	no	—
305	D₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	16	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₅×#137	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
328	C₈	—	4	4	no	—
329	C₅	#29624	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	8	1	no	—
335	C₂²	—	8	1	no	—
336	C₂²	—	8	1	no	—
337	C₂²	—	8	2	no	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	C₅×#448	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₅×#535	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂²×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×C₅×#137	1	2	yes	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	4	8	no	—
349	C₄	—	8	1	no	—
350	C₄	—	8	2	no	—
351	C₄	C₅×#534	1	4	yes	—
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	—	16	1	no	—
354	C₂	C₅×#2613	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×C₅×#448	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₅×#3004	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₅×#3206	1	2	yes	—
358	C₂	C₅×#3218	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₅×#2043	C₂	semidirect
5. C₅×#2013	C₂	semidirect
6. C₅×#1817	C₂	semidirect
7. C₅×#1787	C₂	semidirect
28. #29624	C₅	direct (N × H)
66. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₅	semidirect
69. #2043	C₂×C₅	semidirect
70. #2013	C₂×C₅	semidirect
71. #1817	C₂×C₅	semidirect
72. #1787	C₂×C₅	semidirect
98. C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	semidirect
262. C₂²×C₄	C₅×SD₁₆	semidirect
329. C₅	#29624	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₅×#448	2
C₅×#2854	2
C₅×#2043	2
C₅×#2013	2
C₅×#1817	2
C₅×#1787	2
#29624	5

Subgroups — C5×#29624 #11952344

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29624 #11952344