Subgroups — C₅×#29627 #11952347

Order 1280.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#451	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₅×#1787	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#451	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅×#103	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#387	—	2	2	no	—
24	C₅×#385	—	2	1	no	—
25	C₅×#381	—	2	1	no	—
26	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	#29627	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
29	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	8	no	—
41	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
43	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
44	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₅×#103	—	2	8	no	—
59	C₅×#103	—	4	8	no	—
60	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₅×#95	—	2	1	no	—
62	C₅×#95	—	2	2	no	—
63	C₅×#95	—	2	2	no	—
64	C₅×#95	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#451	C₂×C₅	1	2	yes	—
67	#2855	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
68	#2043	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
69	#2016	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
70	#1817	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
71	#1787	C₂×C₅	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
80	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	1	4	yes	complemented
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₅×Q₁₆	—	4	16	no	—
101	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
114	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
122	#451	—	2	8	no	—
123	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
124	C₂×#103	C₂²×C₅	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
126	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
127	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
128	#387	—	2	2	no	—
129	#385	—	2	1	no	—
130	#381	—	2	1	no	—
131	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
132	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	—
133	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
142	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
143	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
167	C₅×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
171	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	8	yes	—
172	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
197	#103	—	2	8	no	—
198	#103	—	4	8	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
200	#95	—	2	1	no	—
201	#95	—	2	2	no	—
202	#95	—	2	2	no	—
203	#95	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅	#451	1	4	yes	—
209	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₄×C₅	—	4	8	no	—
218	C₄×C₅	—	8	1	no	—
219	C₄×C₅	—	8	2	no	—
220	C₄×C₅	—	8	1	no	—
221	C₄×C₅	#534	1	4	yes	—
222	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
232	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	C₅×Q₁₆	1	4	yes	complemented
245	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
250	Q₁₆	—	4	16	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₅	#2613	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅	#3004	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅	#3209	1	2	yes	—
268	C₂×C₅	#3218	1	2	yes	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×C₅×Q₁₆	1	2	yes	—
273	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	2	8	no	—
276	Q₈	—	2	8	no	—
277	Q₈	—	4	16	no	—
278	Q₈	—	4	8	no	—
279	Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	16	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₅×Q₁₆	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₅×#137	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
303	C₈	—	4	4	no	—
304	C₅	#29627	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	C₅×#451	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₅×#535	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂²×C₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×C₅×#137	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	4	8	no	—
319	C₄	—	8	1	no	—
320	C₄	—	8	1	no	—
321	C₄	—	8	2	no	—
322	C₄	C₅×#534	1	4	yes	—
323	C₂	—	2	4	no	—
324	C₂	C₅×#2613	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×C₅×#451	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₅×#3004	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₅×#3209	1	2	yes	—
328	C₂	C₅×#3218	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#2043	C₂	semidirect
5. C₅×#2016	C₂	semidirect
28. #29627	C₅	direct (N × H)
68. #2043	C₂×C₅	semidirect
69. #2016	C₂×C₅	semidirect
94. C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	semidirect
244. C₂²×C₄	C₅×Q₁₆	semidirect
304. C₅	#29627	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₅×#451	2
C₅×#2855	2
C₅×#2043	2
C₅×#2016	2
C₅×#1817	2
C₅×#1787	2
#29627	5

Subgroups — C5×#29627 #11952347

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29627 #11952347