Subgroups — C₅×#29628 #11952348

Order 1280.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#532	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#449	—	2	8	no	—
27	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#388	—	2	1	no	—
39	C₅×#388	—	2	1	no	—
40	C₅×#386	—	2	1	no	—
41	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#29628	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
51	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
68	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₅×#127	—	2	4	no	—
73	C₅×#124	—	2	4	no	—
74	C₅×#124	—	2	4	no	—
75	C₅×#123	—	4	4	no	—
76	C₅×#121	—	2	8	no	—
77	C₅×#121	—	2	8	no	—
78	C₅×#121	—	2	4	no	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
80	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₅×#103	—	2	4	no	—
102	C₅×#103	—	4	2	no	—
103	C₅×#103	—	4	2	no	—
104	C₅×#102	—	2	4	no	—
105	C₅×#102	—	4	2	no	—
106	C₅×#102	—	4	2	no	—
107	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₅×#95	—	2	1	no	—
109	C₅×#95	—	2	1	no	—
110	C₅×#95	—	2	1	no	—
111	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#449	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
113	#2854	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#2043	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#2042	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
116	#2041	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#2013	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#2012	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
119	#2011	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1817	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1788	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
122	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₅×#41	—	4	8	no	—
126	C₅×#41	—	4	8	no	—
127	C₅×#41	—	4	8	no	—
128	C₅×#41	—	4	8	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
181	C₅×D₈	—	4	8	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
209	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
211	#532	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
215	C₂×#123	—	2	1	no	—
216	C₂×#121	—	2	1	no	—
217	C₂×#121	—	2	1	no	—
218	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
222	#449	—	2	8	no	—
223	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
224	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
225	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
226	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
227	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
228	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
230	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
231	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
232	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
233	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
234	#388	—	2	1	no	—
235	#388	—	2	1	no	—
236	#386	—	2	1	no	—
237	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
238	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
239	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
240	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
262	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₅×D₄	—	2	4	no	—
268	C₅×D₄	—	2	4	no	—
269	C₅×D₄	—	4	8	no	—
270	C₅×D₄	—	4	8	no	—
271	C₅×D₄	—	4	16	no	—
272	C₅×D₄	—	4	2	no	—
273	C₅×D₄	—	4	2	no	—
274	C₅×D₄	—	4	2	no	—
275	C₅×D₄	—	4	2	no	—
276	C₅×D₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
313	C₅×C₈	—	4	2	no	—
314	C₅×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂×#41	—	2	4	no	—
316	C₂×#41	—	4	2	no	—
317	C₂×#41	—	4	2	no	—
318	C₂×#41	—	4	2	no	—
319	C₂×#41	—	4	2	no	—
320	C₂×#41	C₅×D₄	1	8	yes	—
321	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
322	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
335	C₂×D₈	—	2	4	no	—
336	C₂×D₈	—	4	2	no	—
337	C₂×D₈	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
341	#127	—	2	4	no	—
342	#124	—	2	4	no	—
343	#124	—	2	4	no	—
344	#123	—	4	4	no	—
345	#121	—	2	8	no	—
346	#121	—	2	8	no	—
347	#121	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	8	no	—
349	C₄×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
370	#103	—	2	4	no	—
371	#103	—	4	2	no	—
372	#103	—	4	2	no	—
373	#102	—	2	4	no	—
374	#102	—	4	2	no	—
375	#102	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
377	#95	—	2	1	no	—
378	#95	—	2	1	no	—
379	#95	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
391	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
393	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
394	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
395	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
396	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
397	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
398	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
399	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
400	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
401	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₅	—	2	2	no	—
409	C₄×C₅	—	2	2	no	—
410	C₄×C₅	—	2	2	no	—
411	C₄×C₅	—	4	4	no	—
412	C₄×C₅	—	4	1	no	—
413	C₄×C₅	—	4	1	no	—
414	C₄×C₅	—	8	1	no	—
415	C₄×C₅	—	8	1	no	—
416	C₄×C₅	—	8	1	no	—
417	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
418	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	4	8	no	—
423	#41	—	4	8	no	—
424	#41	—	4	8	no	—
425	#41	—	4	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
477	SD₁₆	—	4	8	no	—
478	D₈	—	4	8	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₂×C₅	—	4	2	no	—
506	C₂×C₅	—	8	4	no	—
507	C₂×C₅	—	16	1	no	—
508	C₂×C₅	#2613	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₅	#3002	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₅	#3006	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₅	#3207	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₅	#3212	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₅	#3214	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₅	#3219	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	—	2	1	no	—
516	C₂³	—	2	1	no	—
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	1	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	4	1	no	—
532	C₂³	—	4	1	no	—
533	C₂³	—	4	1	no	—
534	C₂³	—	4	1	no	—
535	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	2	4	no	—
538	Q₈	—	2	4	no	—
539	Q₈	—	4	2	no	—
540	Q₈	—	4	2	no	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	4	8	no	—
544	D₄	—	4	8	no	—
545	D₄	—	4	16	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	8	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	16	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
587	C₈	—	4	2	no	—
588	C₈	—	4	2	no	—
589	C₅	#29628	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	—	4	1	no	—
595	C₂²	—	4	1	no	—
596	C₂²	—	4	1	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	—	8	2	no	—
604	C₂²	—	8	1	no	—
605	C₂²	—	8	1	no	—
606	C₂²	—	8	1	no	—
607	C₂²	—	8	1	no	—
608	C₂²	—	8	1	no	—
609	C₂²	—	8	1	no	—
610	C₂²	—	8	1	no	—
611	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	4	1	no	—
622	C₄	—	4	1	no	—
623	C₄	—	4	4	no	—
624	C₄	—	8	1	no	—
625	C₄	—	8	1	no	—
626	C₄	—	8	1	no	—
627	C₄	C₅×#534	1	2	yes	—
628	C₄	C₅×#534	1	2	yes	—
629	C₂	—	4	2	no	—
630	C₂	—	8	4	no	—
631	C₂	—	16	1	no	—
632	C₂	C₅×#2613	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₅×#3002	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₅×#3006	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₅×#3207	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₅×#3212	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₅×#3214	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₅×#3219	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#532	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#449	C₂	semidirect
3. C₅×#2854	C₂	semidirect
4. C₅×#2043	C₂	semidirect
5. C₅×#2042	C₂	semidirect
6. C₅×#2041	C₂	semidirect
7. C₅×#2013	C₂	semidirect
8. C₅×#2012	C₂	semidirect
9. C₅×#2011	C₂	semidirect
10. C₅×#1817	C₂	semidirect
11. C₅×#1788	C₂	semidirect
45. #29628	C₅	direct (N × H)
111. C₂×#532	C₂×C₅	semidirect
112. C₂×#449	C₂×C₅	semidirect
113. #2854	C₂×C₅	semidirect
114. #2043	C₂×C₅	semidirect
115. #2042	C₂×C₅	semidirect
116. #2041	C₂×C₅	semidirect
117. #2013	C₂×C₅	semidirect
118. #2012	C₂×C₅	semidirect
119. #2011	C₂×C₅	semidirect
120. #1817	C₂×C₅	semidirect
121. #1788	C₂×C₅	semidirect
589. C₅	#29628	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂×C₅×#449	2
C₅×#2854	2
C₅×#2043	2
C₅×#2042	2
C₅×#2041	2
C₅×#2013	2
C₅×#2012	2
C₅×#2011	2
C₅×#1817	2
C₅×#1788	2
#29628	5

Subgroups — C5×#29628 #11952348

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29628 #11952348