Subgroups — C₅×#29629 #11952349

Order 1280.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#532	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#452	—	2	8	no	—
26	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#387	—	2	1	no	—
38	C₅×#387	—	2	1	no	—
39	C₅×#385	—	2	1	no	—
40	C₅×#381	—	2	1	no	—
41	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#29629	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
51	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₅×#127	—	2	4	no	—
72	C₅×#124	—	2	4	no	—
73	C₅×#124	—	2	4	no	—
74	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₅×#121	—	2	8	no	—
76	C₅×#121	—	2	8	no	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₅×#103	—	2	4	no	—
97	C₅×#103	—	4	2	no	—
98	C₅×#103	—	4	2	no	—
99	C₅×#102	—	2	4	no	—
100	C₅×#102	—	4	2	no	—
101	C₅×#102	—	4	2	no	—
102	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₅×#95	—	2	1	no	—
104	C₅×#95	—	2	1	no	—
105	C₅×#95	—	2	1	no	—
106	C₅×#95	—	2	1	no	—
107	C₅×#95	—	2	1	no	—
108	C₅×#95	—	2	1	no	—
109	C₅×#95	—	2	1	no	—
110	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#452	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
112	#2855	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#2043	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#2042	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
115	#2041	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#2016	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#2015	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
118	#2014	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1817	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1788	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
121	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₅×#41	—	4	8	no	—
124	C₅×#41	—	4	8	no	—
125	C₅×#41	—	4	8	no	—
126	C₅×#41	—	4	8	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₅×Q₁₆	—	4	8	no	—
177	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	#532	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#121	—	2	1	no	—
210	C₂×#121	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	#452	—	2	8	no	—
215	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
217	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
218	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
219	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
220	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
222	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
223	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
225	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	#387	—	2	1	no	—
227	#387	—	2	1	no	—
228	#385	—	2	1	no	—
229	#381	—	2	1	no	—
230	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
231	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
232	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
233	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₅×D₄	—	2	4	no	—
256	C₅×D₄	—	2	4	no	—
257	C₅×D₄	—	4	8	no	—
258	C₅×D₄	—	4	8	no	—
259	C₅×D₄	—	4	16	no	—
260	C₅×D₄	—	4	2	no	—
261	C₅×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
301	C₅×C₈	—	4	2	no	—
302	C₅×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×#41	—	2	4	no	—
304	C₂×#41	—	4	2	no	—
305	C₂×#41	—	4	2	no	—
306	C₂×#41	—	4	2	no	—
307	C₂×#41	—	4	2	no	—
308	C₂×#41	C₅×D₄	1	8	yes	—
309	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
328	#127	—	2	4	no	—
329	#124	—	2	4	no	—
330	#124	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	#121	—	2	8	no	—
333	#121	—	2	8	no	—
334	C₄×D₄	—	2	8	no	—
335	C₄×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
353	#103	—	2	4	no	—
354	#103	—	4	2	no	—
355	#103	—	4	2	no	—
356	#102	—	2	4	no	—
357	#102	—	4	2	no	—
358	#102	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	1	no	—
361	#95	—	2	1	no	—
362	#95	—	2	1	no	—
363	#95	—	2	1	no	—
364	#95	—	2	1	no	—
365	#95	—	2	1	no	—
366	#95	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₅	—	2	2	no	—
389	C₄×C₅	—	2	2	no	—
390	C₄×C₅	—	2	2	no	—
391	C₄×C₅	—	4	4	no	—
392	C₄×C₅	—	4	1	no	—
393	C₄×C₅	—	4	1	no	—
394	C₄×C₅	—	8	1	no	—
395	C₄×C₅	—	8	1	no	—
396	C₄×C₅	—	8	1	no	—
397	C₄×C₅	—	8	1	no	—
398	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
399	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	4	8	no	—
403	#41	—	4	8	no	—
404	#41	—	4	8	no	—
405	#41	—	4	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
455	Q₁₆	—	4	8	no	—
456	SD₁₆	—	4	8	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₂×C₅	—	4	2	no	—
481	C₂×C₅	—	8	4	no	—
482	C₂×C₅	#2613	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₅	#3002	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₅	#3007	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₅	#3210	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₅	#3212	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₅	#3216	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅	#3219	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	4	no	—
505	Q₈	—	2	4	no	—
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	4	8	no	—
513	D₄	—	4	8	no	—
514	D₄	—	4	16	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	16	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₈	—	4	2	no	—
558	C₅	#29629	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	4	1	no	—
563	C₂²	—	4	1	no	—
564	C₂²	—	4	1	no	—
565	C₂²	—	4	1	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	2	2	no	—
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	4	1	no	—
584	C₄	—	4	1	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	8	1	no	—
587	C₄	—	8	1	no	—
588	C₄	—	8	1	no	—
589	C₄	—	8	1	no	—
590	C₄	C₅×#534	1	2	yes	—
591	C₄	C₅×#534	1	2	yes	—
592	C₂	—	4	2	no	—
593	C₂	—	8	4	no	—
594	C₂	C₅×#2613	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₅×#3002	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₅×#3007	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₅×#3210	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₅×#3212	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₅×#3216	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₅×#3219	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#452	C₂	semidirect
3. C₅×#2855	C₂	semidirect
4. C₅×#2043	C₂	semidirect
5. C₅×#2042	C₂	semidirect
6. C₅×#2041	C₂	semidirect
7. C₅×#2016	C₂	semidirect
8. C₅×#2015	C₂	semidirect
9. C₅×#2014	C₂	semidirect
10. C₅×#1817	C₂	semidirect
11. C₅×#1788	C₂	semidirect
45. #29629	C₅	direct (N × H)
111. C₂×#452	C₂×C₅	semidirect
112. #2855	C₂×C₅	semidirect
113. #2043	C₂×C₅	semidirect
114. #2042	C₂×C₅	semidirect
115. #2041	C₂×C₅	semidirect
116. #2016	C₂×C₅	semidirect
117. #2015	C₂×C₅	semidirect
118. #2014	C₂×C₅	semidirect
119. #1817	C₂×C₅	semidirect
120. #1788	C₂×C₅	semidirect
558. C₅	#29629	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂×C₅×#452	2
C₅×#2855	2
C₅×#2043	2
C₅×#2042	2
C₅×#2041	2
C₅×#2016	2
C₅×#2015	2
C₅×#2014	2
C₅×#1817	2
C₅×#1788	2
#29629	5

Subgroups — C5×#29629 #11952349

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29629 #11952349