Subgroups — C₅×#29631 #11952351

Order 1280.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#536	—	2	4	no	—
18	C₅×#536	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
22	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#449	—	2	4	no	—
27	C₅×#448	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#399	—	2	1	no	—
38	C₅×#397	—	2	1	no	—
39	C₅×#394	—	2	2	no	—
40	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	#29631	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₅×#124	—	2	4	no	—
77	C₅×#124	—	2	4	no	—
78	C₅×#123	—	2	16	no	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
80	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	C₅×#121	—	2	2	no	—
82	C₅×#121	—	2	2	no	—
83	C₅×#117	—	2	2	no	—
84	C₅×#117	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅×#103	—	2	4	no	—
101	C₅×#103	—	2	2	no	—
102	C₅×#103	—	4	2	no	—
103	C₅×#103	—	4	2	no	—
104	C₅×#103	—	4	2	no	—
105	C₅×#102	—	2	2	no	—
106	C₅×#102	—	4	2	no	—
107	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₅×#95	—	2	1	no	—
110	C₅×#95	—	2	2	no	—
111	C₂×#536	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#449	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#448	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#2624	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#2043	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
116	#2042	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
117	#2013	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
118	#2012	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
119	#1818	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1788	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1787	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₅×#41	—	4	4	no	—
126	C₅×#41	—	4	4	no	—
127	C₅×#41	—	4	8	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
172	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
173	C₅×D₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
197	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	#536	—	2	4	no	—
205	#536	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
207	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
208	C₂×#123	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
213	#449	—	2	4	no	—
214	#448	—	2	4	no	—
215	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
218	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
219	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
220	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	#399	—	2	1	no	—
225	#397	—	2	1	no	—
226	#394	—	2	2	no	—
227	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
228	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
229	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
230	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
231	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
253	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₅×D₄	—	2	2	no	—
257	C₅×D₄	—	2	2	no	—
258	C₅×D₄	—	4	8	no	—
259	C₅×D₄	—	4	2	no	—
260	C₅×D₄	—	4	1	no	—
261	C₅×D₄	—	4	1	no	—
262	C₅×D₄	—	4	2	no	—
263	C₅×D₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₅×C₈	—	4	1	no	—
292	C₅×C₈	—	4	1	no	—
293	C₅×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×#41	—	2	2	no	—
295	C₂×#41	—	4	2	no	—
296	C₂×#41	—	4	2	no	—
297	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
303	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
304	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
317	C₂×D₈	—	2	2	no	—
318	C₂×D₈	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	#124	—	2	4	no	—
325	#124	—	2	4	no	—
326	#123	—	2	16	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
329	#121	—	2	2	no	—
330	#121	—	2	2	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
348	#103	—	2	4	no	—
349	#103	—	2	2	no	—
350	#103	—	4	2	no	—
351	#103	—	4	2	no	—
352	#103	—	4	2	no	—
353	#102	—	2	2	no	—
354	#102	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	1	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
370	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
373	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
374	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
376	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
378	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₅	—	2	2	no	—
380	C₄×C₅	—	4	2	no	—
381	C₄×C₅	—	4	4	no	—
382	C₄×C₅	—	4	2	no	—
383	C₄×C₅	—	4	2	no	—
384	C₄×C₅	—	8	2	no	—
385	C₄×C₅	—	8	1	no	—
386	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
389	C₂⁴	—	2	1	no	—
390	C₂⁴	—	2	1	no	—
391	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	4	4	no	—
393	#41	—	4	4	no	—
394	#41	—	4	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
408	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	8	2	no	—
421	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
438	SD₁₆	—	4	8	no	—
439	SD₁₆	—	4	4	no	—
440	D₈	—	4	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₂×C₅	—	4	2	no	—
467	C₂×C₅	—	8	2	no	—
468	C₂×C₅	—	16	1	no	—
469	C₂×C₅	#2613	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₅	#3010	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₅	#3013	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₅	#3221	1	2	yes	—
473	C₂×C₅	#3225	1	2	yes	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	1	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	1	no	—
488	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	2	2	no	—
492	Q₈	—	2	4	no	—
493	Q₈	—	2	2	no	—
494	Q₈	—	4	8	no	—
495	Q₈	—	4	2	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	D₄	—	2	2	no	—
499	D₄	—	2	2	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	4	1	no	—
503	D₄	—	4	1	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	8	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
533	C₈	—	4	1	no	—
534	C₈	—	4	1	no	—
535	C₈	—	4	2	no	—
536	C₅	#29631	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	1	no	—
548	C₂²	—	8	1	no	—
549	C₂²	—	8	1	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₅×#535	1	2	yes	—
554	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
555	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	8	1	no	—
563	C₄	—	8	2	no	—
564	C₄	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₅×#534	1	2	yes	—
567	C₂	—	4	2	no	—
568	C₂	—	8	2	no	—
569	C₂	—	16	1	no	—
570	C₂	C₅×#2613	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₅×#3010	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₅×#3013	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₅×#3221	1	2	yes	—
574	C₂	C₅×#3225	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#449	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#536	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#448	C₂	semidirect
4. C₅×#2624	C₂	semidirect
5. C₅×#2043	C₂	semidirect
6. C₅×#2042	C₂	semidirect
7. C₅×#2013	C₂	semidirect
8. C₅×#2012	C₂	semidirect
9. C₅×#1818	C₂	semidirect
10. C₅×#1788	C₂	semidirect
11. C₅×#1787	C₂	semidirect
45. #29631	C₅	direct (N × H)
111. C₂×#536	C₂×C₅	semidirect
113. C₂×#448	C₂×C₅	semidirect
114. #2624	C₂×C₅	semidirect
115. #2043	C₂×C₅	semidirect
116. #2042	C₂×C₅	semidirect
117. #2013	C₂×C₅	semidirect
118. #2012	C₂×C₅	semidirect
119. #1818	C₂×C₅	semidirect
120. #1788	C₂×C₅	semidirect
121. #1787	C₂×C₅	semidirect
536. C₅	#29631	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#536	2
C₂×C₅×#449	2
C₂×C₅×#448	2
C₅×#2624	2
C₅×#2043	2
C₅×#2042	2
C₅×#2013	2
C₅×#2012	2
C₅×#1818	2
C₅×#1788	2
C₅×#1787	2
#29631	5

Subgroups — C5×#29631 #11952351

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29631 #11952351