Subgroups — C₅×#29638 #11952358

Order 1280.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#480	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#480	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×#107	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#388	—	2	2	no	—
24	C₅×#386	—	2	1	no	—
25	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#340	C₂²	1	8	yes	—
27	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	#29638	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
29	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
41	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
42	C₅×#123	—	4	4	no	—
43	C₅×#121	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₅×#107	—	2	8	no	—
61	C₅×#102	—	2	8	no	—
62	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₅×#95	—	2	1	no	—
64	C₅×#95	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#480	C₂×C₅	1	2	yes	—
67	#2854	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
68	#2057	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
69	#2023	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
70	#1823	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
71	#1817	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
73	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
75	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
76	C₂×C₅×Q₈	—	4	32	no	—
77	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
78	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
102	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
119	C₂×#123	—	2	1	no	—
120	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
124	#480	—	2	8	no	—
125	C₂×#107	C₂²×C₅	1	4	yes	—
126	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
128	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
129	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
130	#388	—	2	2	no	—
131	#386	—	2	1	no	—
132	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
133	#340	C₂²×C₅	1	8	yes	—
134	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₅×Q₈	—	4	32	no	—
147	C₅×D₄	—	4	4	no	—
148	C₅×D₄	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
172	C₅×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
186	#123	—	4	4	no	—
187	#121	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
204	#107	—	2	8	no	—
205	#102	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
207	#95	—	2	1	no	—
208	#95	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
214	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
218	C₂²×C₅	#447	1	4	yes	—
219	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
224	C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₄×C₅	—	4	8	no	—
228	C₄×C₅	—	8	2	no	—
229	C₄×C₅	—	8	1	no	—
230	C₄×C₅	#536	1	4	yes	—
231	C₂⁴	—	2	1	no	—
232	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	C₅×D₈	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₅	—	16	1	no	—
276	C₂×C₅	#2614	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅	#3004	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅	#3226	1	2	yes	—
280	C₂×C₅	#3238	1	2	yes	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	4	1	no	—
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	—	4	1	no	—
286	C₂³	—	4	1	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
290	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	4	32	no	—
293	D₄	—	4	4	no	—
294	D₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	16	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₅×#137	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
318	C₈	—	4	4	no	—
319	C₅	#29638	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	8	2	no	—
325	C₂²	—	8	1	no	—
326	C₂²	—	8	1	no	—
327	C₂²	—	8	1	no	—
328	C₂²	—	8	2	no	—
329	C₂²	C₅×#447	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₅×#536	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×C₅×#137	1	2	yes	—
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	4	8	no	—
339	C₄	—	8	1	no	—
340	C₄	—	8	2	no	—
341	C₄	C₅×#536	1	4	yes	—
342	C₂	—	2	4	no	—
343	C₂	—	16	1	no	—
344	C₂	C₅×#2614	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×C₅×#447	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₅×#3004	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₅×#3226	1	2	yes	—
348	C₂	C₅×#3238	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₅×#2057	C₂	semidirect
5. C₅×#2023	C₂	semidirect
6. C₅×#1823	C₂	semidirect
7. C₅×#1817	C₂	semidirect
28. #29638	C₅	direct (N × H)
65. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₅	semidirect
68. #2057	C₂×C₅	semidirect
69. #2023	C₂×C₅	semidirect
70. #1823	C₂×C₅	semidirect
71. #1817	C₂×C₅	semidirect
319. C₅	#29638	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₅×#480	2
C₅×#2854	2
C₅×#2057	2
C₅×#2023	2
C₅×#1823	2
C₅×#1817	2
#29638	5

Subgroups — C5×#29638 #11952358

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29638 #11952358