Subgroups — C₅×#29639 #11952359

Order 1280.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#481	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#481	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×#106	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#388	—	2	2	no	—
24	C₅×#386	—	2	1	no	—
25	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#340	C₂²	1	8	yes	—
27	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	#29639	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
29	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
40	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
41	C₅×#123	—	4	4	no	—
42	C₅×#121	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₅×#106	—	2	8	no	—
60	C₅×#102	—	2	8	no	—
61	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₅×#95	—	2	1	no	—
63	C₅×#95	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#481	C₂×C₅	1	2	yes	—
66	#2854	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
67	#2058	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
68	#2023	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
69	#1824	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
70	#1817	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
72	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
74	C₂×C₅×Q₈	—	4	32	no	—
75	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
76	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
77	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
100	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
117	C₂×#123	—	2	1	no	—
118	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
122	#481	—	2	8	no	—
123	C₂×#106	C₂²×C₅	1	4	yes	—
124	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
126	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
127	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
128	#388	—	2	2	no	—
129	#386	—	2	1	no	—
130	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
131	#340	C₂²×C₅	1	8	yes	—
132	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	—
133	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₅×Q₈	—	4	32	no	—
145	C₅×D₄	—	4	4	no	—
146	C₅×D₄	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
169	C₅×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
182	#123	—	4	4	no	—
183	#121	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
200	#106	—	2	8	no	—
201	#102	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
203	#95	—	2	1	no	—
204	#95	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
210	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
213	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
214	C₂²×C₅	#448	1	4	yes	—
215	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅	—	2	4	no	—
222	C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₄×C₅	—	4	8	no	—
224	C₄×C₅	—	8	2	no	—
225	C₄×C₅	—	8	1	no	—
226	C₄×C₅	#536	1	4	yes	—
227	C₂⁴	—	2	1	no	—
228	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₅	—	16	1	no	—
271	C₂×C₅	#2614	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅	#3003	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅	#3227	1	2	yes	—
275	C₂×C₅	#3239	1	2	yes	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	4	1	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	1	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	4	1	no	—
283	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
285	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	4	32	no	—
288	D₄	—	4	4	no	—
289	D₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	16	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
312	C₈	—	4	4	no	—
313	C₅	#29639	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	8	2	no	—
319	C₂²	—	8	1	no	—
320	C₂²	—	8	1	no	—
321	C₂²	—	8	1	no	—
322	C₂²	—	8	2	no	—
323	C₂²	C₅×#448	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₅×#536	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂²×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	4	8	no	—
333	C₄	—	8	1	no	—
334	C₄	—	8	2	no	—
335	C₄	C₅×#536	1	4	yes	—
336	C₂	—	2	4	no	—
337	C₂	—	16	1	no	—
338	C₂	C₅×#2614	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×C₅×#448	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₅×#3003	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₅×#3227	1	2	yes	—
342	C₂	C₅×#3239	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₅×#2058	C₂	semidirect
5. C₅×#2023	C₂	semidirect
6. C₅×#1824	C₂	semidirect
7. C₅×#1817	C₂	semidirect
28. #29639	C₅	direct (N × H)
64. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₅	semidirect
67. #2058	C₂×C₅	semidirect
68. #2023	C₂×C₅	semidirect
69. #1824	C₂×C₅	semidirect
70. #1817	C₂×C₅	semidirect
313. C₅	#29639	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₅×#481	2
C₅×#2854	2
C₅×#2058	2
C₅×#2023	2
C₅×#1824	2
C₅×#1817	2
#29639	5

Subgroups — C5×#29639 #11952359

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29639 #11952359