Subgroups — C₅×#29640 #11952360

Order 1280.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#2059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅×#125	—	2	4	no	—
11	C₂×C₅×#125	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×#125	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#125	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#481	—	2	4	no	—
22	C₅×#480	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#388	—	2	2	no	—
32	C₅×#386	—	2	1	no	—
33	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
35	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
36	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
37	#29640	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₅×#125	—	2	16	no	—
48	C₅×#125	—	2	8	no	—
49	C₅×#125	—	2	8	no	—
50	C₅×#123	—	4	4	no	—
51	C₅×#121	—	2	2	no	—
52	C₅×#121	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₅×#107	—	2	4	no	—
77	C₅×#106	—	2	4	no	—
78	C₅×#102	—	2	4	no	—
79	C₅×#102	—	2	4	no	—
80	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₅×#95	—	2	1	no	—
83	C₅×#95	—	2	2	no	—
84	C₂²×#125	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×#481	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#480	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
87	#2854	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
88	#2059	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
89	#2025	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
90	#1824	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1823	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1817	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂×#125	—	2	4	no	—
146	C₂×#125	—	2	4	no	—
147	C₂×#125	—	2	2	no	—
148	C₂×#125	C₂²×C₅	1	4	yes	—
149	C₂×#123	—	2	1	no	—
150	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
156	#481	—	2	4	no	—
157	#480	—	2	4	no	—
158	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
159	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
164	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
165	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
166	#388	—	2	2	no	—
167	#386	—	2	1	no	—
168	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
169	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
170	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
171	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	—
172	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₅×D₄	—	4	2	no	—
184	C₅×D₄	—	4	2	no	—
185	C₅×D₄	—	8	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
214	C₅×C₈	—	4	2	no	—
215	C₅×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
225	#125	—	2	16	no	—
226	#125	—	2	8	no	—
227	#125	—	2	8	no	—
228	#123	—	4	4	no	—
229	#121	—	2	2	no	—
230	#121	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
254	#107	—	2	4	no	—
255	#106	—	2	4	no	—
256	#102	—	2	4	no	—
257	#102	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
260	#95	—	2	1	no	—
261	#95	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
267	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
270	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
271	C₂²×C₅	#449	1	4	yes	—
272	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
277	C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₄×C₅	—	4	2	no	—
279	C₄×C₅	—	4	4	no	—
280	C₄×C₅	—	4	2	no	—
281	C₄×C₅	—	4	4	no	—
282	C₄×C₅	—	8	2	no	—
283	C₄×C₅	—	8	1	no	—
284	C₄×C₅	#536	1	2	yes	—
285	C₄×C₅	#536	1	2	yes	—
286	C₂⁴	—	2	1	no	—
287	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
330	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄²	—	2	4	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₅	—	2	4	no	—
339	C₂×C₅	—	16	1	no	—
340	C₂×C₅	#2614	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅	#3005	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅	#3232	1	2	yes	—
344	C₂×C₅	#3234	1	2	yes	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	4	1	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	1	no	—
350	C₂³	—	4	1	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
353	C₂³	C₅×#135	1	2	yes	—
354	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
356	D₄	—	4	2	no	—
357	D₄	—	4	2	no	—
358	D₄	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
387	C₈	—	4	2	no	—
388	C₈	—	4	2	no	—
389	C₅	#29640	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	8	1	no	—
395	C₂²	—	8	1	no	—
396	C₂²	—	8	1	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	—	8	2	no	—
399	C₂²	C₅×#449	1	4	yes	—
400	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₅×#536	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	8	1	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	C₅×#536	1	2	yes	—
413	C₄	C₅×#536	1	2	yes	—
414	C₂	—	2	4	no	—
415	C₂	—	16	1	no	—
416	C₂	C₅×#2614	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×C₅×#449	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₅×#3005	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₅×#3232	1	2	yes	—
420	C₂	C₅×#3234	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#125	C₂	semidirect
5. C₅×#2059	C₂	semidirect
6. C₅×#2025	C₂	semidirect
7. C₅×#1824	C₂	semidirect
8. C₅×#1823	C₂	semidirect
9. C₅×#1817	C₂	semidirect
37. #29640	C₅	direct (N × H)
84. C₂²×#125	C₂×C₅	semidirect
88. #2059	C₂×C₅	semidirect
89. #2025	C₂×C₅	semidirect
90. #1824	C₂×C₅	semidirect
91. #1823	C₂×C₅	semidirect
92. #1817	C₂×C₅	semidirect
389. C₅	#29640	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#125	2
C₂×C₅×#481	2
C₂×C₅×#480	2
C₅×#2854	2
C₅×#2059	2
C₅×#2025	2
C₅×#1824	2
C₅×#1823	2
C₅×#1817	2
#29640	5

Subgroups — C5×#29640 #11952360

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29640 #11952360