Subgroups — C₅×#29641 #11952361

Order 1280.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#483	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1823	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#483	—	2	8	no	—
17	C₂×C₅×#106	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#387	—	2	2	no	—
23	C₅×#385	—	2	1	no	—
24	C₅×#381	—	2	1	no	—
25	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#340	C₂²	1	8	yes	—
27	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	#29641	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
29	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
40	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
41	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₅×#106	—	2	8	no	—
58	C₅×#103	—	2	8	no	—
59	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₅×#95	—	2	1	no	—
61	C₅×#95	—	2	2	no	—
62	C₅×#95	—	2	2	no	—
63	C₅×#95	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#483	C₂×C₅	1	2	yes	—
66	#2855	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
67	#2058	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
68	#2024	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
69	#1823	C₂×C₅	1	2	yes	—
70	#1817	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
73	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
76	C₂×C₅×Q₈	—	4	32	no	—
77	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
98	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
118	#483	—	2	8	no	—
119	C₂×#106	C₂²×C₅	1	4	yes	—
120	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
122	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
123	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
124	#387	—	2	2	no	—
125	#385	—	2	1	no	—
126	#381	—	2	1	no	—
127	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
128	#340	C₂²×C₅	1	8	yes	—
129	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	—
130	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₅×Q₈	—	4	32	no	—
137	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
162	C₅×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
191	#106	—	2	8	no	—
192	#103	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
194	#95	—	2	1	no	—
195	#95	—	2	2	no	—
196	#95	—	2	2	no	—
197	#95	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅	#450	1	4	yes	—
203	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
208	C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₄×C₅	—	4	8	no	—
212	C₄×C₅	—	8	1	no	—
213	C₄×C₅	—	8	2	no	—
214	C₄×C₅	—	8	1	no	—
215	C₄×C₅	#536	1	4	yes	—
216	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₅	#2614	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅	#3004	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅	#3229	1	2	yes	—
260	C₂×C₅	#3238	1	2	yes	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
265	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	4	32	no	—
268	Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	16	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₅×#137	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
293	C₈	—	4	4	no	—
294	C₅	#29641	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	C₅×#450	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₅×#536	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂²×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×C₅×#137	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	4	8	no	—
309	C₄	—	8	2	no	—
310	C₄	—	8	1	no	—
311	C₄	—	8	1	no	—
312	C₄	C₅×#536	1	4	yes	—
313	C₂	—	2	4	no	—
314	C₂	C₅×#2614	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×C₅×#450	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₅×#3004	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₅×#3229	1	2	yes	—
318	C₂	C₅×#3238	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#2058	C₂	semidirect
5. C₅×#2024	C₂	semidirect
28. #29641	C₅	direct (N × H)
67. #2058	C₂×C₅	semidirect
68. #2024	C₂×C₅	semidirect
294. C₅	#29641	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₅×#483	2
C₅×#2855	2
C₅×#2058	2
C₅×#2024	2
C₅×#1823	2
C₅×#1817	2
#29641	5

Subgroups — C5×#29641 #11952361

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29641 #11952361