Subgroups — C₅×#29642 #11952362

Order 1280.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#484	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1824	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#484	—	2	8	no	—
17	C₂×C₅×#107	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#387	—	2	2	no	—
23	C₅×#385	—	2	1	no	—
24	C₅×#381	—	2	1	no	—
25	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#340	C₂²	1	8	yes	—
27	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	#29642	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
29	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
39	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
40	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₅×#107	—	2	8	no	—
57	C₅×#103	—	2	8	no	—
58	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₅×#95	—	2	1	no	—
60	C₅×#95	—	2	2	no	—
61	C₅×#95	—	2	2	no	—
62	C₅×#95	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#484	C₂×C₅	1	2	yes	—
65	#2855	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
66	#2057	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
67	#2024	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
68	#1824	C₂×C₅	1	2	yes	—
69	#1817	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
72	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×Q₈	—	4	32	no	—
75	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
76	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
96	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
116	#484	—	2	8	no	—
117	C₂×#107	C₂²×C₅	1	4	yes	—
118	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
120	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
121	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
122	#387	—	2	2	no	—
123	#385	—	2	1	no	—
124	#381	—	2	1	no	—
125	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
126	#340	C₂²×C₅	1	8	yes	—
127	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	—
128	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₅×Q₈	—	4	32	no	—
135	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
159	C₅×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
163	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
187	#107	—	2	8	no	—
188	#103	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
190	#95	—	2	1	no	—
191	#95	—	2	2	no	—
192	#95	—	2	2	no	—
193	#95	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅	#451	1	4	yes	—
199	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅	—	2	4	no	—
206	C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₄×C₅	—	4	8	no	—
208	C₄×C₅	—	8	1	no	—
209	C₄×C₅	—	8	2	no	—
210	C₄×C₅	—	8	1	no	—
211	C₄×C₅	#536	1	4	yes	—
212	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	C₅×Q₁₆	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₅	#2614	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅	#3003	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅	#3230	1	2	yes	—
255	C₂×C₅	#3239	1	2	yes	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×C₅×Q₁₆	1	2	yes	—
260	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
262	Q₈	—	4	32	no	—
263	Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₅×Q₁₆	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
287	C₈	—	4	4	no	—
288	C₅	#29642	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	C₅×#451	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₅×#536	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂²×C₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	4	8	no	—
303	C₄	—	8	2	no	—
304	C₄	—	8	1	no	—
305	C₄	—	8	1	no	—
306	C₄	C₅×#536	1	4	yes	—
307	C₂	—	2	4	no	—
308	C₂	C₅×#2614	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×C₅×#451	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₅×#3003	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₅×#3230	1	2	yes	—
312	C₂	C₅×#3239	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#2057	C₂	semidirect
5. C₅×#2024	C₂	semidirect
28. #29642	C₅	direct (N × H)
66. #2057	C₂×C₅	semidirect
67. #2024	C₂×C₅	semidirect
288. C₅	#29642	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₅×#484	2
C₅×#2855	2
C₅×#2057	2
C₅×#2024	2
C₅×#1824	2
C₅×#1817	2
#29642	5

Subgroups — C5×#29642 #11952362

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29642 #11952362