Subgroups — C₅×#29645 #11952365

Order 1280.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#485	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#2026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#2024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1825	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₅×#533	—	2	8	no	—
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#485	—	2	8	no	—
24	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#387	—	2	1	no	—
34	C₅×#387	—	2	1	no	—
35	C₅×#385	—	2	1	no	—
36	C₅×#381	—	2	1	no	—
37	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	#29645	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₅×#125	—	2	4	no	—
57	C₅×#125	—	2	4	no	—
58	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
59	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
60	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₅×#117	—	2	4	no	—
64	C₅×#117	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₅×#107	—	2	4	no	—
87	C₅×#106	—	2	4	no	—
88	C₅×#103	—	2	4	no	—
89	C₅×#103	—	2	4	no	—
90	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₅×#95	—	2	1	no	—
92	C₅×#95	—	2	1	no	—
93	C₅×#95	—	2	1	no	—
94	C₅×#95	—	2	1	no	—
95	C₅×#95	—	2	1	no	—
96	C₅×#95	—	2	1	no	—
97	C₅×#95	—	2	1	no	—
98	C₂×#533	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#485	C₂×C₅	1	2	yes	—
100	#2855	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
101	#2059	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
102	#2058	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2057	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2026	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
105	#2024	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#2024	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#1825	C₂×C₅	1	2	yes	—
108	#1817	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
169	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
171	#533	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#125	C₂²×C₅	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	#485	—	2	8	no	—
183	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
188	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
192	#387	—	2	1	no	—
193	#387	—	2	1	no	—
194	#385	—	2	1	no	—
195	#381	—	2	1	no	—
196	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
198	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
201	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
202	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
213	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
214	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₅×C₈	—	4	2	no	—
258	C₅×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	#125	—	2	4	no	—
270	#125	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
276	#117	—	2	4	no	—
277	#117	C₅×D₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
299	#107	—	2	4	no	—
300	#106	—	2	4	no	—
301	#103	—	2	4	no	—
302	#103	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	1	no	—
305	#95	—	2	1	no	—
306	#95	—	2	1	no	—
307	#95	—	2	1	no	—
308	#95	—	2	1	no	—
309	#95	—	2	1	no	—
310	#95	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₅	—	2	2	no	—
326	C₄×C₅	—	2	2	no	—
327	C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₄×C₅	—	4	1	no	—
329	C₄×C₅	—	4	4	no	—
330	C₄×C₅	—	4	1	no	—
331	C₄×C₅	—	4	4	no	—
332	C₄×C₅	—	8	1	no	—
333	C₄×C₅	—	8	1	no	—
334	C₄×C₅	—	8	1	no	—
335	C₄×C₅	—	8	1	no	—
336	C₄×C₅	#536	1	2	yes	—
337	C₄×C₅	#536	1	2	yes	—
338	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
391	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	8	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₅	—	4	2	no	—
401	C₂×C₅	#2614	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅	#3002	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅	#3007	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₅	#3231	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅	#3233	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅	#3237	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅	#3240	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	4	8	no	—
417	Q₈	—	4	8	no	—
418	Q₈	—	4	2	no	—
419	Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
461	C₈	—	4	2	no	—
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₅	#29645	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	4	1	no	—
469	C₂²	—	4	1	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	4	1	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	4	1	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	8	1	no	—
486	C₄	—	8	1	no	—
487	C₄	—	8	1	no	—
488	C₄	—	8	1	no	—
489	C₄	C₅×#536	1	2	yes	—
490	C₄	C₅×#536	1	2	yes	—
491	C₂	—	4	2	no	—
492	C₂	C₅×#2614	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₅×#3002	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₅×#3007	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₅×#3231	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₅×#3233	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₅×#3237	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₅×#3240	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#2059	C₂	semidirect
5. C₅×#2058	C₂	semidirect
6. C₅×#2057	C₂	semidirect
7. C₅×#2026	C₂	semidirect
8. C₅×#2024	C₂	semidirect
9. C₅×#2024	C₂	semidirect
45. #29645	C₅	direct (N × H)
101. #2059	C₂×C₅	semidirect
102. #2058	C₂×C₅	semidirect
103. #2057	C₂×C₅	semidirect
104. #2026	C₂×C₅	semidirect
105. #2024	C₂×C₅	semidirect
106. #2024	C₂×C₅	semidirect
463. C₅	#29645	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×C₅×#485	2
C₅×#2855	2
C₅×#2059	2
C₅×#2058	2
C₅×#2057	2
C₅×#2026	2
C₅×#2024	2
C₅×#1825	2
C₅×#1817	2
#29645	5

Subgroups — C5×#29645 #11952365

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29645 #11952365