Subgroups — C₅×#29647 #11952367

Order 1280.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#2059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#544	—	2	4	no	—
13	C₅×#544	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#482	—	2	4	no	—
24	C₅×#481	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#399	—	2	1	no	—
34	C₅×#397	—	2	1	no	—
35	C₅×#394	—	2	2	no	—
36	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	#29647	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₅×#125	—	2	8	no	—
58	C₅×#125	—	2	4	no	—
59	C₅×#125	—	2	4	no	—
60	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
61	C₅×#121	—	2	2	no	—
62	C₅×#121	—	2	2	no	—
63	C₅×#117	—	2	2	no	—
64	C₅×#117	—	2	2	no	—
65	C₅×#117	—	2	2	no	—
66	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₅×#107	—	2	2	no	—
90	C₅×#106	—	2	4	no	—
91	C₅×#106	—	2	2	no	—
92	C₅×#102	—	2	4	no	—
93	C₅×#102	—	2	2	no	—
94	C₅×#102	—	2	2	no	—
95	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₅×#95	—	2	1	no	—
98	C₅×#95	—	2	2	no	—
99	C₂×#544	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×#481	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#482	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
102	#2624	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
103	#2059	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
104	#2058	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
105	#2025	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
106	#2023	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
107	#1825	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1823	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1818	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
167	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
170	#544	—	2	4	no	—
171	#544	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	C₂×#125	—	2	1	no	—
175	C₂×#125	C₂²×C₅	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	#482	—	2	4	no	—
182	#481	—	2	4	no	—
183	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#106	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	#399	—	2	1	no	—
192	#397	—	2	1	no	—
193	#394	—	2	2	no	—
194	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
195	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
198	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
201	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₅×Q₈	—	8	8	no	—
215	C₅×D₄	—	4	2	no	—
216	C₅×D₄	—	4	1	no	—
217	C₅×D₄	—	4	1	no	—
218	C₅×D₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
248	C₅×C₈	—	4	2	no	—
249	C₅×C₈	—	4	1	no	—
250	C₅×C₈	—	4	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	#125	—	2	8	no	—
263	#125	—	2	4	no	—
264	#125	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
266	#121	—	2	2	no	—
267	#121	—	2	2	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
294	#107	—	2	2	no	—
295	#106	—	2	4	no	—
296	#106	—	2	2	no	—
297	#102	—	2	4	no	—
298	#102	—	2	2	no	—
299	#102	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
302	#95	—	2	1	no	—
303	#95	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
310	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
313	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
314	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₅	—	2	2	no	—
320	C₄×C₅	—	4	2	no	—
321	C₄×C₅	—	4	2	no	—
322	C₄×C₅	—	4	2	no	—
323	C₄×C₅	—	4	4	no	—
324	C₄×C₅	—	4	2	no	—
325	C₄×C₅	—	8	2	no	—
326	C₄×C₅	—	8	1	no	—
327	C₄×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₅	#536	1	2	yes	—
329	C₄×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴	—	2	1	no	—
331	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
378	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
379	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₅	—	4	2	no	—
391	C₂×C₅	—	16	1	no	—
392	C₂×C₅	#2614	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅	#3010	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅	#3012	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅	#3241	1	2	yes	—
396	C₂×C₅	#3244	1	2	yes	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	4	1	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	1	no	—
406	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	8	8	no	—
409	D₄	—	4	2	no	—
410	D₄	—	4	1	no	—
411	D₄	—	4	1	no	—
412	D₄	—	8	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	8	4	no	—
437	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
442	C₈	—	4	2	no	—
443	C₈	—	4	1	no	—
444	C₈	—	4	1	no	—
445	C₅	#29647	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	8	2	no	—
452	C₂²	—	8	2	no	—
453	C₂²	—	8	1	no	—
454	C₂²	—	8	1	no	—
455	C₂²	—	8	1	no	—
456	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₅×#536	1	2	yes	—
458	C₂²	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
460	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	4	4	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	8	2	no	—
468	C₄	—	8	1	no	—
469	C₄	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
470	C₄	C₅×#536	1	2	yes	—
471	C₄	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
472	C₂	—	4	2	no	—
473	C₂	—	16	1	no	—
474	C₂	C₅×#2614	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₅×#3010	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₅×#3012	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₅×#3241	1	2	yes	—
478	C₂	C₅×#3244	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#544	C₂	semidirect
5. C₅×#2059	C₂	semidirect
6. C₅×#2058	C₂	semidirect
7. C₅×#2025	C₂	semidirect
8. C₅×#2023	C₂	semidirect
9. C₅×#1825	C₂	semidirect
10. C₅×#1823	C₂	semidirect
11. C₅×#1818	C₂	semidirect
45. #29647	C₅	direct (N × H)
99. C₂×#544	C₂×C₅	semidirect
103. #2059	C₂×C₅	semidirect
104. #2058	C₂×C₅	semidirect
105. #2025	C₂×C₅	semidirect
106. #2023	C₂×C₅	semidirect
107. #1825	C₂×C₅	semidirect
108. #1823	C₂×C₅	semidirect
109. #1818	C₂×C₅	semidirect
445. C₅	#29647	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#544	2
C₂×C₅×#481	2
C₂×C₅×#482	2
C₅×#2624	2
C₅×#2059	2
C₅×#2058	2
C₅×#2025	2
C₅×#2023	2
C₅×#1825	2
C₅×#1823	2
C₅×#1818	2
#29647	5

Subgroups — C5×#29647 #11952367

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29647 #11952367