Subgroups — C₅×#29648 #11952368

Order 1280.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#2059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₅×#1824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₅×#544	—	2	4	no	—
13	C₅×#544	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#485	—	2	4	no	—
24	C₅×#483	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#400	—	2	1	no	—
34	C₅×#398	—	2	1	no	—
35	C₅×#397	—	2	2	no	—
36	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	#29648	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
54	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₅×#125	—	2	8	no	—
57	C₅×#125	—	2	4	no	—
58	C₅×#125	—	2	4	no	—
59	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
60	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₅×#117	—	2	2	no	—
63	C₅×#117	—	2	2	no	—
64	C₅×#117	—	2	2	no	—
65	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₅×#107	—	2	2	no	—
88	C₅×#106	—	2	4	no	—
89	C₅×#106	—	2	2	no	—
90	C₅×#103	—	2	4	no	—
91	C₅×#103	—	2	2	no	—
92	C₅×#103	—	2	2	no	—
93	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₅×#95	—	2	1	no	—
96	C₅×#95	—	2	2	no	—
97	C₅×#95	—	2	2	no	—
98	C₅×#95	—	2	2	no	—
99	C₂×#544	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#485	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#483	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
102	#2625	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
103	#2059	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
104	#2058	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
105	#2026	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
106	#2024	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
107	#1825	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
108	#1824	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
109	#1818	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	8	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
162	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
165	#544	—	2	4	no	—
166	#544	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	C₂×#125	—	2	1	no	—
170	C₂×#125	C₂²×C₅	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
176	#485	—	2	4	no	—
177	#483	—	2	4	no	—
178	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#106	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
186	#400	—	2	1	no	—
187	#398	—	2	1	no	—
188	#397	—	2	2	no	—
189	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
191	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
192	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
194	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
195	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
206	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
207	C₅×Q₈	—	8	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
238	C₅×C₈	—	4	2	no	—
239	C₅×C₈	—	4	1	no	—
240	C₅×C₈	—	4	1	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	#125	—	2	8	no	—
252	#125	—	2	4	no	—
253	#125	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	#117	—	2	2	no	—
258	#117	—	2	2	no	—
259	#117	—	2	2	no	—
260	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
282	#107	—	2	2	no	—
283	#106	—	2	4	no	—
284	#106	—	2	2	no	—
285	#103	—	2	4	no	—
286	#103	—	2	2	no	—
287	#103	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
290	#95	—	2	1	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	2	2	no	—
293	#95	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₄×C₅	—	4	2	no	—
306	C₄×C₅	—	4	4	no	—
307	C₄×C₅	—	4	2	no	—
308	C₄×C₅	—	4	2	no	—
309	C₄×C₅	—	4	2	no	—
310	C₄×C₅	—	8	1	no	—
311	C₄×C₅	—	8	2	no	—
312	C₄×C₅	—	8	1	no	—
313	C₄×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₅	#536	1	2	yes	—
315	C₄×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
362	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
368	C₄²	—	2	4	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₅	—	4	2	no	—
372	C₂×C₅	#2614	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₅	#3009	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₅	#3013	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅	#3242	1	2	yes	—
376	C₂×C₅	#3244	1	2	yes	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	4	2	no	—
384	Q₈	—	4	1	no	—
385	Q₈	—	4	1	no	—
386	Q₈	—	8	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	8	4	no	—
412	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
417	C₈	—	4	2	no	—
418	C₈	—	4	1	no	—
419	C₈	—	4	1	no	—
420	C₅	#29648	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₅×#536	1	2	yes	—
428	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
429	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	4	4	no	—
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₄	—	8	2	no	—
438	C₄	—	8	1	no	—
439	C₄	—	8	1	no	—
440	C₄	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₅×#536	1	2	yes	—
442	C₄	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
443	C₂	—	4	2	no	—
444	C₂	C₅×#2614	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₅×#3009	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₅×#3013	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₅×#3242	1	2	yes	—
448	C₂	C₅×#3244	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₅×#2059	C₂	semidirect
6. C₅×#2058	C₂	semidirect
7. C₅×#2026	C₂	semidirect
8. C₅×#2024	C₂	semidirect
45. #29648	C₅	direct (N × H)
103. #2059	C₂×C₅	semidirect
104. #2058	C₂×C₅	semidirect
105. #2026	C₂×C₅	semidirect
106. #2024	C₂×C₅	semidirect
420. C₅	#29648	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#544	2
C₂×C₅×#485	2
C₂×C₅×#483	2
C₅×#2625	2
C₅×#2059	2
C₅×#2058	2
C₅×#2026	2
C₅×#2024	2
C₅×#1825	2
C₅×#1824	2
C₅×#1818	2
#29648	5

Subgroups — C5×#29648 #11952368

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29648 #11952368