Subgroups — C₅×#29650 #11952370

Order 1280.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3094	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#2501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#544	—	2	4	no	—
9	C₅×#544	—	2	2	no	—
10	C₅×#544	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×#125	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#482	—	2	4	no	—
19	C₅×#481	—	2	2	no	—
20	C₅×#480	—	2	2	no	—
21	C₅×#428	C₂²	1	4	yes	—
22	C₅×#418	C₂²	1	4	yes	—
23	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#399	—	2	2	no	—
25	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#343	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅×#339	C₂²	1	8	yes	—
30	#29650	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
38	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
39	C₅×#125	—	2	8	no	—
40	C₅×#125	—	2	8	no	—
41	C₅×#123	—	4	8	no	—
42	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₅×#121	—	2	2	no	—
45	C₅×#121	—	2	2	no	—
46	C₅×#117	—	2	2	no	—
47	C₅×#117	—	2	2	no	—
48	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
49	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₅×#107	—	2	4	no	—
67	C₅×#106	—	2	4	no	—
68	C₅×#102	—	2	4	no	—
69	C₅×#102	—	2	4	no	—
70	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₅×#95	—	2	1	no	—
73	C₂×#544	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#3094	C₂×C₅	1	2	yes	—
75	#2501	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
76	#2060	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
77	#2027	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
78	#1826	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
79	#1821	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
81	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	8	4	no	—
84	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
122	#544	—	2	4	no	—
123	#544	—	2	2	no	—
124	#544	C₂²×C₅	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×#125	—	2	2	no	—
127	C₂×#123	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
132	#482	—	2	4	no	—
133	#481	—	2	2	no	—
134	#480	—	2	2	no	—
135	#428	C₂²×C₅	1	4	yes	—
136	#418	C₂²×C₅	1	4	yes	—
137	#407	C₂²×C₅	1	2	yes	—
138	#399	—	2	2	no	—
139	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
140	#384	C₂²×C₅	1	2	yes	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
142	#343	C₂²×C₅	1	4	yes	—
143	#339	C₂²×C₅	1	8	yes	—
144	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₅×Q₈	—	8	8	no	—
155	C₅×D₄	—	4	4	no	—
156	C₅×D₄	—	8	2	no	—
157	C₅×D₄	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
177	C₅×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
186	#125	—	2	8	no	—
187	#125	—	2	8	no	—
188	#123	—	4	8	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
191	#121	—	2	2	no	—
192	#121	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
196	#117	C₂³×C₅	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
213	#107	—	2	4	no	—
214	#106	—	2	4	no	—
215	#102	—	2	4	no	—
216	#102	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
219	#95	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
232	C₂²×C₅	#453	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
235	C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅	—	4	4	no	—
237	C₄×C₅	—	4	4	no	—
238	C₄×C₅	—	4	4	no	—
239	C₄×C₅	—	4	4	no	—
240	C₄×C₅	—	8	1	no	—
241	C₄×C₅	#536	1	4	yes	—
242	C₂⁴	—	2	1	no	—
243	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄	—	4	1	no	—
250	C₂×D₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₅	—	4	1	no	—
287	C₂×C₅	—	16	1	no	—
288	C₂×C₅	#2614	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅	#3020	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	4	1	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	1	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	8	8	no	—
302	D₄	—	4	4	no	—
303	D₄	—	8	2	no	—
304	D₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
324	C₈	—	4	4	no	—
325	C₅	#29650	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	8	4	no	—
335	C₂²	—	8	1	no	—
336	C₂²	—	8	1	no	—
337	C₂²	—	8	1	no	—
338	C₂²	C₅×#453	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₅×#536	1	2	yes	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	4	4	no	—
346	C₄	—	8	1	no	—
347	C₄	C₅×#536	1	4	yes	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	4	1	no	—
351	C₂	—	16	1	no	—
352	C₂	C₅×#2614	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×C₅×#453	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₅×#3020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#544	C₂	semidirect
4. C₅×#2060	C₂	semidirect
5. C₅×#2027	C₂	semidirect
6. C₅×#1826	C₂	semidirect
7. C₅×#1821	C₂	semidirect
30. #29650	C₅	direct (N × H)
73. C₂×#544	C₂×C₅	semidirect
76. #2060	C₂×C₅	semidirect
77. #2027	C₂×C₅	semidirect
78. #1826	C₂×C₅	semidirect
79. #1821	C₂×C₅	semidirect
325. C₅	#29650	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#544	2
C₅×#3094	2
C₅×#2501	2
C₅×#2060	2
C₅×#2027	2
C₅×#1826	2
C₅×#1821	2
#29650	5

Subgroups — C5×#29650 #11952370

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29650 #11952370