Subgroups — C₅×#29653 #11952373

Order 1280.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3095	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#2502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1826	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅×#1821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₅×#544	—	2	4	no	—
9	C₅×#544	—	2	2	no	—
10	C₅×#544	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×#125	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#485	—	2	4	no	—
18	C₅×#484	—	2	2	no	—
19	C₅×#483	—	2	2	no	—
20	C₅×#428	C₂²	1	4	yes	—
21	C₅×#419	C₂²	1	4	yes	—
22	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#398	—	2	2	no	—
24	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#385	—	2	2	no	—
26	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#343	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅×#339	C₂²	1	8	yes	—
30	#29653	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
37	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
38	C₅×#125	—	2	8	no	—
39	C₅×#125	—	2	8	no	—
40	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₅×#117	—	2	2	no	—
45	C₅×#117	—	2	2	no	—
46	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
47	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₅×#107	—	2	4	no	—
65	C₅×#106	—	2	4	no	—
66	C₅×#103	—	2	4	no	—
67	C₅×#103	—	2	4	no	—
68	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₅×#95	—	2	1	no	—
71	C₅×#95	—	2	4	no	—
72	C₂×#544	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
73	#3095	C₂×C₅	1	2	yes	—
74	#2502	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
75	#2060	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
76	#2028	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
77	#1826	C₂×C₅	1	2	yes	—
78	#1821	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	8	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
100	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
119	#544	—	2	4	no	—
120	#544	—	2	2	no	—
121	#544	C₂²×C₅	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×#125	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
128	#485	—	2	4	no	—
129	#484	—	2	2	no	—
130	#483	—	2	2	no	—
131	#428	C₂²×C₅	1	4	yes	—
132	#419	C₂²×C₅	1	4	yes	—
133	#407	C₂²×C₅	1	2	yes	—
134	#398	—	2	2	no	—
135	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
136	#385	—	2	2	no	—
137	#384	C₂²×C₅	1	2	yes	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
139	#343	C₂²×C₅	1	4	yes	—
140	#339	C₂²×C₅	1	8	yes	—
141	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₅×Q₈	—	8	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
170	C₅×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
178	#125	—	2	8	no	—
179	#125	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
187	#117	C₂³×C₅	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
204	#107	—	2	4	no	—
205	#106	—	2	4	no	—
206	#103	—	2	4	no	—
207	#103	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
210	#95	—	2	1	no	—
211	#95	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₅	#456	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
223	C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅	—	4	4	no	—
225	C₄×C₅	—	4	4	no	—
226	C₄×C₅	—	4	4	no	—
227	C₄×C₅	—	4	4	no	—
228	C₄×C₅	—	8	1	no	—
229	C₄×C₅	—	8	1	no	—
230	C₄×C₅	#536	1	4	yes	—
231	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
261	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₅	—	4	1	no	—
274	C₂×C₅	#2614	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅	#3019	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	4	1	no	—
280	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	4	4	no	—
284	Q₈	—	8	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
306	C₈	—	4	4	no	—
307	C₅	#29653	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	C₅×#456	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₅×#536	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	8	1	no	—
325	C₄	—	8	1	no	—
326	C₄	C₅×#536	1	4	yes	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	—	4	1	no	—
330	C₂	C₅×#2614	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×C₅×#456	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₅×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#2060	C₂	semidirect
5. C₅×#2028	C₂	semidirect
30. #29653	C₅	direct (N × H)
75. #2060	C₂×C₅	semidirect
76. #2028	C₂×C₅	semidirect
307. C₅	#29653	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#544	2
C₅×#3095	2
C₅×#2502	2
C₅×#2060	2
C₅×#2028	2
C₅×#1826	2
C₅×#1821	2
#29653	5

Subgroups — C5×#29653 #11952373

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29653 #11952373