Subgroups — C₅×#29655 #11952375

Order 1280.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3095	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#2499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1826	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₅×#544	—	2	2	no	—
11	C₅×#544	—	2	2	no	—
12	C₅×#544	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#544	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#543	—	2	2	no	—
15	C₅×#533	—	2	4	no	—
16	C₅×#533	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#485	—	2	4	no	—
21	C₅×#484	—	2	2	no	—
22	C₅×#483	—	2	2	no	—
23	C₅×#428	C₂²	1	4	yes	—
24	C₅×#419	C₂²	1	4	yes	—
25	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#397	—	2	2	no	—
27	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#387	—	2	2	no	—
30	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#339	C₂²	1	4	yes	—
36	C₅×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	#29655	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₅×#125	—	2	4	no	—
46	C₅×#125	—	2	4	no	—
47	C₅×#125	—	2	4	no	—
48	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₅×#117	—	2	2	no	—
57	C₅×#117	—	2	2	no	—
58	C₅×#117	—	2	2	no	—
59	C₅×#117	—	2	2	no	—
60	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
61	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₅×#107	—	2	4	no	—
78	C₅×#106	—	2	4	no	—
79	C₅×#103	—	2	4	no	—
80	C₅×#103	—	2	4	no	—
81	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₅×#95	—	2	1	no	—
84	C₅×#95	—	2	2	no	—
85	C₅×#95	—	2	2	no	—
86	C₅×#95	—	2	2	no	—
87	#3458	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
88	#3095	C₂×C₅	1	2	yes	—
89	#2499	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
90	#2061	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
91	#2060	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
92	#2028	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
93	#2028	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
94	#1826	C₂×C₅	1	2	yes	—
95	#1822	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
139	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
144	#544	—	2	2	no	—
145	#544	—	2	2	no	—
146	#544	C₂²×C₅	1	2	yes	—
147	#544	C₂²×C₅	1	2	yes	—
148	#543	—	2	2	no	—
149	#533	—	2	4	no	—
150	#533	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
153	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
154	#485	—	2	4	no	—
155	#484	—	2	2	no	—
156	#483	—	2	2	no	—
157	#428	C₂²×C₅	1	4	yes	—
158	#419	C₂²×C₅	1	4	yes	—
159	#407	C₂²×C₅	1	2	yes	—
160	#397	—	2	2	no	—
161	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
162	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
163	#387	—	2	2	no	—
164	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
165	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
167	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	—
168	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	#339	C₂²×C₅	1	4	yes	—
170	#339	C₂²×C₅	1	4	yes	—
171	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
179	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
208	C₅×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	#125	—	2	4	no	—
217	#125	—	2	4	no	—
218	#125	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
232	#117	C₂³×C₅	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
248	#107	—	2	4	no	—
249	#106	—	2	4	no	—
250	#103	—	2	4	no	—
251	#103	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
254	#95	—	2	1	no	—
255	#95	—	2	2	no	—
256	#95	—	2	2	no	—
257	#95	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
265	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅	—	2	1	no	—
269	C₄×C₅	—	2	1	no	—
270	C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₄×C₅	—	4	4	no	—
273	C₄×C₅	—	4	2	no	—
274	C₄×C₅	—	4	4	no	—
275	C₄×C₅	—	8	1	no	—
276	C₄×C₅	—	8	1	no	—
277	C₄×C₅	—	8	1	no	—
278	C₄×C₅	#536	1	4	yes	—
279	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
299	M₁₆	—	2	4	no	—
300	M₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
314	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
315	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	2	4	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₅	—	2	1	no	—
328	C₂×C₅	—	2	1	no	—
329	C₂×C₅	—	4	2	no	—
330	C₂×C₅	#2614	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅	#3018	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅	#3022	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	—	2	1	no	—
335	C₂³	—	4	1	no	—
336	C₂³	—	4	1	no	—
337	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	4	4	no	—
340	Q₈	—	8	4	no	—
341	Q₈	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
370	C₈	—	4	4	no	—
371	C₅	#29655	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	8	1	no	—
378	C₂²	—	8	1	no	—
379	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	8	1	no	—
390	C₄	—	8	1	no	—
391	C₄	—	8	1	no	—
392	C₄	C₅×#536	1	4	yes	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	2	1	no	—
395	C₂	—	4	2	no	—
396	C₂	C₅×#2614	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₅×#3018	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₅×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#2061	C₂	semidirect
5. C₅×#2060	C₂	semidirect
6. C₅×#2028	C₂	semidirect
7. C₅×#2028	C₂	semidirect
37. #29655	C₅	direct (N × H)
90. #2061	C₂×C₅	semidirect
91. #2060	C₂×C₅	semidirect
92. #2028	C₂×C₅	semidirect
93. #2028	C₂×C₅	semidirect
371. C₅	#29655	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3458	2
C₅×#3095	2
C₅×#2499	2
C₅×#2061	2
C₅×#2060	2
C₅×#2028	2
C₅×#1826	2
C₅×#1822	2
#29655	5

Subgroups — C5×#29655 #11952375

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29655 #11952375