Subgroups — C₅×#29660 #11952380

Order 1280.

1552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₅×#532	—	2	8	no	—
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#459	—	2	8	no	—
25	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#390	—	2	1	no	—
30	C₅×#390	—	2	1	no	—
31	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	#29660	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₅×D₈	—	4	4	no	—
54	C₂×C₅×D₈	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₅×#127	—	2	4	no	—
58	C₅×#127	—	2	4	no	—
59	C₅×#124	—	2	8	no	—
60	C₅×#121	—	2	8	no	—
61	C₅×#121	—	2	4	no	—
62	C₅×#121	—	2	4	no	—
63	C₅×#121	—	4	4	no	—
64	C₅×#121	—	4	4	no	—
65	C₅×#121	—	4	4	no	—
66	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
67	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₅×#102	—	2	8	no	—
86	C₅×#102	—	4	4	no	—
87	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#459	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
90	#2856	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#2023	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
92	#2011	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
93	#1999	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
94	#1802	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
95	#1797	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₅×#41	—	4	32	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	4	yes	complemented
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₅×D₈	—	4	16	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×#41	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
173	#532	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#124	—	2	1	no	—
178	C₂×#121	—	2	1	no	—
179	C₂×#121	—	2	1	no	—
180	C₂×#121	—	2	1	no	—
181	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
182	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
186	#459	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
189	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
191	#390	—	2	1	no	—
192	#390	—	2	1	no	—
193	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
194	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
196	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₅×D₄	—	2	4	no	—
221	C₅×D₄	—	2	4	no	—
222	C₅×D₄	—	4	8	no	—
223	C₅×D₄	—	4	8	no	—
224	C₅×D₄	—	4	16	no	—
225	C₅×D₄	—	4	2	no	—
226	C₅×D₄	—	4	4	no	—
227	C₅×D₄	—	4	2	no	—
228	C₅×D₄	—	4	4	no	—
229	C₅×D₄	—	8	4	no	—
230	C₅×D₄	—	8	8	no	—
231	C₅×D₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₅×C₈	—	4	4	no	—
263	C₂×#41	—	2	8	no	—
264	C₂×#41	—	4	4	no	—
265	C₂×#41	—	4	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₈	—	2	8	no	—
280	C₂×D₈	—	4	4	no	—
281	C₂×D₈	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	#127	—	2	4	no	—
285	#127	—	2	4	no	—
286	#124	—	2	8	no	—
287	#121	—	2	8	no	—
288	#121	—	2	4	no	—
289	#121	—	2	4	no	—
290	#121	—	4	4	no	—
291	#121	—	4	4	no	—
292	#121	—	4	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	8	no	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
312	#102	—	2	8	no	—
313	#102	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₄×C₅	—	4	1	no	—
347	C₄×C₅	—	4	4	no	—
348	C₄×C₅	—	8	2	no	—
349	C₄×C₅	#447	1	4	yes	—
350	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
351	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
355	#41	—	4	32	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	C₅×D₈	1	4	yes	complemented
402	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
408	D₈	—	4	16	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
427	C₂×C₅	—	4	2	no	—
428	C₂×C₅	—	8	4	no	—
429	C₂×C₅	—	16	2	no	—
430	C₂×C₅	#2615	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅	#3006	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅	#3205	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅	#3214	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₅	#3245	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅	#3253	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	4	8	no	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	2	4	no	—
462	D₄	—	4	8	no	—
463	D₄	—	4	8	no	—
464	D₄	—	4	16	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	8	4	no	—
470	D₄	—	8	8	no	—
471	D₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	16	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	4	4	no	—
503	C₅	#29660	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	4	1	no	—
537	C₄	—	8	2	no	—
538	C₄	C₅×#447	1	4	yes	—
539	C₄	C₅×#535	1	2	yes	—
540	C₄	C₅×#537	1	2	yes	—
541	C₂	—	4	2	no	—
542	C₂	—	8	4	no	—
543	C₂	—	16	2	no	—
544	C₂	C₅×#2615	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×C₅×#447	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₅×#3006	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₅×#3205	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₅×#3214	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₅×#3245	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₅×#3253	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#532	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#459	C₂	semidirect
3. C₅×#2856	C₂	semidirect
4. C₅×#2023	C₂	semidirect
5. C₅×#2011	C₂	semidirect
6. C₅×#1999	C₂	semidirect
7. C₅×#1802	C₂	semidirect
8. C₅×#1797	C₂	semidirect
35. #29660	C₅	direct (N × H)
68. C₄×C₅×D₄	D₄	semidirect
88. C₂×#532	C₂×C₅	semidirect
89. C₂×#459	C₂×C₅	semidirect
90. #2856	C₂×C₅	semidirect
91. #2023	C₂×C₅	semidirect
92. #2011	C₂×C₅	semidirect
93. #1999	C₂×C₅	semidirect
94. #1802	C₂×C₅	semidirect
95. #1797	C₂×C₅	semidirect
145. C₂²×C₄×C₅	D₈	semidirect
295. C₄×D₄	C₅×D₄	semidirect
401. C₂²×C₄	C₅×D₈	semidirect
503. C₅	#29660	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂×C₅×#459	2
C₅×#2856	2
C₅×#2023	2
C₅×#2011	2
C₅×#1999	2
C₅×#1802	2
C₅×#1797	2
#29660	5

Subgroups — C5×#29660 #11952380

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29660 #11952380