Subgroups — C₅×#29661 #11952381

Order 1280.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₅×#533	—	2	8	no	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#460	—	2	8	no	—
25	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#390	—	2	1	no	—
30	C₅×#390	—	2	1	no	—
31	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	#29661	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
47	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₅×#127	—	2	4	no	—
52	C₅×#125	—	2	8	no	—
53	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
54	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₅×#121	—	4	4	no	—
57	C₅×#121	—	4	4	no	—
58	C₅×#121	—	4	4	no	—
59	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₅×#117	—	2	8	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₅×#103	—	4	4	no	—
84	C₅×#102	—	2	8	no	—
85	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
86	C₂×#533	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×#460	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
88	#2856	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
89	#2023	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
90	#2013	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
91	#2000	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
92	#1803	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
93	#1797	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	complemented
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₅×SD₁₆	—	4	16	no	—
138	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
158	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
161	#533	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#125	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
168	C₂×#121	—	2	1	no	—
169	C₂×#121	—	2	1	no	—
170	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
173	C₂×#117	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
175	#460	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	#390	—	2	1	no	—
181	#390	—	2	1	no	—
182	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
183	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
184	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
185	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
204	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₅×D₄	—	4	4	no	—
207	C₅×D₄	—	4	4	no	—
208	C₅×D₄	—	8	4	no	—
209	C₅×D₄	—	8	8	no	—
210	C₅×D₄	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₅×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	#127	—	2	4	no	—
260	#125	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	#121	—	4	4	no	—
265	#121	—	4	4	no	—
266	#121	—	4	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
270	#117	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
291	#103	—	4	4	no	—
292	#102	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅	—	2	2	no	—
316	C₄×C₅	—	2	2	no	—
317	C₄×C₅	—	2	2	no	—
318	C₄×C₅	—	4	1	no	—
319	C₄×C₅	—	4	4	no	—
320	C₄×C₅	—	4	4	no	—
321	C₄×C₅	—	8	2	no	—
322	C₄×C₅	#448	1	4	yes	—
323	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
324	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₄	C₅×SD₁₆	1	4	yes	complemented
362	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
368	SD₁₆	—	4	16	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	8	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₅	—	4	2	no	—
392	C₂×C₅	—	16	2	no	—
393	C₂×C₅	#2615	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅	#3006	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅	#3208	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅	#3216	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅	#3246	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅	#3254	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	2	4	no	—
416	Q₈	—	2	4	no	—
417	Q₈	—	4	8	no	—
418	Q₈	—	4	2	no	—
419	Q₈	—	4	2	no	—
420	D₄	—	4	4	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	8	4	no	—
423	D₄	—	8	8	no	—
424	D₄	—	8	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	4	4	no	—
458	C₅	#29661	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂²×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	4	1	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	8	2	no	—
487	C₄	C₅×#448	1	4	yes	—
488	C₄	C₅×#535	1	2	yes	—
489	C₄	C₅×#537	1	2	yes	—
490	C₂	—	4	2	no	—
491	C₂	—	16	2	no	—
492	C₂	C₅×#2615	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×C₅×#448	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₅×#3006	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₅×#3208	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₅×#3216	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₅×#3246	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₅×#3254	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#533	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#460	C₂	semidirect
4. C₅×#2023	C₂	semidirect
5. C₅×#2013	C₂	semidirect
6. C₅×#2000	C₂	semidirect
7. C₅×#1803	C₂	semidirect
8. C₅×#1797	C₂	semidirect
35. #29661	C₅	direct (N × H)
61. C₄×C₅×Q₈	D₄	semidirect
86. C₂×#533	C₂×C₅	semidirect
87. C₂×#460	C₂×C₅	semidirect
89. #2023	C₂×C₅	semidirect
90. #2013	C₂×C₅	semidirect
91. #2000	C₂×C₅	semidirect
92. #1803	C₂×C₅	semidirect
93. #1797	C₂×C₅	semidirect
130. C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	semidirect
269. C₄×Q₈	C₅×D₄	semidirect
361. C₂²×C₄	C₅×SD₁₆	semidirect
458. C₅	#29661	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×C₅×#460	2
C₅×#2856	2
C₅×#2023	2
C₅×#2013	2
C₅×#2000	2
C₅×#1803	2
C₅×#1797	2
#29661	5

Subgroups — C5×#29661 #11952381

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29661 #11952381