Subgroups — C₅×#29662 #11952382

Order 1280.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#529	—	2	4	no	—
16	C₅×#529	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×#126	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
24	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#460	—	2	4	no	—
32	C₅×#459	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#390	—	2	1	no	—
41	C₅×#390	—	2	1	no	—
42	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	#29662	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
61	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
62	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
64	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₅×#127	—	2	2	no	—
68	C₅×#127	—	2	2	no	—
69	C₅×#126	—	2	8	no	—
70	C₅×#125	—	2	2	no	—
71	C₅×#125	—	2	2	no	—
72	C₅×#124	—	2	2	no	—
73	C₅×#124	—	2	2	no	—
74	C₅×#123	—	2	8	no	—
75	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₅×#121	—	2	2	no	—
78	C₅×#121	—	2	2	no	—
79	C₅×#121	—	4	2	no	—
80	C₅×#121	—	4	2	no	—
81	C₅×#121	—	4	4	no	—
82	C₅×#121	—	4	4	no	—
83	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
86	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₅×#117	—	2	8	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₅×#103	—	4	2	no	—
116	C₅×#102	—	2	4	no	—
117	C₅×#102	—	2	4	no	—
118	C₅×#102	—	4	2	no	—
119	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
120	C₂×#529	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×#460	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#459	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#2856	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#2025	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
125	#2012	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
126	#2000	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
127	#1999	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
128	#1803	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#1802	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#1797	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
190	C₅×D₈	—	4	8	no	—
191	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
221	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
225	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
226	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
227	#529	—	2	4	no	—
228	#529	—	2	4	no	—
229	C₂×#126	—	2	1	no	—
230	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#123	—	2	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#121	—	2	1	no	—
235	C₂×#121	—	2	1	no	—
236	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#117	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
243	#460	—	2	4	no	—
244	#459	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
248	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
249	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
250	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
252	#390	—	2	1	no	—
253	#390	—	2	1	no	—
254	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
255	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
256	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
257	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
258	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
259	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
267	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
268	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
269	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
270	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
271	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
272	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
280	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
284	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
285	C₅×D₄	—	2	2	no	—
286	C₅×D₄	—	2	2	no	—
287	C₅×D₄	—	4	8	no	—
288	C₅×D₄	—	4	1	no	—
289	C₅×D₄	—	4	2	no	—
290	C₅×D₄	—	4	2	no	—
291	C₅×D₄	—	4	1	no	—
292	C₅×D₄	—	4	2	no	—
293	C₅×D₄	—	4	2	no	—
294	C₅×D₄	—	8	4	no	—
295	C₅×D₄	—	8	8	no	—
296	C₅×D₄	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₅×C₈	—	4	2	no	—
338	C₅×C₈	—	4	2	no	—
339	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
345	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
353	C₂×D₈	—	2	4	no	—
354	C₂×D₈	—	4	2	no	—
355	C₂×D₈	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
358	#127	—	2	2	no	—
359	#127	—	2	2	no	—
360	#126	—	2	8	no	—
361	#125	—	2	2	no	—
362	#125	—	2	2	no	—
363	#124	—	2	2	no	—
364	#124	—	2	2	no	—
365	#123	—	2	8	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
368	#121	—	2	2	no	—
369	#121	—	2	2	no	—
370	#121	—	4	2	no	—
371	#121	—	4	2	no	—
372	#121	—	4	4	no	—
373	#121	—	4	4	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
376	C₄×D₄	—	2	8	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
379	#117	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
406	#103	—	4	2	no	—
407	#102	—	2	4	no	—
408	#102	—	2	4	no	—
409	#102	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
417	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
418	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
422	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
423	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
424	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
425	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
426	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
427	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
428	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
432	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
439	C₄×C₅	—	2	2	no	—
440	C₄×C₅	—	4	1	no	—
441	C₄×C₅	—	4	2	no	—
442	C₄×C₅	—	4	1	no	—
443	C₄×C₅	—	4	2	no	—
444	C₄×C₅	—	4	1	no	—
445	C₄×C₅	—	4	2	no	—
446	C₄×C₅	—	8	2	no	—
447	C₄×C₅	#449	1	4	yes	—
448	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
449	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
450	C₄×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
451	C₄×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
452	C₂⁴	—	2	1	no	—
453	C₂⁴	—	2	2	no	—
454	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
510	SD₁₆	—	4	8	no	—
511	D₈	—	4	8	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
529	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	2	1	no	—
542	C₄²	—	2	1	no	—
543	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
544	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
545	C₂×C₅	—	4	2	no	—
546	C₂×C₅	—	8	2	no	—
547	C₂×C₅	—	16	2	no	—
548	C₂×C₅	#2615	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₅	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₅	#3006	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₅	#3212	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₅	#3217	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₅	#3247	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₅	#3251	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	4	1	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
577	Q₈	—	2	2	no	—
578	Q₈	—	2	2	no	—
579	Q₈	—	4	1	no	—
580	Q₈	—	4	1	no	—
581	D₄	—	2	2	no	—
582	D₄	—	2	2	no	—
583	D₄	—	4	8	no	—
584	D₄	—	4	1	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	4	1	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	8	4	no	—
591	D₄	—	8	8	no	—
592	D₄	—	8	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	4	2	no	—
634	C₈	—	4	2	no	—
635	C₅	#29662	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	4	1	no	—
642	C₂²	—	4	1	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	8	1	no	—
647	C₂²	—	8	1	no	—
648	C₂²	—	8	1	no	—
649	C₂²	—	8	1	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	8	2	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	—	8	2	no	—
657	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	4	1	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	1	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	1	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	8	2	no	—
672	C₄	C₅×#449	1	4	yes	—
673	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
675	C₄	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
676	C₄	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
677	C₂	—	4	2	no	—
678	C₂	—	8	2	no	—
679	C₂	—	16	2	no	—
680	C₂	C₅×#2615	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×C₅×#449	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₅×#3006	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₅×#3212	1	1	yes	characteristic
684	C₂	C₅×#3217	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₅×#3247	1	1	yes	characteristic
686	C₂	C₅×#3251	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#529	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#460	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#459	C₂	semidirect
4. C₅×#2856	C₂	semidirect
5. C₅×#2025	C₂	semidirect
6. C₅×#2012	C₂	semidirect
7. C₅×#2000	C₂	semidirect
8. C₅×#1999	C₂	semidirect
9. C₅×#1803	C₂	semidirect
10. C₅×#1802	C₂	semidirect
11. C₅×#1797	C₂	semidirect
47. #29662	C₅	direct (N × H)
84. C₄×C₅×Q₈	D₄	semidirect
87. C₄×C₅×D₄	D₄	semidirect
120. C₂×#529	C₂×C₅	semidirect
121. C₂×#460	C₂×C₅	semidirect
122. C₂×#459	C₂×C₅	semidirect
123. #2856	C₂×C₅	semidirect
124. #2025	C₂×C₅	semidirect
125. #2012	C₂×C₅	semidirect
126. #2000	C₂×C₅	semidirect
127. #1999	C₂×C₅	semidirect
128. #1803	C₂×C₅	semidirect
129. #1802	C₂×C₅	semidirect
130. #1797	C₂×C₅	semidirect
375. C₄×Q₈	C₅×D₄	semidirect
378. C₄×D₄	C₅×D₄	semidirect
635. C₅	#29662	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#529	2
C₂×C₅×#460	2
C₂×C₅×#459	2
C₅×#2856	2
C₅×#2025	2
C₅×#2012	2
C₅×#2000	2
C₅×#1999	2
C₅×#1803	2
C₅×#1802	2
C₅×#1797	2
#29662	5

Subgroups — C5×#29662 #11952382

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29662 #11952382