Subgroups — C₅×#29663 #11952383

Order 1280.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₅×#532	—	2	8	no	—
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#461	—	2	8	no	—
23	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#389	—	2	1	no	—
29	C₅×#389	—	2	1	no	—
30	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#380	—	2	1	no	—
32	C₅×#380	—	2	1	no	—
33	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	#29663	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
51	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₅×#127	—	2	4	no	—
56	C₅×#124	—	2	8	no	—
57	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
58	C₅×#121	—	2	8	no	—
59	C₅×#121	—	2	4	no	—
60	C₅×#121	—	2	4	no	—
61	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
62	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₅×#103	—	2	8	no	—
82	C₅×#102	—	4	4	no	—
83	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
84	C₅×#95	—	2	2	no	—
85	C₅×#95	—	2	2	no	—
86	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#461	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
88	#2857	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#2024	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
90	#2014	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
91	#2000	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
92	#1802	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
93	#1797	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₅×#41	—	4	32	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	complemented
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₅×SD₁₆	—	4	16	no	—
142	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×#41	—	2	1	no	—
162	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
163	#532	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#124	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	C₂×#121	—	2	1	no	—
170	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
174	#461	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
177	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	#389	—	2	1	no	—
181	#389	—	2	1	no	—
182	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	#380	—	2	1	no	—
184	#380	—	2	1	no	—
185	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
186	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
203	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₅×D₄	—	2	4	no	—
206	C₅×D₄	—	2	4	no	—
207	C₅×D₄	—	4	8	no	—
208	C₅×D₄	—	4	8	no	—
209	C₅×D₄	—	4	16	no	—
210	C₅×D₄	—	4	2	no	—
211	C₅×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₅×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×#41	—	2	8	no	—
247	C₂×#41	—	4	4	no	—
248	C₂×#41	—	4	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	#127	—	2	4	no	—
266	#124	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
268	#121	—	2	8	no	—
269	#121	—	2	4	no	—
270	#121	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	2	8	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
291	#103	—	2	8	no	—
292	#102	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
294	#95	—	2	2	no	—
295	#95	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₅	—	2	2	no	—
318	C₄×C₅	—	2	2	no	—
319	C₄×C₅	—	2	2	no	—
320	C₄×C₅	—	4	1	no	—
321	C₄×C₅	—	4	4	no	—
322	C₄×C₅	—	8	2	no	—
323	C₄×C₅	—	8	2	no	—
324	C₄×C₅	#450	1	4	yes	—
325	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
326	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
329	#41	—	4	32	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	C₅×SD₁₆	1	4	yes	complemented
368	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
374	SD₁₆	—	4	16	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₅	—	4	2	no	—
395	C₂×C₅	—	8	4	no	—
396	C₂×C₅	#2615	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅	#3007	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅	#3206	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₅	#3214	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅	#3246	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅	#3254	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	4	8	no	—
419	Q₈	—	4	4	no	—
420	Q₈	—	4	4	no	—
421	D₄	—	2	4	no	—
422	D₄	—	2	4	no	—
423	D₄	—	4	8	no	—
424	D₄	—	4	8	no	—
425	D₄	—	4	16	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	16	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	4	4	no	—
462	C₅	#29663	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	4	1	no	—
467	C₂²	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	4	1	no	—
469	C₂²	—	4	1	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂²×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	4	1	no	—
489	C₄	—	8	2	no	—
490	C₄	—	8	2	no	—
491	C₄	C₅×#450	1	4	yes	—
492	C₄	C₅×#535	1	2	yes	—
493	C₄	C₅×#537	1	2	yes	—
494	C₂	—	4	2	no	—
495	C₂	—	8	4	no	—
496	C₂	C₅×#2615	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×C₅×#450	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₅×#3007	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₅×#3206	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₅×#3214	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₅×#3246	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₅×#3254	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#461	C₂	semidirect
3. C₅×#2857	C₂	semidirect
4. C₅×#2024	C₂	semidirect
5. C₅×#2014	C₂	semidirect
6. C₅×#2000	C₂	semidirect
7. C₅×#1802	C₂	semidirect
8. C₅×#1797	C₂	semidirect
35. #29663	C₅	direct (N × H)
87. C₂×#461	C₂×C₅	semidirect
88. #2857	C₂×C₅	semidirect
89. #2024	C₂×C₅	semidirect
90. #2014	C₂×C₅	semidirect
91. #2000	C₂×C₅	semidirect
92. #1802	C₂×C₅	semidirect
93. #1797	C₂×C₅	semidirect
134. C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	semidirect
367. C₂²×C₄	C₅×SD₁₆	semidirect
462. C₅	#29663	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂×C₅×#461	2
C₅×#2857	2
C₅×#2024	2
C₅×#2014	2
C₅×#2000	2
C₅×#1802	2
C₅×#1797	2
#29663	5

Subgroups — C5×#29663 #11952383

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29663 #11952383