Subgroups — C₅×#29664 #11952384

Order 1280.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2001	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₅×#1803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₅×#533	—	2	8	no	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#462	—	2	8	no	—
23	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#389	—	2	1	no	—
29	C₅×#389	—	2	1	no	—
30	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#380	—	2	1	no	—
32	C₅×#380	—	2	1	no	—
33	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	#29664	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
44	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₅×#125	—	2	8	no	—
50	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
51	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
54	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
55	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	8	yes	—
57	C₅×#117	—	2	8	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₅×#103	—	2	8	no	—
80	C₅×#103	—	4	4	no	—
81	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
82	C₅×#95	—	2	2	no	—
83	C₅×#95	—	2	2	no	—
84	C₂×#533	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#462	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
86	#2857	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
87	#2024	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
88	#2016	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
89	#2001	C₂×C₅	1	4	yes	—
90	#1803	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
91	#1797	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	1	4	yes	complemented
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₅×Q₁₆	—	4	16	no	—
127	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
148	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
151	#533	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#125	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
161	C₂×#117	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
163	#462	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
166	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
168	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	#389	—	2	1	no	—
170	#389	—	2	1	no	—
171	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
172	#380	—	2	1	no	—
173	#380	—	2	1	no	—
174	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
175	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
187	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₅×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	#125	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	8	yes	—
248	#117	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
270	#103	—	2	8	no	—
271	#103	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
273	#95	—	2	2	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₄×C₅	—	4	1	no	—
293	C₄×C₅	—	4	4	no	—
294	C₄×C₅	—	4	4	no	—
295	C₄×C₅	—	8	2	no	—
296	C₄×C₅	—	8	2	no	—
297	C₄×C₅	#451	1	4	yes	—
298	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
299	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
300	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₄	C₅×Q₁₆	1	4	yes	complemented
328	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
334	Q₁₆	—	4	16	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	8	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₅	—	4	2	no	—
359	C₂×C₅	#2615	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅	#3007	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅	#3209	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅	#3216	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅	#3249	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅	#3255	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	2	1	no	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	C₂×C₅×Q₁₆	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	2	4	no	—
375	Q₈	—	2	4	no	—
376	Q₈	—	4	8	no	—
377	Q₈	—	4	2	no	—
378	Q₈	—	4	2	no	—
379	Q₈	—	4	4	no	—
380	Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₅×Q₁₆	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×C₅×Q₁₆	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	4	4	no	—
417	C₅	#29664	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	4	1	no	—
422	C₂²	—	4	1	no	—
423	C₂²	—	4	1	no	—
424	C₂²	—	4	1	no	—
425	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂²×C₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	4	1	no	—
437	C₄	—	4	4	no	—
438	C₄	—	8	2	no	—
439	C₄	—	8	2	no	—
440	C₄	C₅×#451	1	4	yes	—
441	C₄	C₅×#535	1	2	yes	—
442	C₄	C₅×#537	1	2	yes	—
443	C₂	—	4	2	no	—
444	C₂	C₅×#2615	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×C₅×#451	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₅×#3007	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₅×#3209	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₅×#3216	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₅×#3249	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₅×#3255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#462	C₂	semidirect
4. C₅×#2024	C₂	semidirect
5. C₅×#2016	C₂	semidirect
7. C₅×#1803	C₂	semidirect
35. #29664	C₅	direct (N × H)
85. C₂×#462	C₂×C₅	semidirect
87. #2024	C₂×C₅	semidirect
88. #2016	C₂×C₅	semidirect
90. #1803	C₂×C₅	semidirect
119. C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	semidirect
327. C₂²×C₄	C₅×Q₁₆	semidirect
417. C₅	#29664	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×C₅×#462	2
C₅×#2857	2
C₅×#2024	2
C₅×#2016	2
C₅×#2001	2
C₅×#1803	2
C₅×#1797	2
#29664	5

Subgroups — C5×#29664 #11952384

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29664 #11952384