Subgroups — C₅×#29667 #11952387

Order 1280.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#532	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#463	—	2	8	no	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#388	—	2	1	no	—
37	C₅×#388	—	2	1	no	—
38	C₅×#386	—	2	1	no	—
39	C₅×#386	—	2	1	no	—
40	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#29667	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
66	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₅×#127	—	2	4	no	—
71	C₅×#124	—	2	8	no	—
72	C₅×#124	—	2	4	no	—
73	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
74	C₅×#121	—	2	8	no	—
75	C₅×#121	—	2	4	no	—
76	C₅×#121	—	2	4	no	—
77	C₅×#121	—	4	2	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₅×#103	—	2	4	no	—
101	C₅×#102	—	2	4	no	—
102	C₅×#102	—	4	2	no	—
103	C₅×#102	—	4	2	no	—
104	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
105	C₅×#95	—	2	1	no	—
106	C₅×#95	—	2	1	no	—
107	C₅×#95	—	2	1	no	—
108	C₅×#95	—	2	1	no	—
109	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×#463	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
111	#2850	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#2024	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#2023	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#2014	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#2011	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#2000	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
117	#1999	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
118	#1804	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
119	#1797	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₅×#41	—	4	32	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
177	C₅×D₈	—	4	8	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×#41	—	2	1	no	—
203	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	#532	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#124	—	2	1	no	—
209	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#121	—	2	1	no	—
212	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
213	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	#463	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
219	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
220	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
221	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
222	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
224	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
225	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	#388	—	2	1	no	—
227	#388	—	2	1	no	—
228	#386	—	2	1	no	—
229	#386	—	2	1	no	—
230	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
231	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
232	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
233	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
234	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
256	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
258	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₅×D₄	—	2	4	no	—
261	C₅×D₄	—	2	4	no	—
262	C₅×D₄	—	4	8	no	—
263	C₅×D₄	—	4	8	no	—
264	C₅×D₄	—	4	16	no	—
265	C₅×D₄	—	4	2	no	—
266	C₅×D₄	—	4	2	no	—
267	C₅×D₄	—	4	2	no	—
268	C₅×D₄	—	4	2	no	—
269	C₅×D₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₅×C₈	—	4	2	no	—
307	C₅×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	8	no	—
309	C₂×#41	—	4	4	no	—
310	C₂×#41	—	4	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
326	C₂×D₈	—	2	4	no	—
327	C₂×D₈	—	4	2	no	—
328	C₂×D₈	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	#127	—	2	4	no	—
333	#124	—	2	8	no	—
334	#124	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
336	#121	—	2	8	no	—
337	#121	—	2	4	no	—
338	#121	—	2	4	no	—
339	#121	—	4	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	8	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
362	#103	—	2	4	no	—
363	#102	—	2	4	no	—
364	#102	—	4	2	no	—
365	#102	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
367	#95	—	2	1	no	—
368	#95	—	2	1	no	—
369	#95	—	2	1	no	—
370	#95	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
382	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
384	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
386	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
387	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
388	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
389	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
390	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
391	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
392	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₅	—	2	2	no	—
400	C₄×C₅	—	2	2	no	—
401	C₄×C₅	—	2	2	no	—
402	C₄×C₅	—	2	2	no	—
403	C₄×C₅	—	4	1	no	—
404	C₄×C₅	—	4	4	no	—
405	C₄×C₅	—	8	1	no	—
406	C₄×C₅	—	8	1	no	—
407	C₄×C₅	—	8	1	no	—
408	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
409	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
413	#41	—	4	32	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
466	SD₁₆	—	4	8	no	—
467	D₈	—	4	8	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
492	C₂×C₅	—	4	2	no	—
493	C₂×C₅	—	8	4	no	—
494	C₂×C₅	—	16	1	no	—
495	C₂×C₅	#2615	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₅	#3002	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₅	#3003	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₅	#3207	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₅	#3213	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₅	#3247	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₅	#3251	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	1	no	—
507	C₂³	—	2	1	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	—	4	1	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	4	8	no	—
525	Q₈	—	4	2	no	—
526	Q₈	—	4	2	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	4	8	no	—
530	D₄	—	4	8	no	—
531	D₄	—	4	16	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	8	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	16	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
573	C₈	—	4	2	no	—
574	C₈	—	4	2	no	—
575	C₅	#29667	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	4	1	no	—
580	C₂²	—	4	1	no	—
581	C₂²	—	4	1	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	8	1	no	—
591	C₂²	—	8	1	no	—
592	C₂²	—	8	1	no	—
593	C₂²	—	8	1	no	—
594	C₂²	—	8	1	no	—
595	C₂²	—	8	1	no	—
596	C₂²	—	8	1	no	—
597	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	4	1	no	—
610	C₄	—	8	1	no	—
611	C₄	—	8	1	no	—
612	C₄	—	8	1	no	—
613	C₄	C₅×#535	1	2	yes	—
614	C₄	C₅×#537	1	2	yes	—
615	C₂	—	4	2	no	—
616	C₂	—	8	4	no	—
617	C₂	—	16	1	no	—
618	C₂	C₅×#2615	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₅×#3002	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₅×#3003	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₅×#3207	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₅×#3213	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₅×#3247	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₅×#3251	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#532	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#463	C₂	semidirect
3. C₅×#2850	C₂	semidirect
4. C₅×#2024	C₂	semidirect
5. C₅×#2023	C₂	semidirect
6. C₅×#2014	C₂	semidirect
7. C₅×#2011	C₂	semidirect
8. C₅×#2000	C₂	semidirect
9. C₅×#1999	C₂	semidirect
10. C₅×#1804	C₂	semidirect
11. C₅×#1797	C₂	semidirect
45. #29667	C₅	direct (N × H)
80. C₄×C₅×D₄	D₄	semidirect
109. C₂×#532	C₂×C₅	semidirect
110. C₂×#463	C₂×C₅	semidirect
111. #2850	C₂×C₅	semidirect
112. #2024	C₂×C₅	semidirect
113. #2023	C₂×C₅	semidirect
114. #2014	C₂×C₅	semidirect
115. #2011	C₂×C₅	semidirect
116. #2000	C₂×C₅	semidirect
117. #1999	C₂×C₅	semidirect
118. #1804	C₂×C₅	semidirect
119. #1797	C₂×C₅	semidirect
342. C₄×D₄	C₅×D₄	semidirect
575. C₅	#29667	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂×C₅×#463	2
C₅×#2850	2
C₅×#2024	2
C₅×#2023	2
C₅×#2014	2
C₅×#2011	2
C₅×#2000	2
C₅×#1999	2
C₅×#1804	2
C₅×#1797	2
#29667	5

Subgroups — C5×#29667 #11952387

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29667 #11952387