Subgroups — C₅×#29668 #11952388

Order 1280.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2000	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₅×#1805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#533	—	2	8	no	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#464	—	2	8	no	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#388	—	2	1	no	—
37	C₅×#388	—	2	1	no	—
38	C₅×#386	—	2	1	no	—
39	C₅×#386	—	2	1	no	—
40	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#29668	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
56	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
57	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
59	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₅×#125	—	2	8	no	—
65	C₅×#124	—	2	4	no	—
66	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
70	C₅×#121	—	4	2	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₅×#117	—	2	8	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₅×#103	—	2	4	no	—
99	C₅×#103	—	4	2	no	—
100	C₅×#103	—	4	2	no	—
101	C₅×#102	—	2	4	no	—
102	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
103	C₅×#95	—	2	1	no	—
104	C₅×#95	—	2	1	no	—
105	C₅×#95	—	2	1	no	—
106	C₅×#95	—	2	1	no	—
107	C₂×#533	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×#464	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
109	#2850	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
110	#2024	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#2023	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#2016	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#2013	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#2001	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
115	#2000	C₂×C₅	1	2	yes	—
116	#1805	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
117	#1797	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₅×Q₁₆	—	4	8	no	—
162	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
189	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	#533	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#125	—	2	1	no	—
197	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	C₂×#117	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	#464	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
208	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
209	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
211	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
213	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
215	#388	—	2	1	no	—
216	#388	—	2	1	no	—
217	#386	—	2	1	no	—
218	#386	—	2	1	no	—
219	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
220	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
221	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
222	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
223	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
242	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₅×D₄	—	4	2	no	—
247	C₅×D₄	—	4	2	no	—
248	C₅×D₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₅×C₈	—	4	2	no	—
288	C₅×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	#125	—	2	8	no	—
308	#124	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
313	#121	—	4	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
317	#117	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
341	#103	—	2	4	no	—
342	#103	—	4	2	no	—
343	#103	—	4	2	no	—
344	#102	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
346	#95	—	2	1	no	—
347	#95	—	2	1	no	—
348	#95	—	2	1	no	—
349	#95	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
358	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
359	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
360	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
361	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
362	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
363	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
364	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₅	—	2	2	no	—
372	C₄×C₅	—	2	2	no	—
373	C₄×C₅	—	2	2	no	—
374	C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₄×C₅	—	4	1	no	—
376	C₄×C₅	—	4	4	no	—
377	C₄×C₅	—	4	4	no	—
378	C₄×C₅	—	8	1	no	—
379	C₄×C₅	—	8	1	no	—
380	C₄×C₅	—	8	1	no	—
381	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
382	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
383	C₂⁴	—	2	1	no	—
384	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
426	Q₁₆	—	4	8	no	—
427	SD₁₆	—	4	8	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	8	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
456	C₂×C₅	—	4	2	no	—
457	C₂×C₅	—	16	1	no	—
458	C₂×C₅	#2615	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅	#3002	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅	#3004	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₅	#3210	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅	#3215	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅	#3248	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅	#3252	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	2	4	no	—
482	Q₈	—	4	8	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	4	2	no	—
486	Q₈	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	8	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	4	2	no	—
530	C₅	#29668	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	8	1	no	—
539	C₂²	—	8	1	no	—
540	C₂²	—	8	1	no	—
541	C₂²	—	8	1	no	—
542	C₂²	—	8	1	no	—
543	C₂²	—	8	1	no	—
544	C₂²	—	8	1	no	—
545	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	4	1	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	8	1	no	—
560	C₄	—	8	1	no	—
561	C₄	—	8	1	no	—
562	C₄	C₅×#535	1	2	yes	—
563	C₄	C₅×#537	1	2	yes	—
564	C₂	—	4	2	no	—
565	C₂	—	16	1	no	—
566	C₂	C₅×#2615	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₅×#3002	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₅×#3004	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₅×#3210	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₅×#3215	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₅×#3248	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₅×#3252	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#533	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#464	C₂	semidirect
4. C₅×#2024	C₂	semidirect
5. C₅×#2023	C₂	semidirect
6. C₅×#2016	C₂	semidirect
7. C₅×#2013	C₂	semidirect
8. C₅×#2001	C₂	semidirect
10. C₅×#1805	C₂	semidirect
11. C₅×#1797	C₂	semidirect
45. #29668	C₅	direct (N × H)
73. C₄×C₅×Q₈	D₄	semidirect
107. C₂×#533	C₂×C₅	semidirect
108. C₂×#464	C₂×C₅	semidirect
110. #2024	C₂×C₅	semidirect
111. #2023	C₂×C₅	semidirect
112. #2016	C₂×C₅	semidirect
113. #2013	C₂×C₅	semidirect
114. #2001	C₂×C₅	semidirect
116. #1805	C₂×C₅	semidirect
117. #1797	C₂×C₅	semidirect
316. C₄×Q₈	C₅×D₄	semidirect
530. C₅	#29668	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×C₅×#464	2
C₅×#2850	2
C₅×#2024	2
C₅×#2023	2
C₅×#2016	2
C₅×#2013	2
C₅×#2001	2
C₅×#2000	2
C₅×#1805	2
C₅×#1797	2
#29668	5

Subgroups — C5×#29668 #11952388

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29668 #11952388