Subgroups — C₅×#29669 #11952389

Order 1280.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#542	—	2	4	no	—
15	C₅×#542	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#126	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#460	—	2	4	no	—
30	C₅×#459	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#394	—	2	1	no	—
39	C₅×#394	—	2	1	no	—
40	C₅×#392	—	2	1	no	—
41	C₅×#392	—	2	1	no	—
42	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	#29669	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
60	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
61	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
63	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₅×#127	—	2	2	no	—
69	C₅×#127	—	2	2	no	—
70	C₅×#126	—	2	8	no	—
71	C₅×#124	—	2	8	no	—
72	C₅×#124	—	2	2	no	—
73	C₅×#124	—	2	2	no	—
74	C₅×#123	—	2	8	no	—
75	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
76	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₅×#121	—	2	2	no	—
79	C₅×#121	—	2	2	no	—
80	C₅×#121	—	4	2	no	—
81	C₅×#121	—	4	2	no	—
82	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₅×#117	—	2	2	no	—
87	C₅×#117	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₅×#103	—	4	2	no	—
112	C₅×#102	—	2	4	no	—
113	C₅×#102	—	2	4	no	—
114	C₅×#102	—	4	2	no	—
115	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
116	C₅×#95	—	2	1	no	—
117	C₅×#95	—	2	1	no	—
118	C₂×#542	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#460	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#459	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#2619	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#2023	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
123	#2012	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
124	#2000	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
125	#1999	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
126	#1805	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#1804	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#1798	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
180	C₅×D₈	—	4	8	no	—
181	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
208	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
210	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
214	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
215	#542	—	2	4	no	—
216	#542	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#126	—	2	1	no	—
220	C₂×#124	—	2	1	no	—
221	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#123	—	2	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
230	#460	—	2	4	no	—
231	#459	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
235	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
236	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
237	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
239	#394	—	2	1	no	—
240	#394	—	2	1	no	—
241	#392	—	2	1	no	—
242	#392	—	2	1	no	—
243	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
244	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
245	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
246	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
247	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
269	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
270	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
271	C₅×D₄	—	2	2	no	—
272	C₅×D₄	—	2	2	no	—
273	C₅×D₄	—	4	1	no	—
274	C₅×D₄	—	4	2	no	—
275	C₅×D₄	—	4	2	no	—
276	C₅×D₄	—	4	1	no	—
277	C₅×D₄	—	4	2	no	—
278	C₅×D₄	—	4	2	no	—
279	C₅×D₄	—	8	4	no	—
280	C₅×D₄	—	8	4	no	—
281	C₅×D₄	—	8	4	no	—
282	C₅×D₄	—	8	8	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₅×C₈	—	4	2	no	—
316	C₅×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
330	C₂×D₈	—	2	4	no	—
331	C₂×D₈	—	4	2	no	—
332	C₂×D₈	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	#127	—	2	2	no	—
338	#127	—	2	2	no	—
339	#126	—	2	8	no	—
340	#124	—	2	8	no	—
341	#124	—	2	2	no	—
342	#124	—	2	2	no	—
343	#123	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	#121	—	2	2	no	—
348	#121	—	2	2	no	—
349	#121	—	4	2	no	—
350	#121	—	4	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
355	#117	—	2	2	no	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
380	#103	—	4	2	no	—
381	#102	—	2	4	no	—
382	#102	—	2	4	no	—
383	#102	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
385	#95	—	2	1	no	—
386	#95	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
396	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
397	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
398	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
399	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
400	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
402	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
403	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
404	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
408	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
409	C₄×C₅	—	2	2	no	—
410	C₄×C₅	—	2	2	no	—
411	C₄×C₅	—	4	1	no	—
412	C₄×C₅	—	4	2	no	—
413	C₄×C₅	—	4	1	no	—
414	C₄×C₅	—	4	2	no	—
415	C₄×C₅	—	4	2	no	—
416	C₄×C₅	—	4	1	no	—
417	C₄×C₅	—	8	2	no	—
418	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
419	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
422	C₂⁴	—	2	1	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
432	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	8	2	no	—
449	C₂×D₄	—	8	2	no	—
450	C₂×D₄	—	8	2	no	—
451	C₂×D₄	—	8	2	no	—
452	C₂×D₄	—	8	2	no	—
453	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
472	SD₁₆	—	4	8	no	—
473	D₈	—	4	8	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
501	C₄²	—	2	4	no	—
502	C₄²	—	2	1	no	—
503	C₄²	—	2	1	no	—
504	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₅	—	8	1	no	—
507	C₂×C₅	—	8	2	no	—
508	C₂×C₅	—	16	2	no	—
509	C₂×C₅	#2615	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₅	#3008	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₅	#3010	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₅	#3224	1	2	yes	—
513	C₂×C₅	#3257	1	2	yes	—
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	1	no	—
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	2	no	—
533	Q₈	—	2	2	no	—
534	Q₈	—	4	1	no	—
535	Q₈	—	4	1	no	—
536	Q₈	—	8	4	no	—
537	D₄	—	2	2	no	—
538	D₄	—	2	2	no	—
539	D₄	—	4	1	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	1	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	8	4	no	—
546	D₄	—	8	4	no	—
547	D₄	—	8	4	no	—
548	D₄	—	8	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	8	4	no	—
573	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	4	2	no	—
582	C₈	—	4	2	no	—
583	C₅	#29669	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	—	4	1	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	8	2	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₅×#576	1	2	yes	—
605	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	4	1	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	4	1	no	—
612	C₄	—	4	1	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	8	2	no	—
615	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
617	C₄	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
618	C₄	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
619	C₂	—	8	1	no	—
620	C₂	—	8	2	no	—
621	C₂	—	16	2	no	—
622	C₂	C₅×#2615	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₅×#3008	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₅×#3010	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₅×#3224	1	2	yes	—
626	C₂	C₅×#3257	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#542	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#460	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#459	C₂	semidirect
4. C₅×#2619	C₂	semidirect
5. C₅×#2023	C₂	semidirect
6. C₅×#2012	C₂	semidirect
7. C₅×#2000	C₂	semidirect
8. C₅×#1999	C₂	semidirect
9. C₅×#1805	C₂	semidirect
10. C₅×#1804	C₂	semidirect
11. C₅×#1798	C₂	semidirect
47. #29669	C₅	direct (N × H)
83. C₄×C₅×Q₈	D₄	semidirect
85. C₄×C₅×D₄	D₄	semidirect
118. C₂×#542	C₂×C₅	semidirect
119. C₂×#460	C₂×C₅	semidirect
120. C₂×#459	C₂×C₅	semidirect
121. #2619	C₂×C₅	semidirect
122. #2023	C₂×C₅	semidirect
123. #2012	C₂×C₅	semidirect
124. #2000	C₂×C₅	semidirect
125. #1999	C₂×C₅	semidirect
126. #1805	C₂×C₅	semidirect
127. #1804	C₂×C₅	semidirect
128. #1798	C₂×C₅	semidirect
352. C₄×Q₈	C₅×D₄	semidirect
354. C₄×D₄	C₅×D₄	semidirect
583. C₅	#29669	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#542	2
C₂×C₅×#460	2
C₂×C₅×#459	2
C₅×#2619	2
C₅×#2023	2
C₅×#2012	2
C₅×#2000	2
C₅×#1999	2
C₅×#1805	2
C₅×#1804	2
C₅×#1798	2
#29669	5

Subgroups — C5×#29669 #11952389

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29669 #11952389