Subgroups — C₅×#29670 #11952390

Order 1280.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₅×#540	—	2	8	no	—
11	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#459	—	2	8	no	—
21	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#394	—	2	2	no	—
26	C₅×#392	—	2	2	no	—
27	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
30	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	#29670	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₅×D₈	—	4	4	no	—
42	C₂×C₅×D₈	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₅×#127	—	2	4	no	—
45	C₅×#127	—	2	4	no	—
46	C₅×#125	—	2	4	no	—
47	C₅×#123	—	2	16	no	—
48	C₅×#121	—	2	16	no	—
49	C₅×#121	—	2	4	no	—
50	C₅×#121	—	2	4	no	—
51	C₅×#121	—	4	4	no	—
52	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
53	C₄×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₅×#117	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₅×#102	—	2	8	no	—
68	C₅×#102	—	4	4	no	—
69	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
70	C₅×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#540	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#459	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
73	#2619	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#2025	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
75	#2011	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
76	#1999	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
77	#1804	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
78	#1798	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
99	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₅×D₈	—	4	16	no	—
113	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
126	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
129	#540	—	2	8	no	—
130	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#123	—	2	2	no	—
134	C₂×#121	—	2	2	no	—
135	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
136	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
138	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
139	#459	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
141	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
144	#394	—	2	2	no	—
145	#392	—	2	2	no	—
146	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
147	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
148	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
149	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₅×D₄	—	2	4	no	—
166	C₅×D₄	—	2	4	no	—
167	C₅×D₄	—	4	2	no	—
168	C₅×D₄	—	4	4	no	—
169	C₅×D₄	—	4	2	no	—
170	C₅×D₄	—	4	4	no	—
171	C₅×D₄	—	8	8	no	—
172	C₅×D₄	—	8	8	no	—
173	C₅×D₄	—	8	8	no	—
174	C₅×D₄	—	8	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₅×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₈	—	2	8	no	—
203	C₂×D₈	—	4	4	no	—
204	C₂×D₈	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
206	#127	—	2	4	no	—
207	#127	—	2	4	no	—
208	#125	—	2	4	no	—
209	#123	—	2	16	no	—
210	#121	—	2	16	no	—
211	#121	—	2	4	no	—
212	#121	—	2	4	no	—
213	#121	—	4	4	no	—
214	C₄×D₄	—	2	4	no	—
215	C₄×D₄	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
216	#117	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
229	#102	—	2	8	no	—
230	#102	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
232	#95	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
242	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
246	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
247	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅	#576	1	4	yes	—
251	C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₄×C₅	—	4	1	no	—
253	C₄×C₅	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅	—	4	4	no	—
255	C₄×C₅	—	8	2	no	—
256	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
257	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	8	4	no	—
275	C₂×D₄	—	8	4	no	—
276	C₂×D₄	—	8	4	no	—
277	C₂×D₄	—	8	4	no	—
278	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
291	D₈	—	4	16	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₅	—	8	1	no	—
308	C₂×C₅	—	8	4	no	—
309	C₂×C₅	—	16	2	no	—
310	C₂×C₅	#2615	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅	#3008	1	2	yes	—
312	C₂×C₅	#3220	1	2	yes	—
313	C₂×C₅	#3259	1	2	yes	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	—	2	1	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
329	D₄	—	2	4	no	—
330	D₄	—	2	4	no	—
331	D₄	—	4	2	no	—
332	D₄	—	4	4	no	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	D₄	—	4	4	no	—
335	D₄	—	8	8	no	—
336	D₄	—	8	8	no	—
337	D₄	—	8	8	no	—
338	D₄	—	8	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	8	8	no	—
352	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	4	4	no	—
358	C₅	#29670	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	4	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	4	1	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	8	4	no	—
367	C₂²	—	8	4	no	—
368	C₂²	—	8	4	no	—
369	C₂²	—	8	4	no	—
370	C₂²	—	8	2	no	—
371	C₂²	—	8	2	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₅×#576	1	4	yes	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	4	no	—
380	C₄	—	4	1	no	—
381	C₄	—	8	2	no	—
382	C₄	C₅×#535	1	2	yes	—
383	C₄	C₅×#537	1	2	yes	—
384	C₂	—	8	1	no	—
385	C₂	—	8	4	no	—
386	C₂	—	16	2	no	—
387	C₂	C₅×#2615	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₅×#3008	1	2	yes	—
389	C₂	C₅×#3220	1	2	yes	—
390	C₂	C₅×#3259	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#540	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#459	C₂	semidirect
3. C₅×#2619	C₂	semidirect
4. C₅×#2025	C₂	semidirect
5. C₅×#2011	C₂	semidirect
6. C₅×#1999	C₂	semidirect
7. C₅×#1804	C₂	semidirect
8. C₅×#1798	C₂	semidirect
31. #29670	C₅	direct (N × H)
53. C₄×C₅×D₄	D₄	semidirect
71. C₂×#540	C₂×C₅	semidirect
72. C₂×#459	C₂×C₅	semidirect
73. #2619	C₂×C₅	semidirect
74. #2025	C₂×C₅	semidirect
75. #2011	C₂×C₅	semidirect
76. #1999	C₂×C₅	semidirect
77. #1804	C₂×C₅	semidirect
78. #1798	C₂×C₅	semidirect
215. C₄×D₄	C₅×D₄	semidirect
358. C₅	#29670	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#540	2
C₂×C₅×#459	2
C₅×#2619	2
C₅×#2025	2
C₅×#2011	2
C₅×#1999	2
C₅×#1804	2
C₅×#1798	2
#29670	5

Subgroups — C5×#29670 #11952390

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29670 #11952390