Subgroups — C₅×#29671 #11952391

Order 1280.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₅×#541	—	2	8	no	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#126	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#125	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#460	—	2	8	no	—
21	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#394	—	2	2	no	—
26	C₅×#392	—	2	2	no	—
27	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
30	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	#29671	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
39	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₅×#127	—	2	4	no	—
43	C₅×#126	—	2	16	no	—
44	C₅×#125	—	2	16	no	—
45	C₅×#125	—	2	4	no	—
46	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₅×#121	—	4	4	no	—
49	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₅×#117	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₅×#103	—	4	4	no	—
68	C₅×#102	—	2	8	no	—
69	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
70	C₅×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#541	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#460	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
73	#2619	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
74	#2025	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
75	#2013	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
76	#2000	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
77	#1805	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
78	#1798	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₅×SD₁₆	—	4	16	no	—
107	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
122	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
123	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
126	#541	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#126	—	2	2	no	—
130	C₂×#125	—	2	2	no	—
131	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
133	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
135	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
136	#460	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
138	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
141	#394	—	2	2	no	—
142	#392	—	2	2	no	—
143	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
144	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
145	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
146	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₅×D₄	—	4	4	no	—
162	C₅×D₄	—	4	4	no	—
163	C₅×D₄	—	8	8	no	—
164	C₅×D₄	—	8	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₅×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	#127	—	2	4	no	—
197	#126	—	2	16	no	—
198	#125	—	2	16	no	—
199	#125	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
202	#121	—	4	4	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
205	#117	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
221	#103	—	4	4	no	—
222	#102	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
224	#95	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
233	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅	#577	1	4	yes	—
238	C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₄×C₅	—	4	1	no	—
240	C₄×C₅	—	4	4	no	—
241	C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅	—	4	4	no	—
243	C₄×C₅	—	8	2	no	—
244	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
245	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄	—	8	4	no	—
261	C₂×D₄	—	8	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
273	SD₁₆	—	4	16	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
289	C₄²	—	2	8	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₅	—	8	1	no	—
293	C₂×C₅	—	16	2	no	—
294	C₂×C₅	#2615	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅	#3010	1	2	yes	—
296	C₂×C₅	#3222	1	2	yes	—
297	C₂×C₅	#3260	1	2	yes	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	2	4	no	—
309	Q₈	—	2	4	no	—
310	Q₈	—	4	2	no	—
311	Q₈	—	4	2	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	D₄	—	8	8	no	—
315	D₄	—	8	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	4	4	no	—
337	C₅	#29671	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	4	1	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	8	4	no	—
343	C₂²	—	8	4	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	—	8	2	no	—
346	C₂²	—	8	2	no	—
347	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₅×#577	1	4	yes	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	4	1	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	C₅×#535	1	2	yes	—
358	C₄	C₅×#537	1	2	yes	—
359	C₂	—	8	1	no	—
360	C₂	—	16	2	no	—
361	C₂	C₅×#2615	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₅×#3010	1	2	yes	—
363	C₂	C₅×#3222	1	2	yes	—
364	C₂	C₅×#3260	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#2619	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#541	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#460	C₂	semidirect
4. C₅×#2025	C₂	semidirect
5. C₅×#2013	C₂	semidirect
6. C₅×#2000	C₂	semidirect
7. C₅×#1805	C₂	semidirect
8. C₅×#1798	C₂	semidirect
31. #29671	C₅	direct (N × H)
50. C₄×C₅×Q₈	D₄	semidirect
71. C₂×#541	C₂×C₅	semidirect
72. C₂×#460	C₂×C₅	semidirect
74. #2025	C₂×C₅	semidirect
75. #2013	C₂×C₅	semidirect
76. #2000	C₂×C₅	semidirect
77. #1805	C₂×C₅	semidirect
78. #1798	C₂×C₅	semidirect
204. C₄×Q₈	C₅×D₄	semidirect
337. C₅	#29671	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#541	2
C₂×C₅×#460	2
C₅×#2619	2
C₅×#2025	2
C₅×#2013	2
C₅×#2000	2
C₅×#1805	2
C₅×#1798	2
#29671	5

Subgroups — C5×#29671 #11952391

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29671 #11952391