Subgroups — C₅×#29674 #11952394

Order 1280.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2001	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₅×#1805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₅×#541	—	2	8	no	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#126	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#125	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#462	—	2	8	no	—
21	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#398	—	2	2	no	—
26	C₅×#397	—	2	2	no	—
27	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
30	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	#29674	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
37	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₅×#126	—	2	16	no	—
42	C₅×#125	—	2	16	no	—
43	C₅×#125	—	2	4	no	—
44	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
47	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	8	yes	—
49	C₅×#117	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₅×#103	—	2	8	no	—
67	C₅×#103	—	4	4	no	—
68	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
69	C₅×#95	—	2	2	no	—
70	C₅×#95	—	2	4	no	—
71	C₂×#541	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#462	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
73	#2621	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
74	#2026	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
75	#2016	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
76	#2001	C₂×C₅	1	4	yes	—
77	#1805	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
78	#1798	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₅×Q₁₆	—	4	16	no	—
103	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
120	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
123	#541	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#126	—	2	2	no	—
127	C₂×#125	—	2	2	no	—
128	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
132	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
133	#462	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
135	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
136	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
138	#398	—	2	2	no	—
139	#397	—	2	2	no	—
140	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
141	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
142	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
143	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₅×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
180	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
188	#126	—	2	16	no	—
189	#125	—	2	16	no	—
190	#125	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	8	yes	—
196	#117	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
213	#103	—	2	8	no	—
214	#103	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
216	#95	—	2	2	no	—
217	#95	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅	#578	1	4	yes	—
226	C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₄×C₅	—	4	1	no	—
228	C₄×C₅	—	4	4	no	—
229	C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₄×C₅	—	4	4	no	—
231	C₄×C₅	—	8	2	no	—
232	C₄×C₅	—	8	2	no	—
233	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
234	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
235	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
258	Q₁₆	—	4	16	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄²	—	2	8	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₅	—	8	1	no	—
279	C₂×C₅	#2615	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅	#3011	1	2	yes	—
281	C₂×C₅	#3223	1	2	yes	—
282	C₂×C₅	#3261	1	2	yes	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	2	4	no	—
289	Q₈	—	2	4	no	—
290	Q₈	—	4	2	no	—
291	Q₈	—	4	2	no	—
292	Q₈	—	4	4	no	—
293	Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	4	4	no	—
318	C₅	#29674	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	1	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₅×#578	1	4	yes	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	4	1	no	—
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	—	8	2	no	—
333	C₄	—	8	2	no	—
334	C₄	C₅×#535	1	2	yes	—
335	C₄	C₅×#537	1	2	yes	—
336	C₂	—	8	1	no	—
337	C₂	C₅×#2615	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₅×#3011	1	2	yes	—
339	C₂	C₅×#3223	1	2	yes	—
340	C₂	C₅×#3261	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#462	C₂	semidirect
4. C₅×#2026	C₂	semidirect
5. C₅×#2016	C₂	semidirect
7. C₅×#1805	C₂	semidirect
31. #29674	C₅	direct (N × H)
72. C₂×#462	C₂×C₅	semidirect
74. #2026	C₂×C₅	semidirect
75. #2016	C₂×C₅	semidirect
77. #1805	C₂×C₅	semidirect
318. C₅	#29674	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#541	2
C₂×C₅×#462	2
C₅×#2621	2
C₅×#2026	2
C₅×#2016	2
C₅×#2001	2
C₅×#1805	2
C₅×#1798	2
#29674	5

Subgroups — C5×#29674 #11952394

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29674 #11952394