Subgroups — C₅×#29675 #11952395

Order 1280.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#540	—	2	8	no	—
15	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
21	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#463	—	2	8	no	—
26	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#396	—	2	2	no	—
33	C₅×#394	—	2	2	no	—
34	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#29675	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
42	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
52	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₅×#127	—	2	4	no	—
59	C₅×#125	—	2	4	no	—
60	C₅×#124	—	2	4	no	—
61	C₅×#123	—	2	16	no	—
62	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
63	C₅×#121	—	2	16	no	—
64	C₅×#121	—	2	4	no	—
65	C₅×#121	—	2	4	no	—
66	C₅×#121	—	4	2	no	—
67	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₅×#117	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₅×#103	—	2	4	no	—
88	C₅×#102	—	2	4	no	—
89	C₅×#102	—	4	2	no	—
90	C₅×#102	—	4	2	no	—
91	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₅×#95	—	2	2	no	—
93	C₂×#540	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#463	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
95	#2620	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#2026	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#2025	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#2014	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#2011	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#2000	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	#1999	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
102	#1802	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
103	#1798	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
145	C₅×D₈	—	4	8	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
167	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
171	#540	—	2	8	no	—
172	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#123	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#121	—	2	2	no	—
178	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
181	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	#463	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	#396	—	2	2	no	—
190	#394	—	2	2	no	—
191	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
192	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
193	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
195	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₅×D₄	—	2	4	no	—
219	C₅×D₄	—	2	4	no	—
220	C₅×D₄	—	4	2	no	—
221	C₅×D₄	—	4	2	no	—
222	C₅×D₄	—	4	2	no	—
223	C₅×D₄	—	4	2	no	—
224	C₅×D₄	—	8	8	no	—
225	C₅×D₄	—	8	8	no	—
226	C₅×D₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₅×C₈	—	4	2	no	—
254	C₅×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
266	C₂×D₈	—	2	4	no	—
267	C₂×D₈	—	4	2	no	—
268	C₂×D₈	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
271	#127	—	2	4	no	—
272	#125	—	2	4	no	—
273	#124	—	2	4	no	—
274	#123	—	2	16	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
276	#121	—	2	16	no	—
277	#121	—	2	4	no	—
278	#121	—	2	4	no	—
279	#121	—	4	2	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
282	#117	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
300	#103	—	2	4	no	—
301	#102	—	2	4	no	—
302	#102	—	4	2	no	—
303	#102	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
319	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
320	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
321	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
328	C₄×C₅	—	2	4	no	—
329	C₄×C₅	—	4	1	no	—
330	C₄×C₅	—	4	2	no	—
331	C₄×C₅	—	4	4	no	—
332	C₄×C₅	—	8	1	no	—
333	C₄×C₅	—	8	1	no	—
334	C₄×C₅	—	8	1	no	—
335	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
336	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	—	2	1	no	—
339	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	8	2	no	—
357	C₂×D₄	—	8	2	no	—
358	C₂×D₄	—	8	2	no	—
359	C₂×D₄	—	8	2	no	—
360	C₂×D₄	—	8	2	no	—
361	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
377	SD₁₆	—	4	8	no	—
378	D₈	—	4	8	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₅	—	8	1	no	—
403	C₂×C₅	—	8	4	no	—
404	C₂×C₅	—	16	1	no	—
405	C₂×C₅	#2615	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅	#3012	1	2	yes	—
407	C₂×C₅	#3220	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅	#3221	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅	#3257	1	2	yes	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	1	no	—
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	D₄	—	2	4	no	—
431	D₄	—	2	4	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	8	8	no	—
437	D₄	—	8	8	no	—
438	D₄	—	8	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	8	no	—
460	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₅	#29675	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	1	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	1	no	—
483	C₂²	—	8	1	no	—
484	C₂²	—	8	1	no	—
485	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₅×#576	1	2	yes	—
489	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	4	1	no	—
494	C₄	—	8	1	no	—
495	C₄	—	8	1	no	—
496	C₄	—	8	1	no	—
497	C₄	C₅×#535	1	2	yes	—
498	C₄	C₅×#537	1	2	yes	—
499	C₂	—	8	1	no	—
500	C₂	—	8	4	no	—
501	C₂	—	16	1	no	—
502	C₂	C₅×#2615	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₅×#3012	1	2	yes	—
504	C₂	C₅×#3220	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₅×#3221	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₅×#3257	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#540	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#463	C₂	semidirect
3. C₅×#2620	C₂	semidirect
4. C₅×#2026	C₂	semidirect
5. C₅×#2025	C₂	semidirect
6. C₅×#2014	C₂	semidirect
7. C₅×#2011	C₂	semidirect
8. C₅×#2000	C₂	semidirect
9. C₅×#1999	C₂	semidirect
10. C₅×#1802	C₂	semidirect
11. C₅×#1798	C₂	semidirect
41. #29675	C₅	direct (N × H)
68. C₄×C₅×D₄	D₄	semidirect
93. C₂×#540	C₂×C₅	semidirect
94. C₂×#463	C₂×C₅	semidirect
95. #2620	C₂×C₅	semidirect
96. #2026	C₂×C₅	semidirect
97. #2025	C₂×C₅	semidirect
98. #2014	C₂×C₅	semidirect
99. #2011	C₂×C₅	semidirect
100. #2000	C₂×C₅	semidirect
101. #1999	C₂×C₅	semidirect
102. #1802	C₂×C₅	semidirect
103. #1798	C₂×C₅	semidirect
281. C₄×D₄	C₅×D₄	semidirect
467. C₅	#29675	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#540	2
C₂×C₅×#463	2
C₅×#2620	2
C₅×#2026	2
C₅×#2025	2
C₅×#2014	2
C₅×#2011	2
C₅×#2000	2
C₅×#1999	2
C₅×#1802	2
C₅×#1798	2
#29675	5

Subgroups — C5×#29675 #11952395

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29675 #11952395